gps单频载波相位相对定位的otf算法实现

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GPS单频载波相位相对定位的OTF算法实现刘亮，白征东，王一强，杨聪，朱小冬(清华大学地球空间信息研究所，北京100084)摘要：采用星际站间双差数学模型，削除卫星相关误差、接收机钟差，消弱信号传播误差，利用LA蛐DA算法高效快速的固定整周模糊度，从而实现的高精度载波相对定位．利用单频接收机的C／A码伪距和Ll载波相位观测值，就可以实现高精度的动态相对定位．关键字：arF：载波相位：单顿一、引言基于载波相位的动态导航定位是GPS应用的主流。高精度的GPS动态定位具有极广泛的应景前景，在航空摄影测量、工程放样、施工监测、石油物探测量、飞机的精密进场导航等方面有着广泛的应用。高精度动态相对定位的关键问题在于整周模糊度的在航解算(AmbiguityResolutiononTheF1y)，用比较成熟的方法LAMBDA算法解决以后，在双差模型的基础上可以很好的实现高精度的载波相对定位。GPS接收机按照观测值类型的不同，可以分为单频、双频和多频接收机，双频、多频接收机定位精度明显提高，但造价也呈几何倍数增长，利用单频接收机实时的获得分米甚至厘米级定位精度仍然具有很高的市场价值。本文从载波相位相对定位数学模型入手，在介绍理论的基础上，重点阐述自编程序的模块划分、流程以及关键点，然后将自编程序计算的长度不一的几条基线和商用软件TGoffice静态解算结果进行对比分析，证明了算法和程序的正确性。f_，‘二、数学模型两台分别安设在两个测站上的GPs接收机于同一时元对两颗不同的卫星的载波相位测量值进行求差，简称为双差，双差法保证了模糊度的整数特性，能消除卫星误差影响，如卫星钟差、卫星信号发射误差和卫星轨道摄动误差等；能消除接收机误差影响，如接收机钟差、信号匹配误差等；短基线情况下，还能绝大部分的消除电离层误差和大气折射延迟。观测值方程，经过双差运算以后，可以简化为以下形式‘31：五V△缈Z=V△PZ+五V蛾+占式(2．1)中，A、B为不同的测站，不妨假设A为基准站，为参考卫星。包含接收机位置的项为V匈瑶，V印名=∥(f)一群(f)一∥O)+硝(f)(2．1)B为流动站，p、q表示不同的卫星，假设p因为删=后而丽再而两而≮而按照Taylor公式在‘o，败o，’乙。处展开对(2．3)进行线性化处理，55(2．2)(2．3) 篇二阵簪，鞫卧0瞎，害i警树叫㈣+[袱f)，姒吐姒。1蚓㈣?Ve。，=三c_，-c，，V所。。，V_a。Ⅺ[萋]+V△Ⅳ+V△，ecr，Q．5，P(f)¨㈣∥(f)]其中，IV聊9(f)l_I聊9(f)一聊p(f)l，IV力9(f)Il刀9(f)一以p(f)I1V△，9(f)=V△伊90)一÷[心O)一群O)一磷(，)+邱(f)】；几式中：艨．=咖mr)．．．_∥儿1Ⅷr口(f)=(一，一1)x3V火f)V，2(f)V聊1(f)V聊2(f)V”1(f)V行2(f)V∥，-1’(f)V聊‘”L1’(f)V刀‘”，-1’(f)对刀p共视卫星珥个时元，按照时元将(2．6)累加推广得到如下的形式：吲㈣【篡M(2．7)进行一般的最小二乘平差，假定各历元共视卫星数相同，得到如下法方程：(彳曰)rP(彳B)眇+(彳B)r咒=o(2．8)l0—．．．．．．．．。．．．．．．。．．．．．．。．．．．L=、，f，I＼)一P开6M—P打( 式中，权阵P为【2】：尸=刍古三、模块与流程图刀，一1—1一l—l刀，一l—l一1力p一1如图(1)示，为OTF程序实现的流程图，下面对程序各个模块予以阐释。1．冈nex文件的读入图loTF程序流程图57 标准Rinex文件的读入，主要包括观测数据文件、导航数据文件和气象数据文件等。文件读入，注意保存头文件中的信息，如观测值文件见中的天线数据项、历元间隔、起识历元等，在后续的解算或者时间处理上将要用到；另一方面，因为接收机硬件的原因，某些时元的某些观测类型值(C／A、Pl、P2、Ll、L2等)可能缺失，文件读入时要重点考虑，数据使用前要注意判别。