大跨度空间结构抗震计算的振型分解反应谱法和虚拟模态法

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1、第七届全国现代结构工程学术研讨会大跨度空间结构抗震计算的振型分解反应谱法和虚拟模态法王彬罗尧治(浙江大学空间结构研究中心·杭州310027)摘要：本文研究了大跨度空间结构抗震设计分析的振型分解反应谱法，推导了适用于大跨度空间结构的振型参与质量和振型参与系数，并用于考察振型分解反应谱注的合理截断模卷数。本文还提出了一种基于残量的虚拟模态法，以模拟对地震响应贡献较大的高阶模态。关键词：振型分解反应谱法，振型参与质量，振犁参与系数，组合模态数．虚拟模态一、引‘言振型分解反应谱法是结构抗震设计的。种基本方法。它是在振型分解的基础上，结合应用单自由度体系的反应谐理论得到地震作用下结构反应最

2、大值的实用抗震设计计算方法。大跨空间结构的自由度多，振型复杂而且存在耦联。因而，与高层结构不同，大跨度空间结构采用振型分解反应菪法进行抗震设计计算时，需要截取较多的振动模态。《网壳结构技术胤程(JGJ61—2003)》⋯规定，采用振型分解法进行网壳结构地震响应计算可取前20阶振型参与组合，但该规定的理论和统计依据不足。本文通过定义和计算结构各阶模态的振型参与质量和振型参与系数口’4J，考察所截取的模态能否足够精确地反映地震响应。另一方面，针对较高阶模态可能在振动中占重要贡献的情况，提出基于贱量的“虚拟模态”方法并和其他低阶模态共同参与组合计算，避免求解高阶特征值。本文结合工程实例

3、对上述相关理论作了计算和检验。二、空间结构振型分解反应谱法的基本原理地面运动下多自由度体系的运动方程为：M￡}+CD+Ku=一肼DG(1)(1)式中，u、矿、疗分别为节点的相对位移、速度，加速度向量，M、C、K分别为结构的质量、阻尼和刚度矩阵·UG为地面加速度向量。若考虑单向地震，写作：肼中口+Cm寸+置og=一腊日移m(2)其中，日兰[日j日j⋯日：】工业建筑2007增刊813第七届全国现代结构工程学术研讨会圩：=【cos(匈，磅cos(匈，y)cos(的，z)oo01将}2)解耦以后．得到n个表达式：吼+2每q寸，+鳄gJ=一巧Do(，=l，2⋯n)其中，幸IMH乃2石菇‘J

4、卅，2⋯”)称为第／阶模态的振型参与系数。如果令，，=l(』=l，2⋯n)时的广义坐标为J?，有u(f)=∑谚乃烈f)=中M㈣J=I(3)(4)(5)(6)其中p】为对角矩阵，对角元素为，，(』=l，2⋯n)。另一方面，设计人员往往关心的是振动产生的惯性力，并将该惯性力作为荷载加于结构上计算得到各类响应。F(f)=M(移GO)+￡『(f))=肼(日比，(f)+中【州占(f))(7)可以证明．’F(f)=M中[儿D。。(f)+．j；(r))=M中M口。(f)=∑M或巧％(r)g(8)J=l第J阶惯性力的最大值可以表述为‘，一q)=Ⅳ嘭力％．一(I)其中，l是结构第j阶周期：q，．。

5、。为周期为l的单自由度体系地震最大加速度响应值，它足在一定的地质条件和地震烈度下的统计最大值，可以从建筑结构抗震规范的地震反应谱曲线中查询得到。将‘．，。作为荷载作用于结构，得到第，阶振型下结构响应的最大值s，．。；，响应可以是杆什轴力、弯矩、剪力等等，视研究对象而定。将1～n各阶响应进行叠加可得到地震响应标准值S。。根据统计规律，地震响应标准值由S，．恤蛀U=l，2⋯n)按照sRss或者cQc方法进行叠加。s矗ss方法即为平方总和开方法，它将各个振型内力中第f个响应平方以后求和再开方。。毛=(9)由于大跨度空间结构振动模态密集，工程计算中也往往采用计入振型交叉项的cQc(完全_

6、二次平方项)方法代替：814工业建筑2007增刊第七届全国现代结构工程学术研讨会先=糜瓦i(10)其中，nI为振型耦联系数，表示为：几：!晕垒!!±生!墨：；(。。)靠2正雨≮稚丽酉两¨¨s』．。。、s“．。。分别为第，阶和第女阶振型下第f个结构响应的最大值，乞、袅为第J阶和第≈阶模态阻尼比；4为第t阶和第J阶模态周期之比。三、振型参与系数和模态的合理截取由于大跨度空间结构自由度众多，取满n阶模态既不现实也无必要。通常的作法是截取对振动贡献较大的前m阶模态参与计算。与高层结构不同，大跨度空间结构采用振型分解反应谱法进行抗震设计计算时，需要截取更多的振动模态，以确保精度。工程计算中

7、通常用“振型参与质量”作为判据，以检验各阶模态对振动的贡献，并检验所截取的前Ⅲ阶模态是否足够精确地反映振动情况。第J阶模态的振型参与质量的定义如下：Mq=Mj砖其中，肼村为第J阶模态的振型参与质量，M；为第J阶广义质量·有M：=哄M币i(12)扎为第／阶模态的振型参与系数a根据推导，有：窆M～=窆巧(乃肘j)』=l』爿：主n∽删)=窆巧∞7肘嘭)J=l，；I=H7M∑n毋，=日7删f13)』=1这是一个很重要的结果．它表明各个模态的振型参与质量之和与结构的总质量矩阵之间存在很密切