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《必修四①角和弧度制》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、任意角和弧度制及任意角的三角函数1、任意角（1）角概念的推广①按旋转方向不同分为正角、负角、零角；②按终边位置不同分为象限角和轴线角。（2）终边相同的角终边与角α相同的角可写成α+k·360o(k∈Z)。（3）象限角及其集合表示象限角象限角的集合表示第一象限角的集合{α
2、2kπ<α<2kπ+,k∈Z}第二象限角的集合{α
3、2kπ+<α<2kπ+,k∈Z}第三象限角的集合{α
4、2kπ+<α<2kπ+,k∈Z}第四象限角的集合{α
5、2kπ+<α<2kπ+2,k∈Z}注：终边在x轴上的角的集合为{α
6、α=kπ,k∈Z};终边在y轴上的角的集合为{α
7、α=kπ+,k∈Z
8、};终边在坐标轴上的角的集合为{α
9、α=,k∈Z}2、弧度制（1）1弧度的角长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示。（2）角α的弧度数如果半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为,那么角α的弧度数的绝对值是
10、α
11、=/r.（3）角度与弧度的换算①10=π/180rad;②1rad=（180/π）0.（4）弧长、扇形面积的公式设扇形的弧长为，圆心角大小为α(rad)，半径为r。又=rα,则扇形的面积为S=r=r2α3、任意角的三角函数三角函数正弦余弦正切定义设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x,y),那么y叫做α的正弦，记作sinαx叫做
12、α的余弦，记作cosαy/x叫做α的正切，记作tanα各象限符号Ⅰ+++Ⅱ+--Ⅲ--+Ⅳ-+-口诀一全正，二正弦，三正切，四余弦终边相同角三角函数值(k∈Z)（公式一）sin(α+k·2π)=sinαcos(α+k·2π)=cosαtan(α+k·2π)=tanα三角函数线有向线段MP为正弦线有向线段OM为余弦线有向线段AT为正切线注：根据三角函数的定义，y=sinx在各象限的符号与此象限点的纵坐标符号相同；y=cosx在各象限的符号与此象限点的横坐标符号相同；y=tanx在各象限的符号与此象限点的纵坐标与横坐标商的符号相同。4、同角三角函数的基本关系（1）平
13、方关系：sin2α+cos2α=1;（2）商数关系：题型分析1、三角函数的定义※相关链接※（1）已知角α终边上上点P的坐标，则可先求出点P到原点的距离r，然后用三角函数的定义求解；（2）已知角α的终边所在的直线方程，则可先设出终边上一点的坐标，求出此点到原点的距离，然后用三角函数的定义来求相关问题，若直线的倾斜角为特殊角，也可直接写出角的α值。注：若角α的终边落在某条直线上，一般要分类讨论。※例题解析※〖例〗已知角α的终边落在直线3x+4y=0上，求sinα,cosα,tanα的值。思路解析：本题求α的三角函数值，依据三角函数的定义，可在角α的终边上任意一点P（
14、4t,-3t）(t≠0)，求出r，由定义得出结论。解答：∵角α的终边在直线3x+4y=0上，∴在角α的终边上任取一点P（4t,-3t）(t≠0)，则x=4t,y=-3t.,r===5
15、t
16、,当t>0时，r=5t,sinα==,，；当t<0时，r=-5t，sinα==，，。综上可知，sinα=，，；或sinα=,,.2、象限角、三角函数值符号的判断※相关链接※（1）熟记各个三角函数在每个象限内的符号是关键；（2）判断三角函数值的符号就是要判断角所在的象限；（3）对于已知三角函数式的符号判断角所在象限，可先根据三角函数式的符号确定三角函数值的符号，再判断角所在象限。
17、※例题解析※〖例〗（1）如果点P（sinθ·cosθ,2cosθ）位于第三象限，试判断角θ所在的象限；（2）若θ是第二象限角，则的符号是什么？思路解析：（1）由点P所在的象限，知道sinθ·cosθ，2cosθ的符号，从而可求sinθ与cosθ的符号；（2）由θ是第二象限角，可求cosθ，sin2θ的范围，进而把cosθ，sin2θ看作一个用弧度制的形式表示的角，并判断其所在的象限，从而sin(cosθ),cos(sin2θ)的符号可定。解答：（1）因为点P（sinθ·cosθ,2cosθ）位于第三象限，所以sinθ·cosθ<0，2cosθ<0，即所以θ为第二
18、象限角。（2）∵2kπ+<θ<2kπ+π(k∈Z),∴-10,∴<0,∴的符号是负号。3、已知α所在象限，求所在象限※相关链接※（1）由α所在象限，确定所在象限的方法①由α的范围，求出的范围；②通过分类讨论把角写成θ+k·3600的形式，然后判断所在象限。（2）由α所在象限，确定所在象限，也可用如下方法判断：①画出区域：将坐标系每个象限二等分，得8个区域；②标号：自x轴正向逆时针方向把每个区域依次标上Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ（如图所示）；③确定区域：找出与
19、角α所在象限标号一致的区
