资源描述：
《分岔_混沌_奇怪吸引子_湍流及其它_关于确定论系统中的内在随机性_郝柏林.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第3卷第3期物理学进展Vo。3,帕313POGINPHYIC.,年月Sept1983.二=二二二二二二二二-一~-~二=一一=一一=一一一一一一一一--一一一一一一一一一—一一一—一月山才分岔、混沌、奇怪吸引子、念口J才而流及其它关于确定论系统中的内在随机性—郝拍林(中国科学院理论物理研究所)提要,。许多描述保守或耗散系统的非线性方程在一定的参数范围表现出内在的随机性严格的数学分析、,大量的计算机模拟和日渐增多的实验室观测正在缩小着物理学中确定论和概。这方面、率论两套描述间的鸿沟的进展不仅有助于认识湍流的发生过程等离子体中的不、稳定性、约瑟夫森结中、,的反
2、常噪声非线性振动的某些特殊制度等等自然现象还提出了若干带根本性的物理和数学问题。本文是一篇、。比较全面同时仍尽量浅显的综述目录、·······················································一引言’.……(330)·································.l·····、二保守系统中的随机性……(33)、-······三最简单的耗散系统一一一维线段的非线性映象……(343)、·····················四非线性常微分方程中的分岔和混沌……(362)、···········
3、··································..····产五奇怪吸引子……(379)、“”··········································六条条道路通湍流……(391)、····································……398)七分岔和混沌的实验研究(、·························································八结束语……(406)3卷33心物埋子近肤-一一一一`一`自一-.、一引言nzo,`1963年气象学家Lro
4、`’在数值实验中发现Saltzman“,在前一年提出的简化的液体对,流模型虽然是一个完全确定的三阶常微分方程组却在一定参数范围内给出非周期的、看起来很混乱的输出。’1964年夫文工作者6non}“’,一个自由度数目为H等人发现,。2的不可积的哈密顿系统当能量渐高时其轨道在相空间的分布似乎越来越随机1971`摇;Ruelle“”(Sraneattraetor,年等为耗散系统引人奇怪吸引子tg)概念建议了一种新。a“’,的湍流发生机制1976年My在一篇起了很大促进作用的综述中指出生态学中一些,,。“”-非常简单的数学模型具有极为复杂的动力行为包括分岔序列和混
5、沌随后Figeau“’oe17“。bm和Clult等人独立地发现了倍周期分岔现象中的标度性和普适常数这些研,。究方向迅速融成一片引起了许多物理和数学工作者的关注“”eaos、“”se一eneraecaos、“人们把这一类现象称为混沌(h)自发混沌(lfgtdh)动”naeasoease、“”。:力随机性(dymilthtiity)内在随机性等等目前的形势是发现了一批细致的,,,现象它们背后有一类无穷嵌套的自相似的几何结构而且具有相当的普适性、涉及由差分方程;已经有若常微分方程或偏微分方程描述的许多数学模型和物理系统,,。干严格的数学结果更多的是计算机实验真
6、正的物理实验报导也愈益增多这是一个,,活跃的领域其状况与七十年代初期相变理论因引人重正化群方法而有所突破时相像而、,且人们也正在从相变理论中借用临界指数标度性和普适类等等概念(关于这些概念LS声’。’`。一“”。可以参看综述)近几年有多次国际会议部份或全部地讨论与此有关的问题{““:、〔5一*’““日’。已经发表了一些专著综述声6z]和通俗介绍卜我们也曾经在两次会议上简犯“。`’。声单介绍过与倍周期分岔有关的情况这篇文章准备比较系统地评述这一领域的现。状和问题1.1确定论和概率论描述,。,对于同一个客观世界在物理学中有确定论和概率论的两套描述体系牛顿力学,
7、。、,或更确切说天体力学曾经是确定论描述的典范热力学流体力学这类宏观描述须借,。。助统计概念论证可以作为概率论描述的代表(本文不涉及量子力学问题)在一定意,。“”:义上说这是两套基本精神相反的描述天体力学是一一对应的一组确定的初值导,。,致一条确定的轨道它一举决定体系的过去与未来热力学是多一对应的一个平衡态,它又,对应瞬息万变的众多微观状态可以是许多非平衡态的归宿由平衡态本身无法判。“,,断它从何而来无穷小分析的一d语言体现在力学之中就是只要初始条件的变动,,“”。很小轨道的改变也不应很大否则轨道概念本身就不再适用(不稳定点附近不是这,但过去以为,、样这样
8、的点在相空间中极为稀少把它们加到一起也只是体积为零或称“”。,。测
