振型分解反应谱法.pdf

《振型分解反应谱法.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、振型分解反应谱法多质点弹性体系在水平地震作用下的反应地震时地面产生一个水平运动，其加速度为xg。各质点相对于结构底部也有一个加速度x。那么，作用在质点上的总惯性力是：Fmxx[(1)]g式中：11(1)1体系的振动微分方程是：Mxx[(1)]CxKx0g振型分解反应谱法或写成：MxCxKxMxg(1)上式的右端项Mxg(1)看作干扰力Fa，即：1m1m10FMx(1)x1xm2aggg0mn1mn即：Fmxajj

2、g振型分解反应谱法广义干扰力为：m1mFTTFx2ajjagjmn或nFxmajgijii1振型分解反应谱法则：nmqcqkqxmjjjjjjgijii1令2kcjj,jjmmj2jj并注意到：nT2mjjmjijmii1则上式又可写成：nijmi2i1qj2jjqjjqjxgn2ijmii1振型分解反应谱法令nijmii1jn2ijmii1称为振型参与系数(ModalParticipationFactor)，也可用矩

3、阵形式写出：jTm(1)jjTmjj则微分方程可写成：2q2qqxjjjjjjjg振型分解反应谱法广义模态位移可用杜哈美积分写出：jtjj()tqx()esin(t)djgj0j或qt().()tjjj式中：1tjj()t()tx()esin(t)djgj0j第i质点相对于结构底部的位移可求出如下：nnTxti()i,:qqj.ijj.j().tijjj11振型分解反应谱法利用振型矩阵关于刚度矩阵和质量矩阵的正交性将多质点体系分解为

4、一个一个单质点体系来考虑，从而使问题得以简化。下面说明如何利用单质点弹性体系水平地震作用的反应谱来确定多质点弹性体系的地震作用问题，即所谓的振型分解反应谱法。多质点弹性体系在地面水平运动影响下，质点i上的总惯性力是：Ft()mxt[()xt()]iigi为了推导简便，将xg(t)写成如下形式：nxtg()xtg()jijj1振型分解反应谱法n使上式成立的唯一可能是jij1，下面证明它是成立的：j1将1按振型展开：n1a(i1,2,3,,)n(1)siss1即：1a111a212ann

5、11a221a222ann2(2)1a1n1a2n2annn式中：ij为振型矩阵的元素：aj为常系数，由式（1）可唯一确定。振型分解反应谱法n用miij乘式(1)两边，得：i1nnnmiijamsiijis(3)i1s1i1上式右端也可写为：nnna1miiji1a2miiji2anmiijini1i1i1我们知道：nTmiijisjmsmjsi1振型分解反应谱法由主振型关于质量矩阵的

6、正交性可知，只有当js时，m才不为零，js故式（3）变为：nn2miijajmiij(4)ii11因此有：nmiiji1ajjn(5)2miiji1将式（1）中的s换成j，并将式（4）代入式（1），得到：n1(6)jij证毕。j1振型分解反应谱法将式qtj()j.j()t对时间t求导，可得：nxti()jj()tijj1代入式Fti()mxti[()gxti()]则有：nFti()mijij[()xtgj()]tj1式中：[()xtgj()]t为第j振型对

7、应的广义自由度体系的绝对运动加速度。那么第j振型在第i质点上的地震作用最大值可写为：Fmxt()()tijijijgjmax振型分解反应谱法与单质点弹性体系的水平地震作用相似，可令：xt()()tgjmaxjg上式为第j振型地震影响系数。于是有：FGijjjiji式中：Gmg，称为质点i的重力荷载代表值；g为重力加速度。ii求出了Fij以后，就可以用结构力学的方法计算各振型下地震作用在结构上产生的效应S（j如弯矩M，轴力N，剪力V及变形f等）。但根据振型分解反应谱法确定的相应各振型的地震作用Fij均为最大值，因此S

8、j也为最大值。但各振型下的最大值（Fij和Sj）不会在同一时间t发生，因而就有一个如何组合效应的问题。振型分解反应谱法我国《规范》根据概率论的方法，得出了“平方和开