河北省鸡泽县第一中学2018届高三上学期第一次月考数学（理）试题word版含答案

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1、2017-2018学年第一学期第一次月考高三数学试题（理科）　　测试时间：120分钟　　　满分：150分第Ⅰ卷　(选择题，共60分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意)1．已知集合A＝{x

2、y＝}，B＝{x

3、

4、x

5、≤2}，则A∪B＝(　　)A．[－2,2]B．[－2,4]C．[0,2]D．[0,4]2．下列说法中，正确的是(　　)A．命题“若am20”的否定是“∀x∈R，x2－x≤0”C．命题“p或q”

6、为真命题，则命题p和命题q均为真命题D．已知x∈R，则“x>1”是“x>2”的充分不必要条件3．若tanα＝，则sin4α－cos4α的值为(　　)A．－B.C.D．－4．已知向量a＝(1,2)与b＝(4，k)垂直，且a－b与a＋b的夹角为θ，则cosθ等于(　　)A.B.C．－D．－5．函数g(x)＝2ex＋x－3t2dt的零点所在的区间是(　　)A．(－3，－1)B．(－1,1)C．(1,2)D．(2,3)6．设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，其中A>0，

7、φ

8、<的图象如图所示，为了得到g(x)＝si

9、n2x的图象，则只需将f(x)的图象(　　)A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度7如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则在该几何体中，最长的棱的长度是(　　)A．4B．2C．6D．48．已知实数x，y满足若不等式ax－y≤3恒成立，则实数a的取值范围为(　　)A．(－∞，4]B.C.D．[2,4]9．已知数列{an}满足an＝若对于任意的n∈N*都有an>an＋1，则实数a的取值范围是(　　)A.B.C.D.10.已知定义在R上的

10、函数f(x)满足f(1)＝4，且f(x)的导函数f′(x)<3，则不等式f(lnx)>3lnx＋1的解集为(　　)A．(1，＋∞)B．(0，e)C．(0,1)D．(e，＋∞)11．已知四面体P－ABC中，PA＝4，AC＝2，PB＝BC＝2，PA⊥平面PBC，则四面体P－ABC的外接球半径为(　　)A．2B．2C．4D．412．已知曲线f(x)＝ke－2x在点x＝0处的切线与直线x－y－1＝0垂直，若x1，x2是函数g(x)＝f(x)－

11、lnx

12、的两个零点，则(　　)A．1

13、x1x2<2D.

14、角度)的方向前进．16．已知函数f(x)＝则函数g(x)＝2

15、x

16、f(x)－2的零点个数为________个．三、解答题(共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.](本小题满分10分)已知函数f(x)＝(x2＋mx)ex(其中e为自然对数的底数)．(1)当m＝－2时，求函数f(x)的单调递增区间；(2)若函数f(x)在区间[1,3]上单调递减，求m的取值范围．18(本小题满分12分)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，a＋＝4cosC，b＝1.(1)若A＝90°，求△A

17、BC的面积；(2)若△ABC的面积为，求a，c.19．(本小题满分12分)在等比数列{an}中，an>0(n∈N*)，a1a3＝4，且a3＋1是a2和a4的等差中项，若bn＝log2an＋1.(1)求数列{bn}的通项公式；(2)若数列{cn}满足cn＝an＋1＋，求数列{cn}的前n项和．20.(本小题满分12分)已知长方形ABCD中，AB＝1，AD＝.现将长方形沿对角线BD折起，使AC＝a，得到一个四面体A－BCD，如图所示．(1)试问：在折叠的过程中，异面直线AB与CD，AD与BC能否垂直？若能垂直，求

18、出相应的a值；若不垂直，请说明理由．(2)当四面体A－BCD体积最大时，求二面角A－CD－B的余弦值．21．(本小题满分12分)已知向量m＝(3sinx，cosx)，n＝(－cosx，cosx)，f(x)＝m·n－.(1)求函数f(x)的最大值及取得最大值时x的值；(2)若方程f(x)＝a在区间上有两个不同的实数根，求实数a的取值范围．22．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ax－lnx－4(a