完全平方公式的教学设计与反思

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1、《完全平方公式》的教学设计与反思宁夏回族自治区贺兰县如意湖中学陈国林(750200)摘要：数学教学活动是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程,在数学教学活动过程中，（1）要创造性地使用教材，创设理想的问题情境、指明认知方向，诱发质疑猜想，激发学生探究的欲望；（2）培养学生良好的参与意识，促使学生获得主动获取知识的情感体验，实现师生的共同发展；（3）通过评价学生的活动效果，使学生产生获得成功的强烈愿望，实现自我超越；（4）引导学生反思认知过程，取得认知经验，逐步走向成功.关键词：情境；认知；设计；参与；体验；评价；反思.数学教学是数学活动的教学，

2、是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程,是不断累积数学体验的过程.在这个过程中，要想真正突出学生主体、着眼学生发展，就要既授予学生学习的权利和义务，提供学生自主活动的时间和空间，让学生真正成为学习的主人；又从根本上凸现教师作为教的活动的主体、师生交往与沟通的主体的作用[5].现针对北师大版义务教育课程标准实验教科书七年级数学下册《完全平方公式》的教学活动片断进行剖析，在情境的创设，活动的参与、评价和反思中暴露教学活动的过程，揭示新课程教学的内涵.1、创设情境、引入问题.在数学教学活动中，教学模式的设计主要是创设问题情境和指明认知方向.由于在数学

3、学习的过程中,影响学生学习知识的因素主要是智力因素和非智力因素两个方面，所以在数学教学的设计过程中根据学生的智力因素特点,设计学生建构数学知识的认知方向;根据学生的非智力因素的特征,设计学生参与数学活动的问题情境.良好的问题情境不仅可以使学生产生疑问，而且问题情境的确定性又能调动学生思维的积极性和求知欲，从而激发起学生的创造欲望[4].问题情境的素材虽然是多种多样的，但一般主要是两类：数学问题和实践问题.数学问题应在新旧知识的联系与矛盾上提出问题，在问题解决中产生冲突，引起学生的兴趣；实际问题主要来自于数学在生产、生活中的应用，因为这些素材体现了数学

4、的实用价值,往往使学生既感兴趣，又有成就感.aabbab图①在《完全平方公式》的教学活动中，我经过对教材进行重新的整合创设如下情境问题：用图①所示的两个正方形和两个长方形卡片拼一个大正方形.(1)如果能拼成，请你用不同的形式表示这个大正方形的面积；如果不能，请你说明理由；5(2)你发现了什么？你如何解释和表述你发现的结论？(3)应用你发现的结论还可以得到哪些相关的结论呢？为什么？(4)你认为与此相关的问题还有哪些？通过探索性的情境问题，呈现给学生刺激性的数学信息，激起学生的好奇心、发现欲，引起学生探究完全平方公式的兴趣，从而产生认知冲突，为发现和提出

5、数学问题、解决数学问题建立了一个有效的平台.在创设情境时，首先应当在充分分析新旧知识间的本质联系与区别的基础上，紧紧围绕揭示知识间本质联系这个目的，创造性地使用教材，为学生提供具有典型性的、数量适当的具体材料，安排猜想过程，唤起学生的情感活动，促使学生获得发现和提出问题的情感体验.其次，情境素材的选题要新颖，贴近生活，具有感染力，让学生坐不住，欲解决而后快；情境问题的设计要既能降低难度又能追求高度，造成学生的最佳心理状态，才能激发学习的积极性.如果教师设计的问题具有开放性和挑战性，一堂数学课就已成功一半.2、参与活动、解决问题.自主活动、智力参与和个

6、人体验是数学建构主义学习的主要特征,这体现了学生的主体作用.在教师创设的问题情境中，学生发挥主体作用的主要表现是参与数学活动.在参与活动过程中，问题情境使学生原本平衡的数学认知结构失去平衡，出现一些新的问题，进而激活原认知结构中所有与问题解决有关的各种信息，只有在对这些信息处理后，才能达到新的平衡[2].aabb图②在《完全平方公式》的教学活动中，我分阶段运用以下提示语指明认知方向，对课堂进行组织和调控，使学生有效地参与问题的探究：（1）这是什么类型的问题？你是怎样想的？你能不能重新叙述这个问题？（2）你是否利用了所有的条件？（3）你如何解释你发现的

7、结论？（4）你知道一个与此相关的问题吗？现在有一个与此相关的问题：（a-b）2的计算结果等于什么？你能利用已得到的结论来解决它吗？循着这个提示由此发现了一个熟悉的可以用于解决当前问题的模型.学生在活动过程中首先发现能拼成一个大正方形（如图②），并通过用不同的方式计算和表示拼成的正方形面积得出（a+b）2=a2+2ab+b2的事实，接着又运用多项式乘法法则验证了（a+b）2=a2+2ab+b2的正确性.成功的喜悦激发了学生进一步探索的欲望,应用中形成的成果也成为了进一步探索的情境，探索中学生又发现：利用已发现的公式（a+b）2=a2+2ab+b2可以推

8、出相关的结论5baab（a-b）2图③（a-b）2=a2-2ab+b2.其推导方法为（a-b）2=[a+(-