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1、整式的乘法复习与测试幕的运算法则<(〃)”=/"5,伪正整数,⑦方可为一个单项式或一个式项式)(aby=an-bn单项式x单项式单项式x多项式:m(a+b)=ma4-mb整式的乘法Q多项式X多项式:(m+/?)(6f+/?)=ma+mb+na+nh特殊的>乘法公式平方差公式:(d+b)(d-b)=a~-b2完全平方公式:(a±h)2=a2±2ab-}-b2互逆「因式分解的意义〔提公因式法因式分解因式分解的方法运用公式法平方差公式:a2-b2=(a+ba一b)完全平方公式:(T±lab+戻=(a±b)2因式分解的步骤难点讲解:1、正确处理运算中的“符号”,
2、避免以下错误,女口:(—X)2=—X2.(—X)3=—(—x)3(1)比较S加与加的大小;(2)计算la_b2沪】+Q—a)ki.【点评】由(1)、(2)可知互为相反数的同偶次幕相等;互为相反数的同奇次幕仍互为相反数.2、A、^crb2^=a6b6C、-丄加=a4b12I4丿3、(_3广+3・(-3)心的值是(A、1B、-1B、^crbf=-a2b5D、C、0D、(-3)曲4、/(x-y)-3a2b(y-x)因式分解为2(3-5°),-5(3°-7)(3°+7)12a2b(x—y)—4ab(y—x)(—7m—1In)(1In—7m)=(2y-x)(-x一
3、2y)=,(1一xy)(-xy-1)(3q-h)2=,(-2a+掰=(a+bF=(6z-/?)24-,(-x-2y)2=(-0.2m2-mri)2=0.04/7?4+Q.6m3n-^-m2n2(—4x—y)(—5x+2y)=・(x+2)(x+3)—(x+6)(x—1)5、求(a+b)2-(a-b)2-4ab的值,其中a=2002,方=2001.6>化简d(b-c)-b(c-a)+c(d-方)的结果是()专题综合讲解专题一巧用乘法公式或幕的运算简化计算方法1逆用幕的三条运算法则简化计算(幕的运算是整式乘法的重要基础,必须灵活运用,尤其是其逆向运用。)例1(1
4、)计算:(一滸996.(3捫。(2)已知3X9mX27m=321,求m的值。(3)己知x2"=4,求(3x3n)2-4(x2)2n的值。31310思路分析:⑴2x3丄=-x-=l,只有逆用积的乘方的运算性质,才能使运算简便。⑵103103相等的两个幕,如果其底数相同,则其指数相等,据此可列方程求解。(3)此题关键在于将待求式①呼一如严用含x2n的代数式表示,利用仪呼=匕罗这一性质加以转化。3、已知:39w-27w=36,求也方法2巧用乘法公式简化计算。例2计算:(1+*)(1+*)(1+*)(1+*)+*思路分析:在进行多项式乘法运算吋,应先观察给岀的算式
5、是否符合或可转化成某公式的形式,如果符合则应用公式计算,若不符合则运用多项式乘法法则计算。观察木题容易发现缺少因式(1--),如果能通过恒等变形构造一个因式(1-丄),则运用平方差公式就会迎刃而解。22点评:巧妙添补2(1-1),构造平方差公式是解题关键。2方法3将条件或结论巧妙变形,运用公式分解因式化简计算。例3计算:20030022-2003021X2003023点评:此例通过把2003021化成(2003023-1),把2003023化成(2003022+1),从而可以运用平方差公式得到(20030222-!),使计算大大简化。由此可见乘法公式与因式
6、分解在数值计算中有很重要的巧妙作用,注意不断总结积累经验。例4已知(x+y)2=J,(x—y)2=49,求x2+y2与xy的值。点评:解决本题关键是如何由(x+y)2、(x-y)2表示出x2+y2和xy,显然都耍从完全平方公式中找突破口。以上两种解法,解法1更简单。专题二整式乘法和因式分解在求代数式值中的应用(格式的问题)方法1先将求值式化简,再代入求值。例1先化简,再求值。(a—2b)2+(a—b)(a+b)—2(a—3b)(a—b),其中a=—,b=—3.2思路分析:本题是一个含有整式乘方、乘法、加减混合运算的代数式,根据特点灵活选用相应的公式或法则是
7、解题的关键。点评:(1)本题要分沮是否可用公式计算。(2)本题综合应用了完全平方公式、平方差公式及多项式乘法法则。(3)显然,先化简再求值比直接代入求值要简便得多。方法2整体代入求值。)例2当代数式a+b的值为3吋,代数式2a+2b+l的值是()A、5B、6C、7D、8点评:这里运用了“整体思想”,这是常用的一种重要数学方法。练习1:、若代数式2/+3口+1的值为6,则代数式6/+9a+5的值为5、已知;/+。一1=0,求/+2/+1999的值兀2+J5^已知兀(兀+1)-(疋+y)=-3,求^:与的值综合题型讲解题型一学科内综合(一)数学思想方法在本章中
8、的应用1、从特殊到一般的认识规律和方法2个3个•J=ci•a•a•