人教a版高中数学选修2-1同步检测第1章13简单的逻辑联结词

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1、第一章常用逻辑用语1.3简单的逻辑联结词高效演练知能提升A级基础巩一、选择题1.已知命题p：3M3,q：3>4,则下列判断正确的是（）A.p^q为真，p/q为真，続p为假B.pVq为真，p/q为假，綁p为真C.pVg为假，p/q为假假，綁p为假D・p/q为真，p/q为假，締卩为假解析：因为p为真命题，g为假命题，所以pJq为真，p/q为假，綁卩为假，应选D。答案:D2・已知p,g为两个命题，则apVq是假命题”是“綁p为真命题”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C・充分必要条件解析：“p/q”为假，则p与g均是假命题，繍p为

2、真命题,又因为綁卩为真命题，则p为假命题•但若g为真命题，则推不出p7q是假命题.答案:A3・已知p0C{O},g：{1}丘{1,2}・由它们构成的新命题“pNq”•W”“綁p”中，真命题有()A・1个B.2个C・3个D.4个解析：容易判断命题p:0匸{0}是真命题，命题牛2}是假命题，所以pKq是假命题.pJq是真命题，綁p是假命题.答案:A4・已知命题0/+方2<0@,bER)；命题0(a-2)2+

3、ft-3

4、^0(a,bWR),下列结论正确的是()A.“pVg”为真B.“p/q”为真C.“続p”为假D.“続g”为真解析：显然p假g真，故“

5、pVg”为真，“pW为假，“続p”为真，“繍彳”为假.答案:A5•命题p：“方程x2+2x+a=0有实数根”；命题g：“函数1=1f(x)=(a2-a)x是增函数”,若“p/q”为假命题，且“W为真命题，则实数4的取值范围是(A.«>0C.a>lB.aMOD・a^l解析：命题p:“方程x2+2x+a=0有实数根”的充要条件为/=4—4aM0,即aWl,则続p:a>l;命题q:"函数f(x)=(a2—a)x是增函数”的充要条件为al—«>0,即avO或a>l,则綁q:OWaWl.由“pW为假命题，“p7q”为真命题，得p,g—真一假；若p真g假，则

6、0WaWl;若p假g真，则°>1•所以实数a的取答案:B二、填空题6.命题0方向相同的两个向量共线，牛方向相反的两个向量共线，则命题“p/q”为■解析：方向相同的两个向量共线或方向相反的两个向量共线，即“方向相同或相反的两个向量共线”・答案：方向相同或相反的两个向量共线7.命题“若aVb,则2“V2"的否命题为命题的否定为.解析：命题“若a

7、x+2

8、；®f(x)=(x—2)2；®f(x)=cos(

9、x—2)有命题p：/(兀+2)是偶函数；命题牛尢)在(一8,2)上是减函数,在(2,+8)上是增函数.能使p^q为真命题的所有函数的序号是答案：②三、解答题8.己知p：x2—x^6,q：x^Z,若p/q和続g都是假命题,求兀的取值集合.解：因为綁g是假命题，所以g为真命题.又pAg为假命题,所以p为假命题.因此x2—x<6且兀WZ,解之得一20,命题q：兀2—兀一6W0,实妇满足>。.(1)若a=l9且p/g为

10、真，求实数兀的取值范冃(2)若繍p是続g的充分不必要条件，求实数a的取值范围.解：(1)由X2—4«x+3«2<0得(X—3«)(x—a)<0,又a>0,所以a0得2

11、3},则0VaW2,且3a>3f所以实数a的取值范围是1VqW2・B级能力提升1.已知命题：pi：函数y=2x-2'x在R上为增函数；p2：函数J=2X+2_X在R上为减函数，则在命题0：P\/P2,q2：PfP2,（^Pi）Vp2和加PiA（綁P2）中，真命题是（）A・q“血B・q29q3C・0,血D・?4答案：C2.已知命题p：x2+2x—3>0；命题q：3二>1,若続g且p兀一2X-3为真，则工的取值范围是解析：因为綁g且p为真，即g假p真，而g为真命题时,<0,即2

12、0,解得兀>1或兀V—3・兀>1或x<—3,x^3或兀W2,得兀M3或1V兀W2或x<—3・所以工的取值范围是x^3或1V