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1、人说几何很困难，难点就在辅助线。辅助线，如何添？把握定理和概念。还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。三角形图中有角平分线，可向两边作垂线。也可将图对折看，对称以后关系现。角平分线平行线，等腰三角形来添。角平分线加垂线，三线合一试试看。线段垂直平分线，常向两端把线连。线段和差及倍半，延长缩短可试验。线段和差不等式，移到同一三角去。三角形中两中点，连接则成中位线。三角形中有中线，延长中线等中线。四边形平行四边形出现，对称中心等分点。梯形问题巧转换，变为△和口。平移腰，移对角，两腰延长作出高。如果出现腰中点，细心连上中位线。上述方法不奏效，过腰中点全等造。证相似，比线段，添线平行成习惯。等积式子比例换
2、，寻找线段很关键。直接证明有困难，等量代换少麻烦。斜边上面作高线，比例中项一大片。圆形半径与弦长计算，弦心距来中间站。圆上若有一切线，切点圆心半径连。切线长度的计算，勾股定理最方便。要想证明是切线，半径垂线仔细辨。是直径，成半圆，想成直角径连弦。弧有中点圆心连，垂径定理要记全。圆周角边两条弦，直径和弦端点连。弦切角边切线弦，同弧对角等找完。要想作个外接圆，各边作出中垂线。还要作个内接圆，内角平分线梦圆如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。内外相切的两圆，经过切点公切线。若是添上连心线，切点肯定在上面。要作等角添个圆，证明题目少困难。注意点辅助线，是虚线，画图注意勿改变。假如图形较分散，对称旋转去实
3、验。基本作图很关键，平时掌握要熟练。解题还要多心眼，经常总结方法显。切勿盲目乱添线，方法灵活应多变。分析综合方法选，困难再多也会减。虚心勤学加苦练，成绩上升成直线。梯形的辅助线梯形问题巧转换，变为△和口。平移腰，移对角，两腰延长作出高。如果出现腰中点，细心连上中位线。上述方法不奏效，过腰中点全等造。通常情况下，通过做辅助线，把梯形转化为三角形、平行四边形，是解梯形问题的基本思路。至于选取哪种方法，要结合题目图形和已知条件。常见的几种辅助线的作法如下：作法图形平移腰，转化为三角形、平行四边形。AA£DbEJBgFHC平移对角线。转化为三角形、平行四边形。Bc二、WBz^亠Ea"""E延长两腰
4、，转化为三角形。E八/AEC作高，转化为直角三角形和矩形。bMEFC屮位线与腰中点连线。:fBc圆中作辅助线的常用方法:（1）作弦心距，以便利用弦心距与弧、弦之间的关系与垂径定理。（2）若题目屮有“弦的中点”和“弧的中点”条件时，一般连接屮点和圆心，利用垂径定理的推论得出结果。（3）若题目中有“直径”这一条件，可适当选取圆周上的点，连结此点与直径端点得到90度的角或直角三角形。（4）连结同弧或等弧的圆周角、圆心角，以得到等角。（5）若题中有与半径（或直径）垂直的线段，如图1,圆0中，BD丄0A于D,经常是：①如图1（上）延长BD交圆于C,利用垂径定理。②如图1（下）延长A0交圆于E,连结B
5、E,BA,得RtAABEo图1（上）图1（下）（6）若题目中有“切线”条件吋，一般是：对切线引过切点的半径，（7）若题目中有“两圆相切”（内切或外切），往往过切点作两圆的切线或作出它们的连心线（连心线过切点）以沟通两圆中有关的角的相等关系。（8）若题FI屮有“两圆相交”的条件，经常作两圆的公共弦，使Z得到同弧上的圆周角或构成圆内接四边形解决，有时还引两连心线以得到结果。（9）有些问题可以先证明四点共圆，借助于辅助圆中角之间的等量关系去证明。（10）对于圆的内接正多边形的问题，往往添作边心距，抓住一个直角三角形去解决。一、造直角三角形法1.构成RtA,常例1.过00内一点M,最长弦AB=26c
6、m,最短弦CD=10cm，求AM长;2.遇有直径，常例2.AB是。0的1：径,AC切（DO于A,CB交于D,过D作＜30的切线，交AC于E.求证:CE=AE;3.遇有切线，常例3.割线AB交00于C、D,且AC=BD,AE切O0于E,BF切O0于F.求证:Z0AE=Z0BF;4.遇有公切线，常例4.小00】与大002外切于点A,外公切线BC、DE分别和00】、OO2切于点B、C和D、E,并相交于P,ZP=60°o求证：OOi与002的半径之比为1：3；5.正多边形相关计算常例5.O0的半径为6,求其内接正方形ABCD与内接正六边形AEFCGII的公共部分的面积.二、欲用垂径定理常例6.AB是
7、＜30的直径,CD是弦,AE丄CD于E,BF丄CD于F.（1）求证:EC=DF;(2)若AE=2,CD二BF二6,求00的面积;三、转换割线与弦相交的角，常例7.AB是直径，弦CD丄AB,M是0C上一点,AM延长线交DC延长线于F.求证：ZF=ZACM;四、切线的综合运用1.已知过圆上的点，常例&如图,已知:00】与002外切于P,AC是过P点的割线交OOi于A,交002于C,过点0的直线AB丄BC于B.求证
