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《2016届高三文科数学总复习课时提升作业(五十九)选修4-41坐标系》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、温馨提示:此套题为恥rd版，请按住Ct讥滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭W）rd文档返回原板块。课时提升作业（五十九）坐标系（45分钟100分）一、选择题（每小题6分，共18分）1.在极坐标系中，圆P二-2sin9（0W9<2n）的圆心的极坐标是（）A.（冷）C.（1,0）B.（1，4）1）・（1,兀）【解析】选E由P=~2sin9,得p2=-2psinQ，化为普通方程为£+（Hl）其圆心坐标为@—1）,所以其极坐标为（1,-匹）・2•极坐标系中，圆P=2cos0与直线2Pcos（e+-）二T的位置关系为3（）A.相离B.相切C.相交D.无法确定【解析】选E圆P
2、=^cos9与直线2pcos（e+-）=^1的直角坐标方程分别为圆（x-i）2-iy=1与7圆心a0）到直线的距离为且i—E+h=1=T所以直线与圆相切.23.（2015•北京模拟）在极坐标系中，圆P二2sir）0的圆心到极轴的距离为（）A.1B.V2C.V3D.2【解析】选A由圆的极坐标方程p=2sin0,得p2=2psinO,圆的直角坐标方程为空十/一2尸Q标准方程为x+（y—i）2=1,所以圆心C（Q1）到极轴的距离为L二、填空题（每小题6分，共18分）3.（2014•陕西高考）在极坐标系屮，点（2上）到直线psin（e-^）=l的距66离是.【解题提示】把直线的极坐标方程化
3、为直角坐标方程，把点的极坐标化为直角坐标，从而求得此点到直线的距离.【解析】由于直线的极坐标方程是Psin（O-^）=l,化为直角坐标方程为6x^/3汁2=0,点（2,?）的直角坐标为C/3,1）,6所以点到直线的距离d」圧£+21=1.V1+3答案：14.（2014•天津高考）在以0为极点的极坐标系中，圆P二4sin0和直线Psin9=a和交于A,B两点•若AAOB是等边三角形，则a的值为•【解析】圆的普通方程为£+（r_2）直线为口因为是等边三角形，所以其中一个交点坐标为（令,a）,代入圆的方程可得*答案:33.在以0为极点的极坐标系屮，直线I的极坐标方程是Pcos9-2-0,
4、直线I与极轴相交于点M,以0M为直径的圆的极坐标方程是-【解析】直线PcosO—2=0的普通方程是口直线/与x轴相交于点M(20),以CM为直径的圆的普通方程为(x-l)24y2=l,即X—2)Hy=(i化为极坐标方程是P—2pcos0=ft即p=^cos0・答案：p=2cos0三、解答题(每小题16分，共64分)4.在极坐标系中，从极点0作直线与另一直线/:Pcos0=4相交于点M,在0M上取一点P,使0M•0P二12.(1)求点P的轨迹方程.(2)设R为/上任意一点，试求RP的最小值.【解题提示】由QMP三点共线及CM-0P=12设出动点RM的极坐标,然后代入条件等式求解即可•
5、也可以转化为普通方程解决.【解析】方法一：(1)设动点P的极坐标为(p,0)，则点M为(p°,e).因为CM-0P=12所以P0P=12得P°丄.P因为M在直线pcosQ=4上,所以POcos9=4即2cos9=4P于是P=3cos0(pX))为所求的点P的轨迹方程.⑵由于点P的轨迹方程为PWcosB=2--cosQ,2所以点P的轨迹是圆心为(
6、,0),半径为舟的圆去掉原点).又直线/：PCOS0=1过点(40)且垂直于极轴，点R在直线I上，由此可知RP的最小值为L方法二：(1)直线人pcos0=4的直角坐标方程为E设点P&y)为轨迹上任意一点，点M(4%),由OF〃QM,得％戲Q
7、0).X又CM・OP=12贝I」CM・炉=144所以(x4y)(16+-!^)=144,x_整理得X-FyMx(x>0),这就是点P的轨迹的普通方程.⑵由上述可知，点P的轨迹是圆心为(2,0),半径为。的圆去掉原点).22又点R在直线人日上，故RP的最小值为L3.在直角坐标系xOy屮，以0为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极处标方程为Pcos(0-^)=1,M,N分别为C与x轴,y轴的交点.(1)写出C的宜角坐标方程，并求M,N的极坐标.(2)设MN的中点为P,求直线0P的极坐标方程.【解析】(1)由PCOS(0--)=1得p(丄COS0+迺sinB)=1・从而C的直角
8、坐标222方程为£x+fy=122即尸2当0=0时，P=2所以MQ0）；当时,卩=羊，所以n（羊,£）.2332⑵M点的直角坐标为⑵0）,N点的直角坐标为（（）,半）.所以P点的直角坐标为（1,苕），则P点的极坐标为（婪上）・所以直线OP的极坐标方程为0336—,6pW〜O,-Joo）.3.在极坐标系中，已知圆C的圆心C（3#）,半径r=3.（1）求圆C的极坐标方程.⑵若Q点在圆C上运动,P在OQ的延长线上，且OQ=2QP,求动点P的轨迹方程.【解析】（1）设M（p,