2．C，A码伪距单点定位用伪距和广播星历进行绝对定位，是在一个待定点上，利用GPS接收机观测4颗以上(包括4颗)GPS卫星，独立确定待定点在地固坐标系的位置(WGS．84坐标系)。用一台接收机即可独立定位，数据处理简单。但受卫星相关误差、接收机相关误差和信号传播误差的影响显著，定位精度较低。我们这里采用单点定位的目的是初步求得测站的坐标，为后续的电离层改正、对流层改正等提供起算数据，为双差数学模型计算提供参考站和流动站的初始坐标。模型建立如下：p=尺+玖珥+占(3．1)R=瓜巧万矿丽而(3．2)p为伪距观测值，R为卫星与测站的实际距离：吼为接收机钟差，￡为其它误差；(x’，P，z4)为卫星的坐标，广播星历计算得到；(蕾，‘，zr)为待求的接收机坐标。由以上模型知道，包含Z，Z，z，和吼4个未知数，因而需要至少同时观测到4颗卫星才能解算。单点定位的误差方程(观测到4颗星的情况)数学表达过程如下：A+珊“一墨。f磨引×其中：肛，研“，Ro分别为对应第i号卫星的伪距观测值、卫星钟差、代入计算得到的站星距离；∥：盈兰。聊，：丛生．∥：叠兰．。，“R。7R。．6Xk2xk—Xko，6yk2yt—yko，6Zt2Zk—Zko．由于有4个未知数4个方程，可以直接对(3．3)直接求逆求解，得到：X=彳一1三如果视野内的卫星多于4颗，则方程个数大于未知数个数，可以最小二乘求解(假设各星等权观测)，此时，A为m行4列的矩阵(m为卫星个数，m>4)，得到：X=(彳r彳)-1彳r工58 3．粗差、周跳的探测和修复GPS数据处理过程中，最常见的是粗差和周跳。粗差是连续观测值的一个突然改变，一般只存在于个别时元中，对后续时元的观测值没有影响：周跳则是由于气候、电磁干扰、接收机问题等原因引起的整周计数发生中断，在恢复之后，整周计数发生错乱，但小数部分正常。粗差和周跳直接影响定位结果的精度，必须加以剔除或修复。只有消除了粗差和周跳的“干净”的载波相位数据，才能用于精密定位。动态实时的GPS数据处理过程中，周跳的探测和修复是一个难点，国内外许多学者提出了各自的解决方法，但都存在一定的局限性，实际应用过程往往采用几种方法的综合。这里介绍两种适合单频接收机的周跳探测和修复方法。1)多项式拟合法利用低阶的多项式拟合相位观测值，可以用于原始观测值也可用于原始观测值的线性组合。测站A和B对卫星j的n个单差(SD)相位值的OMC序列可以用一个q阶的多项式来表示pJ：·如。脚(f)=p(t)=口o+∑吩(‘一气)’f=1，2，⋯，刀～』=l’因为周跳的继承性，直接对单差观测值进行拟合，周跳未必能以粗差的形式在拟合残差中表现出来，实践中，常常对时元间的差值进行拟合，探测和修复周跳的效果更好。这样时元间的单差OMC值的差值称为拟合观测值，其观测方程为：M=p(‘+1)一．妨0懈(f+1)一[p(‘)一肋0脚(f)】利用最小二乘原理，求出多项式的系数，然后计算拟合观测值的残差及其标准差。根据残差和标准差判断是否发生周跳，这种方法适合剔除大的周跳。2)双差高次差法由于钟差的随机变化较大，采用非差载波相位观测数据往往很难很好地发现周跳和确定周跳的大小，可以利用双差观测值来探测周跳。而在组成双差观测值后，卫星钟差、接收机钟差的影响己消除，对流层影响、电离层折射等也得到了绝大部分消弱，剩下整周模糊度、站星距离和影响变化相对缓慢的残差。对GPS载波相位双差进行相邻历元之间求差，便可得到双差法的检验量，如果测站距离相隔较短(小于20公里)，历元间求差后，消除了整周模糊度项；电离层和对流层残差对周跳检验量的影响较小，可以忽略；只剩下求差后的站星距离，而这个量变化相对缓慢，从而可以利用高次差法进行处理。双差法探测周跳原理简单，易于理解。在探测过程中不需要测站信息，也不需要卫星轨道信息，只依赖于相位观测值，既适合于双频接收机也适合于单频接收机。