使用神经网络对随机线性二次型奇异系统的最优控制

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1、OptimalcontrolforstochasticlinearquadraticsingularsystemusingneuralnetworksN.Kumaresan*,P.BalasubramaniamJournalofProcessControl19(2009)：Page482–488使用神经网络对随机线性二次型奇异系统的最优控制N.库玛瑞森博士，P.巴拉苏布拉马尼亚姆过程控制杂志19期(2009年)：引用482—488页20摘要在本文中,最优控制随机线性奇异系统与二次型已经在神经网络领域获得使用。其目的是提供最优控制和努力通过比较矩阵Ri

2、ccati微分方程(MRDE)的解减少微积分获得了从众所周知的传统Runge-Kutta(RK)方法和传统神经网络方法。为了获得最优控制,MRDE的解可以通过前向神经网络(FFNN)计算得到。更接近神经网络方法得到的精确解来解决这一问题性能更好。该方法的优点是,一旦网络运行起来,它可以瞬时计算出评估方案在任意点和任意少量的时间和记忆的支出，其计算时间的方法比传统RK方法更快、耗时更短。下面一个数值算例给出了该方法。关键词：矩阵微分方程；神经网络；最优控制；龙格库塔法；随机奇异线性系统201简介众多学者一直在研究随机线性二次型调节器(LQR)问题[文献

3、2、6、8、15、34]。陈等人[文献12]的研究表明对于随机LQR问题是如果Riccati方程有解，那么可以得到最优反馈控制。关于LQR方面的问题，相关的研究Riccati方程，这是很自然的。然而，对于Riccati方程解的存在性和唯一性，一般来说，由于存在复杂的非线性项，这似乎成为一个很困难的问题。朱和李[文献36]采用迭代方法求解随机LQR问题中Riccati方程的随机性。常规Riccati方程有几种数值方法解，这些可能发生非线性过程基本误差积累。为了使误差最小，最近传统的Riccati方程分析了利用神经网络方法[文献3-5]。本文阐述了扩展的

4、神经网络方法求解随机Riccati方程。神经网络或简单的神经网络都是计算机系统，它可以通过训练学习两个或多个变量的某种复杂关系或数据集。具有类似于他们的生物学配对物的结构，经过神经网络处理信息和并行分布式简单处理节点连接的计算模型的组成形式[文献33]。神经网络技术已被成功地应用于许多领域，如函数逼近、信号处理和自适应或非线性系统的学习控制。利用神经网络，各式各样的对非线性系统离线学习控制算法已经开发出来[文献21，25]。为求解代数Riccati方程，各种数值算法[文献11]也已经随之开发出来。近年来，神经网络问题已经引起了越来越多的重视，许多研究

5、人员进行了数值代数Riccati方程等方面的研究，见[文献16，17，32]。奇异系统包含一个混合代数和微分方程组。从这个意义上说，代数方程组代表代数方程限定解的微分部分。这些系统也被称为退化、描述或半状态和广义状态空间系统。奇异系统的复杂本质导致在分析及数值处理这样的系统会遇到许多困难，尤其是在需要对它们的控制时。该系统自然演变成一个线性系统模型或者在许多领域应用的线性系统模型，如：电网、飞机动力学、中立型时滞系统、化学、热扩散过程、大型系统、机器人学、生物等。见[文献9，10，23]。许多实际过程可以被建成为描述系统模型，如约束控制问题模型，电路

6、模型，某些人口增长模型和奇异扰动模型。由于这样的事实，在过去的几年中，描述系统的稳定性问题以及控制问题已被广泛地研究，即描述系统能够比状态空间系统更好的描述某个物理系统。与状态空间系统相比，描述系统结构更复杂更完善。此外，由于描述系统通常有三种模式，即有限的动态模式、脉冲模式和非动态模式[文献13]，研究描述系统的动态性能比对状态空间系统研究困难，而后者两个不出现在状态空间系统。由于标准二次型性能线性系统的最优控制理论发展迅速，其结果在许多实际设计问题中是最完整、最接近使用。该理论的二次成本控制问题被视为一个更有趣的问题，最小成本最优反馈控制一直是用

7、于求解Riccati方程。DaPrato和20Ichikawa[文献14]表明Riccati方程解的总是具有最优反馈控制、总成本最低的特征。MRDE解决的中心问题是最优控制理论。经常需要分析和综合求解这类方程，如线性二次型最优控制系统、控制系统鲁棒H2和H1控制[文献35]的性能标准、随机过滤和控制系统模型的降阶、微分对策等。其中在数学和工程学领域，一个最深入研究的非线性矩阵方程是Riccati方程。对于该方程，它存在一种或另一种形式，在最优控制问题，多变量、大规模系统，散射理论，估计检测、运输和辐射传输[文献19]中扮演一个重要的角色。该方程的解也

8、很难从两个角度获得。一个是非线性的，另一个是用矩阵的形式表示。求解MRDE边界条件的最普通的方法是得到MRD