模糊离散时滞系统的控制方法研究

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1、摘要摘要离散时滞系统普遍存在于许多实际物理过程。由于滞后现象经常会引起闭环系统的复杂行为，因而关于时滞系统的研究引起了国内外众多学者的重视。另一方面，作为各类非线性系统的万能逼近器，Takagi．Sugeno(T-S)模糊模型已成为模糊控制领域中一个非常活跃的研究热点。借助传统的公共二次Lyapunov函数(CQLF)方法，采用线性矩阵不等式(LMI)技术，对基于T-S模糊模型的离散时滞系统进行稳定性分析和控制律设计，已成为一种较为普遍和成熟的方法。但是该方法存在一定的保守性，对于某些模糊系统可能会出现无解的情况；而且在实际应用中，随着前提变量以及规则数目的增多，LMI的求解难度往往会变

2、大，求解效率随之降低。为了克服上述问题，已提出一些多Lyapunov函数方法，如分段二次Lyapunov函数(PQLF)方法、基于参数的Lyapunov函数(PDLF)方法。虽然已取得了一定的成果，然而这几种Lyapunov函数方法仍然存在着一些局限性。由此，本文对基于Lyapunov函数方法的T-S离散时滞系统模糊控制进行了深入的研究。首先在时滞无关情况下，针对普通PDLF应用在离散时滞系统的闭环控制律设计中需要求解一系列二次矩阵不等式(QMI)，求解难度较大的特点，提出了一种新型复合型Lyapunov函数，并在非PDC控制策略框架下，研究了一类T-S离散时滞系统的H。控制，以及同时具

3、有状态时滞与输入时滞的多时滞系统控制律设计。通过引入一个矩阵变换，所得控制律均以LMI的形式给出；继而进一步将上述新型复合Lyapunov函数方法在时滞相关情况下应用于一类T-S离散时滞系统，从理论分析与数例仿真两方面对该方法与传统的PDLF方法进行对比；最后应用Hale变换，将矩阵变换的主要思想应用到传统PDLF方法之中，提出了一种新型T-S离散时滞系统的开环稳定性判据，并借助锥补线性化算法设计了T-S离散时滞系统的H。控制律。仿真结果表明：论文所提出的新型复合Lyapunov函数方法相对于传统CQLF方法具有较小的保守性，由非PDC控制律所求得的H。性能指标优于传统的PDC控制律所得

4、指标，系统具有良好的控制性能。关键词：离散时滞系统：ToS模糊系统；基于参数的Lyapunov函数；时滞相关；线性矩阵不等式；非并行补偿控制；锥补线性化AbstractDiscretetime-delaysystemsareuniversalinmanyphysicalprocesses．Timedelaysusuallyinviteamassofcomplicatedphenomenaofclosed-loopsystems．Therefore，theacademicresearchondelayedsystemsandtheirindustrialapplicationshaveat

5、tractedconsiderableattention．Ontheotherhand，asanomnipotentapproximatorofkindsofnonlinearsystems，Takagi—Sugeno(T-S)fuzzymodelisahotspotinthefuzzycontrolfield．BasedonthecommonquadraticLyapunovfunction(CQLF)theory,itbecomesapopularandreliablemethodtodealwithstabilityanalysisandcontrollawdesignforthe

6、T-Sfuzzydiscretesystemswithtimedelaysemployinglinearmatrixinequalities(LMI)technique．However,thismethodhassomewhatconservativenesssinceitmaynotbeabletosolvetheLMIsforsomespecialfuzzysystemsandthedifficultyofthecalculationwillbeincreasedduetothelargenumberofpremisevariablesandrulesoffuzzysystems．I

7、nordertofindmorerelaxedmethod，severalmultipleLyapunovfunctionapproacheshavebeenproposed，suchasthepiecewisequadraticLyapunovfunction(PQLF)approachandparameter-dependentLyapunovfunction(PDLF)approach．Nevertheless，theseap