2018届湖北省襄阳市第五中学高三五月模拟考试（一）数学（文）试题

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1、2018届湖北省襄阳市第五中学高三五月模拟考试（一）数学（文）试题命题人：审题人：审定人：考试时间：2018年5月3日一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，，则图中阴影部分表示的集合为A．B．C．D．2.已知复数（是虚数单位），则下列说法正确的是A．复数的实部为B．复数的模为C．复数的共轭复数为D．复数的虚部为3.下列茎叶图中的甲，乙的平均数，方差，极差及中位数，相同的是A．极差B．方差C．平均数D．中位数4.下列说法中正确的是A．“”是“”成立的充分

2、不必要条件B．命题，则C．为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，用系统抽样的方法从中抽取一个容量为40的样本，则分组的组距为40D．已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为，则回归直线方程为.5.三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中，四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是A.B.C.D.6.刘徽《九章算术注》记载：“

3、邪解立方有两堑堵，邪解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑，阳马居二，鳖臑居一，不易之率也”.意即把一长方体沿对角面一分为二，这相同的两块叫做堑堵，沿堑堵的一顶点与其相对的面的对角线剖开成两块，大的叫阳马，小的叫鳖臑，两者体积之比为定值，这一结论今称刘徽原理.如图是一个阳马的三视图，则其外接球的体积为A．B．C．D．7.已知函数的部分图像如图所示，其中点是图像的最高点；若将函数的图像上点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，再向右平移个单位，所得到的函数的解析式为A.B.C.D.8.若，，则下列不等式错误的是A．B．C.D．9.函数的部分图象大致

4、为A．B．C.D．10.执行如图所示的程序框图，若，则的最小值为A．2B．3C．4D．511.抛物线的焦点为，，是抛物线上两动点，若，则的最大值为A．B．C．D．12.已知函数，设关于的方程有个不同的实数解，则的所有可能的值为A．3B．1或3C．4或6D．3或4或6二、填空题：本题共4个题，每小题5分，共20分.13.已知向量满足，，，则的夹角等于.14.若点是函数的一个对称中心，则.15.已知直线与双曲线右支交于两点，点在第一象限，若点满足（其中为坐标原点），且，则双曲线的渐近线方程为__________．16.已知函数的两个极值

5、点分别为，且，若存在点在函数的图象上，则实数的取值范围是__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.等差数列的前项和为，数列是等比数列，满足，，，．（1）求数列和的通项公式；（2）令,设数列的前项和，求．18.如图，在长方形中，，，现将沿折起，使折到的位置且在面的射影恰好在线段上.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求三棱锥的表面积.19.为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查，得到了如下的列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生5女生10合计50已知在全部5

6、0人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为.(1)请将上面的列联表补充完整；(2)是否有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由．(3)已知喜爱打篮球的10位女生中，A1，A2，A3还喜欢打羽毛球，B1，B2，B3还喜欢打乒乓球，C1，C2还喜欢踢足球，现在从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的8位女生中各选出1位进行其他方面的调查，求B1和C1不全被选中的概率．下面的临界值表供参考：P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6

7、357.87910.828(参考公式：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d)20.已知圆：，过且与圆相切的动圆圆心为.（1）求点的轨迹的方程；（2）设过点的直线交曲线于，两点，过点的直线交曲线于，两点，且，垂足为（，，，为不同的四个点）.①设，证明：；②求四边形的面积的最小值.21.已知函数，（Ⅰ）若函数在处的切线方程为，求，的值；（Ⅱ）若，求函数的零点的个数.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的普通方程为，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系

8、，并取与直角坐标系相同的长度单位，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（Ⅰ）求曲线、的参数方程；（Ⅱ）若点、分别在曲线、上，求的最小值.23.选修4-5：不等式选讲已知均为正数，函数（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若的最小值为，且，求证：襄