混合动态系统的稳定性分析与控制研究

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1、摘要混合系统是指同时含有离散事件过程和连续变量过程的一类动态系统，起因于离散时间系统用于监控连续动态系统的行为。在复杂系统的管理与控制、通讯网络、人工智能、数字控制系统、自动驾驶设计、工业和军事等领域有着广泛的应用，研究混合系统的定性分析与控制问题的研究对国计民生和国防建设都具有非常重要的意义。本文深入研究了混合系统的稳定性(李雅普诺夫意义下的稳定性、双测渡稳定性)，可控性，可观测性，鲁棒镇定性，脉冲控制及最优化，时滞问题等，并对混合系统在经济领域的应用作了探索。论文首先回顾了混合系统产生的背景及研究意义，对混合系统的研究状况和取得的成果作了详细的总结与概括。主要包括

2、混合系统的模型描述、混合系统的稳定性研究、混合系统的鲁棒性分析及爿。控制研究、混合系统的控制综合与性能优化及混合系统的应用。针对一类线性时变切换系统及其带有非线性扰动的切换系统，利用Cauchy矩阵研究了其在任意切换律下和在某种特定的切换律下的稳定性问题。首先导出了线性时变切换系统在任意切换律下指数稳定的充分条件，然后研究了其带非线性扰动项的系统在任意切换律下的全局指数稳定性特性；其次，研究了这类切换系统在某种特定的切换律下的稳定性，在系统的Cauchy矩阵的范数满足某种条件的假设下，表达了其全局稳定性的充分条件。最后，还用数值例子及仿真验证了所得的结果的正确性。针对

3、非线性脉冲切换系统的镇定问题，分析了其稳定性及鲁棒稳定性，并通过Lyapunov函数法，建立了这类系统在任意切换律和特定切换律下指数稳定及渐近稳定的一般准则，并用例子阐述了所得的结果。就混合系统的双测度稳定性问题，本文介绍了混合系统的双测度稳定性概念，且通过使用李雅普诺夫函数法和比较原理，获得了系统双测度稳定性的判别准则。就混合系统的能控性、能达性及能观性问题，本文讨论了一类线性离散时间切换系统，建立了相应的充分性与必要性判别准则。此外，提出和讨论了一类线性连续时间切换系统的脉冲控制以及脉冲最优化问题。建立了脉冲可控性准则，通过使用Lagrange乘子法获得了最优解存

4、在的某些条件。将Liut”】的结果推广到了切换系统。研究了基于控制器切换的奇异系统的鲁棒镇定问题，本文考虑的系统的不确定性III出现在状态和控制矩阵里并且具有范熟有界。提出了广义二次稳定性的概念，这种概念是正常系统里相应概念的自然推广，导出了基于控制器切换的闭环奇异系统广义二次镇定的充分和必要条件，设计了能保证系统二次镇定的基本控制器的切换律。推广了Savkin的相应的结果。针对一类线性时不变奇异切换系统，本文定义了这类系统的可控性、脉冲可控性、可观性及脉冲可观性概念，并使用代数方法，将熟知的线性时不变奇异系统的可控性与可观测性理论推广到了线性奇异切换系统，导出了这类

5、系统可控、脉冲可控、可观及脉冲可观的充分必要条件。就具有时滞的切换系统镇定问题，本文讨论了一类具有输入时滞切换系统的鲁棒镇定性。通过还原法，提出了一种状态反馈鲁棒控制器的设计方法。设计时，首先用还原法将具有时滞输入的切换系统化为无时滞的系统，然后运用李雅普诺夫稳定性理沦推出在控制器作用下系统稳定的充分条件。其结果可用LMI工具求解。本文论述了经济系统是典型的复杂系统。在此基础上，应用现代控制理论中的广义脉冲混合系统模型，对宏观经济系统进行了描述，并且讨论了其最优化问题，导出了某类系统获得最优性的充分条件。此外，还给出了某种合理的经济学解释。本文的研究及结果在经济学上具

6、有理论意义，它是复杂系统的研究在经济领域的反映。最后，对全文的研究工作作了总结并对在混合系统方面今后要做的研究工作作了展望与设想。关键词：混合系统切换系统稳定性可控性脉冲控制切换律鲁棒镇定广义脉冲混合经济系统IVAbstractHybriddynamicalsystems(HDSlareaclassofdynamicalsystemsthatarecapableexhibitingsimultaneouslycontinuousvariableprocessanddiscreteeventprocesswhichactioneachother．Thissystemar

7、isesfromdiscreteeventsystemisusedtosupervisethebehaviorofcontinuousdynamicalsystems，andisendowedwithrichengineeringbackgroundandisapplicatedextensivelyintheareasofmanagementandcontrolofcomplexsystems，commtmicationnetworks，artificalintelligence，numericalcontrolsystems，designofau