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《高三数学(文科)高考一轮总复习课时跟踪检测选修4-4-1坐标系含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高三数学(文科)一轮总复习课时跟踪检测[课时跟踪检测] [基础达标]1．在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线C变为曲线x′2＋y′2＝1，则曲线C的方程为( )A．25x2＋9y2＝1B．9x2＋25y2＝1C．25x＋9y＝1D.＋＝1解析：∵经过伸缩交换后，曲线C变为x′2＋y′2＝1，∴(5x)2＋(3y)2＝1，∴25x2＋9y2＝1.答案：A2．极坐标方程ρ＝cosθ化为直角坐标方程为( )A.2＋y2＝B．x2＋＝C．x2＋2＝D.2＋y2＝解析：由ρ＝cosθ，得ρ2＝ρcosθ，∴x2＋y2＝x.选D.答案：D3．在极坐标系中，
2、极坐标为的点到极点和极轴的距离分别为( )A．1,1B．1,2C．2,1D．2,2解析：点(ρ，θ)到极点和极轴的距离分别为ρ，ρ
3、sinθ
4、，所以点到极点和极轴的距离分别为2,2sin＝1.答案：C4．(2017届皖北协作区联考)在极坐标系中，直线ρ(cosθ－sinθ)＝2与圆ρ＝4sinθ的交点的极坐标为( )A.B.7高三数学(文科)一轮总复习课时跟踪检测C.D.解析：ρ(cosθ－sinθ)＝2化为直角坐标方程：x－y＝2，即y＝x－2.ρ＝4sinθ可化为x2＋y2＝4y，把y＝x－2代入x2＋y2＝4y，得4x2－8x＋12＝0，即x2－
5、2x＋3＝0，所以x＝，y＝1.所以直线与圆的交点坐标为(，1)，化为极坐标为，故选A.答案：A5．在极坐标系中，与圆ρ＝4sinθ相切的一条直线的方程是( )A．ρsinθ＝2B．ρcosθ＝2C．ρcosθ＝4D．ρcosθ＝－4解析：解法一：圆的极坐标方程ρ＝4sinθ，即ρ2＝4ρsinθ，所以直角坐标方程为x2＋y2－4y＝0.选项A，直线ρsinθ＝2的直角坐标方程为y＝2，代入圆的方程，得x2＝4，∴x＝±2，不符合题意；选项B，直线ρcosθ＝2的直角坐标方程为x＝2，代入圆的方程，得(y－2)2＝0，∴y＝2，符合题意．同理，C、D都不
6、符合题意．解法二：如图，⊙C的极坐标方程为ρ＝4sinθ，CO⊥Ox，OA为直径，
7、OA
8、＝4，直线l和圆相切，l交极轴于点B(2,0)，点P(ρ，θ)为l上任意一点，则有cosθ＝＝，得ρcosθ＝2.答案：B6．在极坐标系中，曲线ρ2－6ρcosθ－2ρsinθ＋6＝0与极轴交于A，B两点，则A，B两点间的距离等于( )A.B．2C．2D．4解析：化极坐标方程为直角坐标方程得x2＋y2－6x－2y＋6＝0，易知此曲线是圆心为(3,1)，半径为2的圆，如图所示．可计算
9、AB
10、＝2.7高三数学(文科)一轮总复习课时跟踪检测答案：B7．(2017届广东肇庆
11、一模)已知曲线C的极坐标方程为ρ＝2(0≤θ<2π)，曲线C在点处的切线为l，以极点为坐标原点，以极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，则l的直角坐标方程为________________．解析：根据极坐标与直角坐标的转化公式可以得到曲线ρ＝2⇒x2＋y2＝4，点⇒(，)．因为点(，)在圆x2＋y2＝4上，故圆在点(，)处的切线方程为x＋y＝4⇒x＋y－2＝0，故填x＋y－2＝0.答案：x＋y－2＝08．(2017届河北冀州月考)直线2ρcosθ＝1与圆ρ＝2cosθ相交的弦长为________________．解析：直线的方程为2x＝1，圆的方程为x2＋y2
12、－2x＝0，圆心为(1,0)，半径r＝1，圆心到直线的距离为d＝＝.设所求的弦长为l，则12＝2＋2，解得l＝.答案：9．(2018届南京模拟)已知直线l：ρsin＝4和圆C：ρ＝2kcos(k≠0)，若直线l上的点到圆C上的点的最小距离等于2.求实数k的值并求圆心C的直角坐标．解：圆C的极坐标方程可化为ρ＝kcosθ－ksinθ，即ρ2＝kρcosθ－kρsinθ，所以圆C的直角坐标方程为x2＋y2－kx＋ky＝0，7高三数学(文科)一轮总复习课时跟踪检测即2＋2＝k2，所以圆心C的直角坐标为.直线l的极坐标方程可化为ρsinθ·－ρcosθ·＝4，所以
13、直线l的直角坐标方程为x－y＋4＝0，所以－
14、k
15、＝2.即
16、k＋4
17、＝2＋
18、k
19、，两边平方，得
20、k
21、＝2k＋3，所以或解得k＝－1，故圆心C的直角坐标为.10．(2017届唐山模拟)已知圆C：x2＋y2＝4，直线l：x＋y＝2.以O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系．(1)将圆C和直线l的方程化为极坐标方程；(2)P是l上的点，射线OP交圆C于点R，又点Q在OP上且满足
22、OQ
23、·
24、OP
25、＝
26、OR
27、2，当点P在l上移动时，求点Q轨迹的极坐标方程．解：(1)将x＝ρcosθ，y＝ρsinθ代入圆C和直线l的直角坐标方程得其极坐标方程为C：
28、ρ＝2；l：ρ(cosθ＋sinθ)＝2.(2)设P，Q，R的极坐
