混杂动态系统稳定性分析与动态性能研究

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1、申请上海交通大学工学博士学位论文混杂动态系统稳定性分析与动态性能研究博士生:赵广磊导师:王景成教授专业名称:控制理论与控制工程上海交通大学电子信息与电气工程学院自动化系2014年11月万方数据万方数据ADISSERTATIONSUBMITTEDTOSHANGHAIJIAOTONGUNIVERSITYINPARTIALFULFILLMENTOFTHEREQUIREMENTSFORTHEDEGREEOFDOCTOROFPHILOSOPHYOnStabilityAnalysisandDynamicPerformanceofHybridDynamicalSystemPhDCand

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3、要要要混杂动态系统是一类同时包含了连续时间动态和离散时间动态的复杂系统。实际应用及理论研究中许多系统可以表示为混杂动态系统，如采样控制系统、网络控制系统、切换系统、重置控制系统等。由于同时包含连续动态和离散动态的本质使得混杂动态系统的稳定性和性能分析等问题都具有挑战性。本文以混杂动态系统为研究对象，主要着重于混杂动态系统中的稳定性和动态性能相关问题的研究。首先对切换型混杂系统的稳定性和L2增益性能等问题进行了研究，进而针对使用混杂控制改进线性控制系统的L2增益性能及无超调性能等问题进行了研究。主要内容包括以下几个方面：1).针对切换型线性混杂系统。考虑到由于有限时间稳定相

4、对于Lyapunov稳定更具有实用性并且状态依赖的切换规则相比于时间依赖的切换规则更能反映系统的实际动态，因此，基于最大域状态依赖切换规则及对于状态空间的区间划分，首先给出了系统有限时间稳定、有限时间有界的线性矩阵不等式（LMI）条件，即使切换时出现滑模现象系统依然能够保持稳定，进而给出了系统的L2增益性能分析结果，给出了系统满足给定L2增益性能的充分条件及求解方法。2).针对一类切换型多项式非线性混杂系统。首先对于其稳定性分析与多项式增益控制器综合问题，将非线性系统表示为类线性形式，对于状态依赖的切换规则，分别给出了稳定性分析和控制器综合的多项式矩阵不等式条件。然后考虑

5、了含有输入约束和扰动时的稳定性分析和L2扰动抑制分析问题，给出了控制器设计、不变集分析、系统的L2扰动抑制能力分析结果。通过半正定规划和平方和分解技术进行有效的求解所给出的多项式矩阵不等式条件。3).针对使用混杂控制改进线性控制系统的L2增益性能问题。基于重置型混杂控制，提出了一种基于Lyapunov函数的重置规则。对于一般性的线性控制系统，使用动态反馈对于基本线性系统设计线性控制器以满足给定的L2增益，同时可以得到系统的Lyapunov函数，并提出了基于此Lyapunov函数的重置控制规则。然后，基于混杂动态系统理论，分析了重置混杂控制系统的指数稳定及有限增益L2稳定性

6、，并得到使用所提出重置规则的系统的L2增益一定小于等于其基本线性系统的L2增益的结果。进一步，考虑系统状态不可用的情况，使用基于观测器的重置控制依然能够取得期望的L2增益性能改进结果。4).针对使用混杂控制改进线性系统的超调性能问题，提出了基于动态反馈的重i万方数据上海交通大学博士学位论文混杂动态系统稳定性分析与动态性能研究置型混杂控制器设计方法。考虑被控对象为最小相位，通过将系统分解为一个稳定的子系统和一个二阶重置控制系统的连接，并构造一个指数稳定的辅助二阶重置控制子系统，从而得到整个闭环系统的渐近稳定性。给出了控制器参数的具体设计方法，并且得到了在任意给定系统初始条件

7、下的无超调重置控制器的存在性。所提出的方法还能够用于无超调定点调节以及一类可输入输出线性化的非线性系统的无超调控制器设计。5).针对使用混杂控制改进线性控制系统的超调性能问题，提出了基于输出反馈的重置型混杂控制器设计方法。考虑最小相位相对阶为1的被控对象，提出了新的一阶重置控制模型及重置控制器的物理实现，进而可以证明闭环系统能够达到无超调输出性能以及任意小稳态误差，并且系统是半全局实际渐近稳定的，所得到的结果可以证明所提出的重置控制方法能够改进线性控制系统的超调性能。对所得到的结果给出了相关的性能分析，并提出了无超调重置控制器