蛮力法、动态规划法、回溯法和分支限界法求解01背包问题

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1、一、实验内容：分别用蛮力法、动态规划法、回溯法和分支限界法求解0/1背包问题。注：0/1背包问题：给定种物品和一个容量为的背包，物品的重量是，其价值为，背包问题是如何使选择装入背包内的物品，使得装入背包中的物品的总价值最大。其中，每种物品只有全部装入背包或不装入背包两种选择。二、所用算法的基本思想及复杂度分析：1.蛮力法求解0/1背包问题：1）基本思想：对于有n种可选物品的0/1背包问题，其解空间由长度为n的0-1向量组成,可用子集数表示。在搜索解空间树时，深度优先遍历，搜索每一个结点，无论是否可能

2、产生最优解，都遍历至叶子结点，记录每次得到的装入总价值，然后记录遍历过的最大价值。2）代码:#include#includeusingnamespacestd;#defineN100//最多可能物体数structgoods//物品结构体{intsign;//物品序号intw;//物品重量intp;//物品价值}a[N];boolm(goodsa,goodsb){return(a.p/a.w)>(b.p/b.w);}intmax(inta,intb){retu

3、rnan-1){if(bestP

4、].p;cx[i]=0;//不装入背包Force(i+1);returnbestP;}intKnapSack1(intn,goodsa[],intC,intx[]){Force(0);returnbestP;}intmain(){goodsb[N];printf("物品种数n:");scanf("%d",&n);//输入物品种数printf("背包容量C:");scanf("%d",&C);//输入背包容量for(inti=0;i

5、d的重量w[%d]及其价值v[%d]:",i+1,i+1,i+1);scanf("%d%d",&a[i].w,&a[i].p);b[i]=a[i];}intsum1=KnapSack1(n,a,C,X);//调用蛮力法求0/1背包问题printf("蛮力法求解0/1背包问题:X=[");for(i=0;i

6、求解0/1背包问题的时间复杂度为：。2.动态规划法求解0/1背包问题：1）基本思想：令表示在前个物品中能够装入容量为的背包中的物品的最大值，则可以得到如下动态函数：按照下述方法来划分阶段：第一阶段，只装入前1个物品，确定在各种情况下的背包能够得到的最大价值；第二阶段，只装入前2个物品，确定在各种情况下的背包能够得到的最大价值；以此类推，直到第个阶段。最后，便是在容量为的背包中装入个物品时取得的最大价值。2）代码：#include#includeusingna

7、mespacestd;#defineN100//最多可能物体数structgoods//物品结构体{intsign;//物品序号intw;//物品重量intp;//物品价值}a[N];boolm(goodsa,goodsb){return(a.p/a.w)>(b.p/b.w);}intmax(inta,intb){returna

8、intV[N][10*N];for(inti=0;i<=n;i++)//初始化第0列V[i][0]=0;for(intj=0;j<=C;j++)//初始化第0行V[0][j]=0;for(i=1;i<=n;i++)//计算第i行，进行第i次迭代for(j=1;j<=C;j++)if(j