[应用]959求最小公倍数和最大公因数的方法及练习

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1、※概念总结1.因数和倍数一个数最小的因数是1,最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。2.公倍数和最小公倍数(1)概念：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做它们的最小公倍数。用符号［,］表示。如68］=24。(2)特征：一个数的倍数的个数是无限的，因此两个数的公倍数的个数也是无限的，只有最小公倍数，没有最大公倍数。3.公因数和最大公因数(1)概念：几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做它们的最大公因数。用符号(,)

2、。如(6,8)=2。(2)特征：一个数的因数的个数是有限的，因此两个数的公因数的个数也是有限的，最小的公因数是1。4.质数和合数(1)质数(素数)：一个数，如果只有1和它本身两个因数的数叫做素数。(2)合数：除了1和它本身外还有另外的因数叫做合数。(3)两个质数的积一定是合数。举例：3x5=15,15是合数。(4)两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。（5）互质（互素）：若N个整数的最大公因数是1,则称这N个整数互质。1）1和任何数都成倍数关系，但和任何数都互质。2）互质数的写法：如c与m互质，则写作（c,m）=lo※求两个数的最大公因数和最小公倍数的

3、方法:(1)列举法分别写出两个数的倍数(因数)，再找出公倍数(公约数)，从中找出最小公倍数(最大公约数)(2)短除法用着两个数除以它们的公因数，一直除到所得的两个商只有公因数1为止。把所有的除数连乘起来，就得到这两个数的最大公因数；把所有的除数和最后的两个商连乘起来，就得到这两个数的最小公倍数。(3)特殊情况的求法①1与任意非零自然数的公因数只有1个，就是1。②倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。举例:15和5,[15,5]=15,(15,5)=5③质数关系的两个数，最大公因数是1,最小公倍数是它们的乘积。举例：[3,7]=21,(3,

4、7)=1①一个质数和一个合数，最大公因数是1,最小公倍数是它们的乘积。[5,8]=40，(5,8)=1①相邻关系的两个数，最大公因数是1,最小公倍数是它们的乘积。[9,8]=72,(9,8)=1②两个合数，公有的质因数和各自独有的质因数的乘积就是它们的最小公倍数。举例：6和8都是合数，6的质因数有2、3;8的质因数有：I、2.2;6和8的最小公倍数是2*3*2*2=2424是它们的最小公倍数。③特殊关系的数(两个都是合数，一个是奇数，一个是偶数，但他们之间只有一个公因数1)例：4和9、4和15、10和21,最大公因数是1,最小公倍数是它们的乘积。※效果验证1.2

5、4的因数有（），32因数有（）,24和32的公因数有（）,24和32的最大公因数是（）。2.20以内是2和3的公倍数的数有（）个。A.4B、3C.2D、13.在每组数后面的（）里填上它们的最大公因数,］里填上最小公倍数。10和30(45和5()[12和8()[26和52()[13和26()[4.一个既是12的因数，又是18的因数，这个数最大是（）。A.12B.18C.6D.85.是3的倍数又是5的倍数中，最小一个偶数是（）。A.15B、30C、20D、606.两个自然数a.b的最大公因数是1,它们的最小公倍数是（）。7.写出每组数的最大公因数和最小公倍数13和3

6、96和135和715和1412和189和15※练习1.求下面每组数的最大公因数和最小公倍数32和2412和1872和4878和392.A能被B整除，那么它们的最小公倍数是（）。3.如果a=2x3x7,b=2x3x5,那么a和b的最大公因数是（4.在a=4b中，a和b的最大公因数是（）,最小公倍数是（）。4.两个相邻偶数的和是18,它们的最大公因数是（），最小公倍数是（）。5.两个数最小公倍数是180,最大公因数是30,其中一个数是90,另一个数是（）。※拓展延伸1.AmB=8（AB均为非0的自然数）,A、B的最大公因数是（），最小公倍数是（）。),2.A=B+l

7、（或A-B=1）（AB均为非0的自然数）,A、B的最大公因数是（最小公倍数是（）。3•甲数=2x3xa,乙数=2x5xa,已知甲乙两数的最大公因数是22,则a是（）;如果甲乙两数的最小公倍数是210,则&是（）。4.A和B均是不为0的自然数，如果Ax15=B,A和B这两个数的最大公因数是（）,最小公倍数是（）。5.B=2x3x11,C=2x5x7,那么210、B和C这三个数的最小公倍数是（）,最大公因数是（）。专业好文档精心整理欢迎下载