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1、自动控制原理实验课程一、问题描述1．已知系统的框图如图2-5-30，编程完成下列任务。图2-5-30课内练习题4图设计串联超前校正装置，实现期望的频域性能：,,。2.某单位负反馈系统，若其开环传递函数为,试设计一个合适的滞后校正网络，使系统阶跃响应的稳态误差约为0.04，相角裕量约为45º。二、实验设计与实验第一题：1.根据要求的稳态误差确定开环增益K根据题目所给Kv>10的要求确定开环增益Ｋ,即Kv=K>10，设K=15。故原系统的开环传递函数应为2.根据原系统的开环传递函数，绘制原系统的Bode图，并求出其相位裕量γ在MATLAB的命令窗口输入以下语句绘制原系
2、统Bode图，并求出相应的相位裕量。num=15;den=[0.510];g0=tf(num,den);bode(g0);[gm,pm,wcg,wcp]=margin(g0)由运行的结果可知：原系统的相位裕量pm=20.6824，不满足系统性能指标要求。3.设置补偿角，求原系统相频特性曲线上的最大超前相角设置的补偿角取值范围为10°-15°，假设补偿角为12°，题目要求的相位裕量为45°。在MATLAB的命令窗口输入以下语句可求出原系统相频特性曲线上的最大超前相角：r=45;e=12;dpm=r-pm+e;phi=dpm*pi/180;由运行结果可知：原系统相频特
3、性曲线上的最大超前相角dpm为36.3176。4.计算超前校正网络参数a在MATLAB的命令窗口输入以下语句可求出参数a：a=(1+sin(phi))/(1-sin(phi))由运行的结果可知：超前校正网络参数a为3.9051。5.求超前校正装置在ωｍ处的对数幅频值mm=-10*log10(a)在原系统幅频特性曲线上找到对应的频率ωｍ[mu,pu,w]=bode(num,den);mu_db=20*log10(mu);wm=spline(mu_db,w,mm)由运行结果可知：前校正装置在ωｍ处的对数幅频值mm为-5.9163，在原系统幅频特性曲线上找到对应的频率ω
4、ｍ为7.5708rad/s，满足题目要求wm>6rad/s。6.根据ωｍ=ωc′，求超前校正网络参数T。wc=wm;T=1/(wc*sqrt(a))由运行的结果可知：超前校正网络参数T为0.0668。7.校验性能指标是否已达到要求nk=[a*T1];dk=[T1];gc=tf(nk,dk)g=g0*gc[gm1,pm1,wcg1,wcp1]=margin(g)由运行的结果可知：校正后系统的相位裕量pm1=51.1154,满足设计要求。第二题：1.根据要求的稳态误差确定开环增益K根据题目所给系统阶跃响应的稳态误差为0.04的要求确定开环增益ＫEssr＝1/(1+Ｋp
5、)=0.04即Kp=24则K=9Kp=2162.根据原系统的开环传递函数，绘制原系统的Bode图，并求出其相位裕量γ在MATLAB的命令窗口输入以下语句绘制原系统Bode图，并求出相应的相位裕量。num=216;den=conv([1,3],[1,3]);g0=tf(num,den)bode(g0)[gm,pm,wcg,wcp]=margin(g0)由运行的结果可知：原系统的相位裕量pm=23.5565,不满足题目要求。3.设置补偿角，求在校正后系统的截止频率处原系统相频特性曲线上的相角设置的补偿角取值范围为5°-15°，假设补偿角为10°，题目要求的相位裕量为4
6、5°。在MATLAB的命令窗口输入以下语句可求出在校正后系统的截止频率处原系统相频特性曲线上的相角：e=10;r=45;dpm=-180+r+e由运行结果可知：在校正后系统的截止频率处原系统相频特性曲线上的相角dpm为-125°4.求校正后系统的截止频率ωｃ′在MATLAB的命令窗口输入以下语句可求出校正后系统的截止频率ωｃ′：[mu,pu,w]=bode(num,den);wc=spline(pu,w,dpm)由运行的结果可知：校正后系统的截止频率ωｃ′为5.7627。5.根据，取，确定参数T在MATLAB的命令窗口输入以下语句可确定参数T：w1=wc*1/5T
7、=1/w1由运行结果可知：参数T为0.8677。6.根据Ｌ0(ωｃ′)=20lga，确定参数a在MATLAB的命令窗口输入以下语句可确定参数a：mu_db=20*log10(mu);m_wc=spline(w,mu_db,wc)alpha=10^(m_wc/20)由运行结果可知：参数a为5.1175。7.校验校正后系统的性能指标是否满足题目要求在MATLAB的命令窗口输入以下语句求出校正后的开环传递函数和相应的相位裕量。nk=[T1];dk=[alpha*T1];gc=tf(nk,dk)g=g0*gc[gm1,pm1,wcg1,wcp1]=margin(g)相角裕
8、量为45.
