固体“类流态”非线性模型的构建和特征参量的计算

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1、中文摘要在很多固态金属表面观察到尚未被人们认识的一种天然的非线性振荡花样——固体“类流态”。这种非线性振荡是一种非极端条件下新的物质存在状态，普遍存在于各类固体物质中。对具有典型非线性振荡特征的录像资料进行计算机图像分析，证实这种振荡过程在时间和空间呈现分形特征。而在局部显示出无规律性、随机性。测定系统李亚普诺夫指数表明类流态中存在着混沌运动。本文在前人研究的基础上，利用普通的光学显微镜、原子力显微镜(AFM)高速摄像机、对cu—zn．Al合金表面的“类流态”现象进行了观察和研究。并借助计算机图像

2、处理技术系统研究了这种非线性振荡现象的形貌、特征以及动力学规律。用计算机编程技术，结合混沌理论，构建了系统的非线性动力学模型，并计算了系统的非线性特征参量，包括相空间重构、R／S分析、Lyapunov指数计算和K熵计算。R／S分析表明，类流态系统具有明显的Hurst效应，是过去与未来正相关的分数布朗运动。把神经网络应用于非线性建模、预报，结果发现，在一定的预报长度之内，预测数据可以较好的反映原始数据的趋势，相对误差可以控制在2％以下，预报结果较好。与以往的非线性自回归模型相比，神经网络方法具有效率

3、高、计算快、建模数据量的多少不影响预测结果等优点。提出BP网络可以作为一种非线性预报的较好方法。另外，用VB、Vc++混合编程的方法设计编制了非线性系统特征参量计算软件，该软件使用简便，界面直观，适用于对非线性时间序列进行分析计算，为分析复杂的非线性系统提供了较好的工具。关键词：类流态、分形、混沌、相空间重构、分数布朗运动、非线性自回归模型、神经网络竺!型里ABSTRACTAnaturalnon—linearoscillationpatternsnamed‘quasi—fluidstate’Ont

4、hestirfaceofmanysolid-statesubstancesiSobserved，whichhasn’tbeendiscoveredbyothersyet，Thepbenomenonrevealsanewmatterexistencestatejnnon—extremearduousconditions，whichexistinallkindsofsolidgenerally．Resultsofcomputerprocessing—imageindicatethattheyexhib

5、ittypicalfractalcharactersinspaceandtime，andirregularityandrandomicityinlocal．nleanalysisandcalculationofLyapunovexponentsshowthattherearechaoticmotionsinthesystem．Inthispaper,wehaveobservedandstudiedthemetallographicstructureofCu—Zn—A1alloybytheoptic

6、almicroscope，AFM，hi曲一speedvideocameraandstudiedsystematicallytheappearance，characteristicsmaddynamicslawofthisnon--linearoscillationphenomenonbycomputerimage—processingtechnologybasedonprecedingresearchers．TheHOD—lineardynamicsmodelofthesystemwasconst

7、ructed．andnon·lineartypicalparameterswerecalculatedincludingphasespacereconstruction，R／Sanalysis，Lyapunovexponentscalculation，andKolmogoroventropycalculationbythecomputerprogrammingtechnologycombiningthechaotictheories．R／Sanalysisrevealsthatquasi·flui

8、dstatebelongstOfractionalBrownianmotion．withatypicalHursteffect．ByapplyingneuralnetworktOnon-linearmodelingandforecasting．wegotthebettersimulatingresultswitherrorsunder2％．Inaddition．italsoindicatedthattheneuralnetworkmethodhasmanyadvantagescom