小学数学教研论文：对“可能性”的理解和教学思考

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1、小学数学教研论文：对“可能性”的理解和教学思考《数学课程标准》把可能性纳入数学教学内容体系，很多教师对这一全新的内容产生了困惑。可能性知识即使不教，学生也能做出正确地判断，然而学生虽然知道某一事件发生的结果，但还是讲不清其中蕴涵的道理，可能性知识是只可意会不可言传的公理性知识吗？教学可能性都是通过摸球活动，根据摸球的结果得出“一定”“不可能”和“可能”的概念，但是整个教学过程似乎没有数学思维的参与，怎样有效地进行数学教学活动呢？一、可能性是只可意会而不可言传的知识吗在自然界和现实生活中，事物都是相互联系和不断发展的，根据事物间是否有必然的因果联系，可以

2、分成两大类。一类是确定性现象，就是在一定条件下，必定会导致某种确定的结果，如：在标准大气压下水加热到100°C就必然会沸腾，太阳每天总从东方升起等。另一类是不确定性现象，就是在一定条件下的结果是不确定的，某一事件可能发生也可能不发生，这样的事件称为随机事件。随机事件的每一可能结果称为一个基本事件，女口：抛一枚1元的硬币，有正面朝上和反面朝上两个基本事件；7位数体育彩票中奖号码有0000000、0000001、0000002等一千万个基本事件。前者事件发生的事件是必然的，后者是事件的发生是不确定的，是可能性研究的问题。可能性知识的思维是什么呢？举个例子说

3、明：在不透明的布袋里放了4个红色乒乓球和2个黄色乒乓球，给它们编上号：1号、2号、3号、4号、5号、6号，由于球的大小、质量、手感都一样，所以在不用眼睛看的前提下从袋子里任意摸出一个球，每个球都有可能被摸中，而且摸到每一个球的机会相等，因此摸出的结果有6种不同可能。如果摸出的是1号、2号、3号、4号球则是红球，如果摸出的是5号和6号球则是黄球，有2种可能性，所以“摸岀的球可能是红球，也有可能是黄球”，也就是摸出红球的可能性有4种、摸出黄球的可能性有2种，摸到红球的可能性是，摸到黄球的可能性是。由于6种不同可能性中没有一种是绿球，摸不出绿球是确定的，所以

4、“不可能摸到绿球”，摸到绿球可能性为0o如果放进的6个球都是红色球，不管摸出哪个球都是红色，摸出红球是必然的，所以摸出的“一定是红球”，摸到红球的可能性是1。显然，可能性知识不是只可意会不可言传的公理性知识，其思维是：如果在所有的基本事件中只有一种结果发生，那么这种事件就是必然事件，用“一定”表述；如果在所有的基本事件中没有某一种结果发生，那么这一事件就是不可能事件，就用“不可能”表述；如果在所有的基本事件中有两种或两种以上的结果发生，这一事件就是可能事件，用“可能”表述。二、可能性的实际教学中存在的不足教师让学生在装3个红球3个黄球的布袋里摸球，摸6

5、次后师生对话如下——师：你发现了什么？生1：我发现摸出的有时是红球，有时是黄球。师：摸出的球为什么有时是红球，有时是黄球呢？生2：因为袋子里既装了红球，又装了黄球，所以摸出的有时是红球，有时是黄球。师：真棒！因为袋子里的球只有红色和黄色两种不同颜色的球，而且摸出的有时是红球，有时是黄球，所以摸出的球可能是红球，也可能是黄球。师：如果袋子里放5个红球和1个黄球，又会怎样呢?生3：肯定是红球。生4：不对！可能是红球，也可能是黄球。生3：—定是红球！因为我摸了6次，每次摸出的都是红球。不足之一：教师的理解有偏差。教师的教学思维是：通过几次摸球发现有时摸出红球

6、，有时摸出黄球，所以摸出的可能是红球，也可能是黄球。然而，可能性不是操作得来的，不是对多次摸球结果的总结，而是推理得出的，是某一次摸球前的预测，假设给6个球编号：1号、2号、3号、4号、5号和6号，摸球前思考：可能会摸到哪个球?这不能确定。如果摸到1号、2号、3号则是红球，如果摸到4号、5号、6号则是黄球，所以摸出的球可能是红球，也可能是黄球。教师把可能性教成了对多次摸球结果的概括，而没有教成摸球前的预测。不足之二：学生的理解不到位。学生对“可能”的理解还处于朦胧的状态：袋子里有红色和黄色两种颜色的球,可能摸出红球，也可能摸出黄球。其结果固然正确，但是

7、细细分析却发现，由于教师的理解有偏差，导致学生的理解不到位。有不少学生存在“6次都摸到红球，就是一定摸到红球”这样的错误认识。其实，这里的基本事件并不是红、黄两种颜色，而是摸中的可能是哪个球，所以有6个基本事件，其中有5个基本事件是红球，还有1个基本事件是黄球。此时学生理解上的不到位，会给学生以后学习可能性大小、用分数表示可能性等造成负面影响。三、怎样有效地组织和开展教学活动1.摸球操作材料的准备。教学中一般都是以摸球游戏为载体开展可能性研究，学生在摸球活动中体验有些事件发生是确定的，有些则是不确定的，感悟到事件发生的可能性是有大有小的，并验证预测结果

8、的正确性。为了保证每个球都有可能被摸中，而且每个球被摸中的机会相等，所以选择的球要大小一致、轻