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1、高中数学易错、易混、易忘问题备忘录,数学易错点梳理大全1.忽视空集是任何非空集合的子集导致思维不全面.在应用条件：AJB=B<^>ACB=A<^A^B吋，易忽略A是空集①的情况.2.求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则.3.判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称.4.求反函数时，易忽略求反函数的定义域.不能正确理解形如y=/_1U-l)的函数与原函数y=/(x)的关系.注意y=f-l(x-)不是y=f(x-l)的反函数.5.函数与其反函数之间的一个有用的结论：(b)=a^f(a)=b6.易忘原函数
2、和反函数的单调性和奇偶性的关系，从而导致解题过程烦琐。原函数在区间［-Q,加上单调递增，则一定存在反函数，且反函数y=f~x)也单调递增;但一个函数存在反函数，此函数不一定单调.例如：y二丄・x7.根据定义证明函数的单调性时，规范格式是什么？(取值，作差，判正负.)&求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“U”和“或”；单调区间不能用集合或不等式表示.误认为f(x)<0(xG(a,b)是/(x)在(G,b)内单调递减的充要条件，导致错误结论.事实上，若/(兀)可导，则/(兀)递减<=>fXx)<0.9.用均值定
3、理求最值(或值域)时，易忽略验证“一正、二定、三等”这一条件.h10.你知道函数y=or+—(a>O,b〉O)的单调
4、乂」可吗？x该函数在(-8,和［J^U,+8)或上单调递增；在［-jah.O)和上单调递减，这可是一个应用广泛的函数！11・解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗？(真数大于零，底数大于零且不等于1)字母底数还需讨论呀.12.用换元法解题时，易忽略换元前后的等价性.13.用判别式判定方程解的个数（或交点的个数）时，易忽略讨论二次项的系数是否为0.尤其是直线与圆锥曲线相交时更易忽略;在解含参数的二
5、次不等式时容易忽略讨论二次项的系数的符号啊！14.解答数列问题时没有结合等差、等比数列的性质解答使解题思维受阻或解答过程烦琐.等差数列中的重要性质：若m+n=p+q,则am+an=ap+aq；逆命题不成立.等比数列中的重要性质：若m+n=p+q，则aman=apaq:逆命题不成立.15.用等比数列求和公式求和时，易忽略公比g=l的情况.16.已知S”求色时，易忽略n=的情况.利用函数知识求解数列的最大项及前〃项和最大值时，易忽略其定义域限制是正整数集或其子集（从1开始）•17.等差数列的一个性质：设鼻是数列｛色｝的前n项和
6、，｛色｝为等差数列的充要条件是Sn-an2+bn（a.b为常数）其公差是2d.伤;知道怎样的数列求和时要用“错位相减”法吗？（若c;=anbn,其中｛色｝是等差数列，｛$｝是等比数列，求｛q｝的前〃项的和）19.你还记得裂项求和吗？（如一?—=--一）不能根据数列的通项的特点寻找/?（/?+1）nn+1相应的求和方法，在应用裂项求和方法时对裂项后抵消项的规律不清，导致多项或少项。20.在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗？你注意到正弦函数、余眩函数的有界性了吗？21.你还记得三角化简的通性通法吗？（切割化弦
7、、降幕公式、用三角公式转化出现特殊角.异角化同角，异名化同名，高次化低次）22.你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？（/=
8、g
9、f,S扇形=平）23.在三角中，你知道1等于什么吗？（1=sirra+cos~a—seera—tarra=tanacota-tan—=sin—=cos0这些统2称为1的代换）常数“1”的种种代换有着广泛的应用.24.反正弦、反余弦、反正切函数的值域分别是19.0与实数0有区别，0的模为数0,它不是没有方向，而是方向不定。0可以看成与任意向量平行，但与任意向量都不垂直.20.若a=0，则a-b
10、=Q；但是由a-b=0不能得到5=6或5=0,&丄方时，a-b=0.21.由ab=cb不能得到a=c,消去律不成立.22.（a-b）c^a（bc）因为（N方）0与E平行,a（b-c）与厅平行，而&与0不一定平行.23.在AABC•I1,A>B<=>sinA>sinB«cos2Ab>
11、0=>—<—,a丄〉丄.abab27.分式不等式42>&©工0）的一般解题思路是什么？（移项通分）28.解指、対数不等式应该注意什么问题（注意单调性和对数的真数大于零.）29.在解含有参数的不等式时，怎样进行讨论？（特别是指数和对数的底1或>1）讨论完之后，要写出：综上所述，原