双差法需要两个测站的数据，只能运用于相对定位，并且随着测站距离和采样间隔的增大，电离层和对流层残差会影响探测周跳的敏感性。一般可认为测站距离控制在20公里之内，采样间隔在30秒即能满足要求。该方法适用于静态和动态定位。探测效果比较理想，能探测出大于l周的周跳，并且能将其修复到双差观测值内，适用于基线的双差解算模型。4．LAMBDA方法固定整周模糊度(诅S精密相对定位的关键是采用双差模型并正确求解载波相位模糊度，而模糊度解真值应该是整数。一般意义上的最小二乘方法得到的通解是非整数解(实数解)，在顾及其整数特性的同时，有效地求解和固定整周模糊度是一个关键问题。’’Tc吼iss∞提出的IAMBDA(Lc舔t．sq眦s触临igu畸Deco玎elationAdillSnIlent)是目前比较成熟的模糊度固定方法，理论严密而且实际可行。该方法在序贯条件平差基本原理上，通过整数变换降解模糊度的相关性，改善模糊度的搜索空间，最后用最小二乘整数平差手段锁定符合条件的模糊度组合。59 L圳BDA的成功之处在于通过对模糊度的原始浮点解及其方差．协方差阵进行整数变换后，有效地降低了模糊度间的相关性。从几何意义上看，整数变换减小了搜索空间长短轴的差距，使搜索空间从长椭球体转换到接近球体，能够加快搜索速度。其他模糊度固定方法，正是因为原始模糊度之间的相关性限制了效率，模糊度搜索难以成功。u蝴BDA方法原理用公式表达如下【¨：‘模型：y2彳口+B6+占。(3．4)E(y)=彳万+B万仃：=p_1盯2⋯鲶卜躬∞顾及a的整数特性，需要对a进行整数化处理。最简单的思路就是对a取整，但是有可能使结果超出并不能保证得到符合实际的固定解，除非实数解具有够高的精度。在整数最小二乘原理下，得到以下的IIlin(a一口)r饼1(a一口)，口∈z”(3．6)从(3．6)到得a的固定解是通过搜索来实现的，但由于Q的非对角性(即模糊度之间存在强相关性)，使搜索过程耗时且难以得到正确结果。通过对Q的对角化，降低模糊度之间的相关性，能有有效地提高搜索效率。基于序贯条件最小二乘和Cholesky矩阵分解技术，LAMBDA能有效地构造一个变换矩阵z(IdetZ|j1，且所有元素为整数)，而且实行以下变换：三=Zra，Q=ZrQZ(3．7)min(三一z)r91(三一z)，z∈Z?，(3．8)变换后模糊度之间的相关性大大减小，构造新的目标函数(3．8)进行搜索，’效率得到很大提高。然求解法方程式(2．8)，得到位置初始解赵、模糊度的浮点解V△Ⅳ以及模糊度的方差阵‰时、未知向量和模糊度的协方差阵9洳艚，利用LAMBDA算法固定模糊度以后得到模糊度整数向量V△Ⅳ，根据下式可以求出基线位置参数的固定解向量：‘赵=赵一9枷味(V△Ⅳ一VAⅣ)．(3·9) 将上述向量与测站坐标初始值(单点定位结果)差值向量相加，得到基线位置向量解。四、数据处理和结果算例一：对一条长为548．72米的短基线解算结果和TGo街ce结果比较如表1所示。表1自编程序初始化后的解与TGo佑ce解比较TG0ffice解算结果一225．78l一461．434192．874初始化多历元解一225．783—461．430192．866将TGoffice的解算结果当作真值，单频(L1载波)单历元计算结果与真值在x、Y、Z方向上的差值如图2所示。算例二：对一条长为14512．9l米的基线解算结果和TGo硒ce结果比较如表2所示。表2．自编程序初始化后的解与TG0ffice解比较嚣勰糍蹴籀描黼溯苏旒貔戮辍缀§搋貔貔缫燃洲瓣巍滚躐黼黝女赫躺麓自lii荔磊自i瀚巍貔貔施鼢躺貔自潞※磊漱自l《§自磊自蕊毳薹麓貔瓣躺露撼鞲积貔燃翁貔1％貔《自虢§女荔；!貔l溯蹴谢l貔i6j瀣TGoffice解算结果一13242．724—5892．915726．926初始化多历元解一13242．733—5892．759727．044将TGoffice的解算结果当作真值，单频(Ll载波)单历元计算结果与真值在x、Y、z方向上的差值如图3所示。：．