数字信号处理课程设计-iir数字带通滤波器的设计及仿真

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1、燕山大学课程设计说明书摘要数字滤波器上是一个时域离散的线性时不变（LTI）系统，它的滤波作用就是将输入信号经过某种运算（或变换）转变成为满足特定需要的输出信号。数字滤波器根据单位冲激响应h（n）的长度可分为两类。分别称为无限长脉冲响应（InfiniteImpulseResponse，IIR）滤波器和有限长脉冲响应（FiniteImpulseResponse，FIR）滤波器。其中无限冲激响应（IIR）滤波器具有无限长持续时间脉冲响应h（n），。在设计IIR滤波器时，常用的方法是利用模拟滤波器来设计数字滤波器。广泛采取这种设计方法的主要因素有：1）模拟滤波器的设计技术

2、已非常成熟；2）可得闭合性式的解；3）关于模拟滤波器设计有完整的设计公式和图表可以利用和查询。随着MATLAB软件尤其是MATLAB的信号处理工作箱的不断完善，不仅数字滤波器的计算机辅助设计有了可能，而且还可以使设计达到最优化。本文以MATLAB6.5为设计平台，利用MATLAB完全工具函数Ellip与SPTool工具进行IIR数字带通滤波器的设计，并加以仿真。共26页第26页燕山大学课程设计说明书第一章滤波器基础1.1模拟滤波器基础模拟滤波器的理论和设计方法已发展得相当成熟，且有若干典型的模拟滤波器供我们选择，如巴特沃斯(Butterworth)滤波器、切比雪夫

3、(Chebyshev)滤波器、椭圆(Cauer)滤波器、贝塞尔(Bessel)滤波器等，这些滤波器都有严格的设计公式、现成的曲线和图表供设计人员使用。1.1.1模拟滤波器概述模拟低通滤波器的设计指标有αp,Ωp,αs和Ωs。其中Ωp和Ωs分别称为通带截止频率和阻带截止频率，αp是通带Ω(=0~Ωp)中的最大衰减系数，αs是阻带Ω≥Ωs的最小衰减系数，αp和αs一般用dB数表示。对于单调下降的幅度特性，可表示成：如果Ω=0处幅度已归一化到1，即

4、Ha(j0)

5、=1,αp和αs表示为：以上技术指标用图表示。图中Ωc称为3dB截止频率，因滤波器的技术指标给定后，需要设计

6、一个传输函数Ha(s)，希望其幅度平方函数满足给定的指标αp和αs，一般滤波器的单位冲激响应为实数，因此共26页第26页燕山大学课程设计说明书2.巴特沃斯低通滤波器的设计方法巴特沃斯低通滤波器的幅度平方函数

7、Ha(jΩ)

8、2用下式表示：巴特沃斯幅度特性和N的关系低通巴特沃斯设计步骤如下:(1)根据技术指标Ωp,αp,Ωs和αs，求出滤波器的阶数N。(2)求出归一化极点pk，得到归一化传输函数Ha(p)。(3)将Ha(p)去归一化。将p=s/Ωc代入Ha(p)，得到实际的滤波器传输函数Ha(s)。共26页第26页燕山大学课程设计说明书1.2数字滤波器基础1.2.1数

9、字滤波器概述若滤波器的输入、输出都是离散时间信号，那么该滤波器的单位冲激响应h(n)也必然是离散的，这种滤波器称为数字滤波器。数字滤波是数字信号分析中最重要的组成部分之一，与模拟滤波相比，它具有精度和稳定性高、系统函数容易改变、灵活性强、便于大规模集成和可实现多维滤波等优点。在信号的过滤、检测和参数的估计等方面，经典数字滤波器是使用最广泛的一种线性系统。和模拟滤波器一样，一般数字滤波器从功能上分类，可以分为低通、高通带通和带阻等滤波器。理想滤波器是不可能实现的，因为它们的单位脉冲响应均是非因果、无限长的，我们只能按照某些准则设计滤波器，使之尽可能逼近它，这些理想滤

10、波器可作为逼近的标准。另外，需要注意的是数字滤波器的传输函数都是以2π为周期的，滤波器的低通频带处于2π的整数倍处，而高频频带处于π的奇数倍附近，这一点和模拟滤波器是有区别的。数字滤波器的作用是对输入信号进行滤波，就如同信号通过系统一样。对于线性时不变系统，其时域输入输出关系是：y(n)=x(n)*h(n)若y(n)、x(n)的傅里叶变化存在，则输入输出的频域关系是：当输入信号x(n)通过滤波器h(n)后，其输出y(n)中不再含有的频率成分，仅使的信号成分通过，其中是滤波器的转折频率。共26页第26页燕山大学课程设计说明书理想低通、高通、带通、带阻滤波器幅度特性1

11、.2.2 数字滤波器的分类数字滤波器按照单位取样响应h(n)的时域特性可分为无限冲激响应(IIR，InfiniteImpulseResponse)系统和有限冲激响应(FIR，FiniteImpulseResponse)系统。如果单位取样响应是时宽无限的h(n)，则称之为IIR系统；而如果单位取样响应是时宽有限的h(n)，，则称之为FIR系统。数字滤波器按照实现的方法和结构形式分为递归型或非递归型两类。递归型数字滤波器的当前输出y(n)是输入x(n)的当前值和以前各输入值x(n)，x(n–1)，….，及以前各输出值y(n)，y(n–1)，….的函数。递归系统的传递函

12、数H(z)