自编软件单历元解于真值的差值’——————————————————’——————————————————r一————————————————T——————————————————T——————————一0·们．三／／／、、董’oj，，／～、、‘／：·’’，．√’．‘暮一。77，，、，”、、／／，-'．·。。／／～’、‘，，’177、、／’1．．m．01⋯⋯一⋯⋯⋯⋯一⋯⋯一一二’．一二⋯二⋯⋯。[。⋯⋯⋯一一一一二——————————-————．—．．．————．—————1．——．——．．．．．．．．．．。．———．—————————J———．．．．．—．．．．．———．—————。———————：，．．．．．．。．．．—．—．——————．．—————、——。L———．．．．．—．．．．一。O51015．200．01’E一乏o⋯⋯一_⋯一t⋯⋯一⋯⋯‘⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯一⋯⋯一一一暑-o．01一⋯一一⋯一一⋯⋯⋯～一⋯⋯一一一⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯一O5101520／＼乒-一◇／⋯＼¨i。ii>。／一1015时元图2单历元解与真值差值图6ll一一刍＼j。。。。一一＼、，一～．．．_l}—nU他们Om陀n屯n—E—N要一。口 自编软件单历元解与真值的差值0一E蒿由．舱，著．，，／⋯、，．／、、．，一“，’“／一＼，，、，一／。j％。_，。／一，、11·／、、}一、一一‘’’＼v．-l、。一。7’?j—o．04一_二7一f⋯_，一／⋯一一⋯一、』⋯⋯j一二⋯⋯⋯⋯一一二·气』I一--一，，一一-_!—，．：．．．．．．．．．．．．：．．．j：：：．．．：：：：：。。．．．．．——，．。．。．．．．．．．．．．．．．．．。——，．—．．：．．．．．．．。．．．．．．．．—j．．—．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．，．．，．．．．．．．．．．．．—．．．i．．．．．．．。．．．．．．』．，．。．．．．．．．．．．．．．．．j．．．+．．．．．．．——．．．．．．．，【．．．．．。．．．．．．一O51015∞笛∞幻惦∞0．28————————1—————————————————r—————————————————r————————r———————1————————1————————T———————-1O．26oJ6r——言——可广—1}——i——丽——{F—■占——葛一右——面051015加筠∞3540牾∞寒∥专≯、苫：歪蠢严蟛、≮={‰j：一夕⋯⋯o∥_、◇√弋歹爸广-一影⋯一_比较上述结果可知，利用单频载波相位(L1)进行相对定位，对于短基线，载波相位的双差观测值可以很好的削除卫星相关误差(卫星钟差、卫星轨道误差等)、接收机相关误差(接收机钟差等)和信号传播相关误差(电离层、对流层延迟等)，从而获得厘米级的定位精度；随着基线的增长，电离层、对流层的空间相关性减弱，虽然可以利用模型来部分的改正，但双差后的残差对定位解算仍然有很大的影响，五、结论由于P码的受保护特性，一般的接收机很难获得P码和L2的载波相位观测值，即使能够获得，双频接收机的价格也比较昂贵。本文自编程序，利用C／A码和L1的载波相位观测值，实现了单频分米级的实时动态相对定位，具有一定的商业价值。参考文献[1]PauldeJongeandChristianTiberius．TheLA蛐DAmethodforinteger锄biguityesti眦tion：implementationaspects[M]．1996[2]刘大杰，过静瑁等．全球定位系统(GPS)的原理和数据处理[M]．同济大学出版社，1996．8[3]魏子卿，葛茂荣．GPS相对定位的数学模型[M]．测绘出版社，1998一蚴曼!舱一￡一，∞￡暑