河北省邱县第一中学2018届高三上学期第一次月考数学（理）试题word版含答案

《河北省邱县第一中学2018届高三上学期第一次月考数学（理）试题word版含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、www.ks5u.com2017－2018年学年第一学期9月月考高三数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1．设集合，则下列结论正确的是A.B.C.D.2．已知复数满足，若的虚部为2，则A．2B．C．D．3．已知命题“”，则为A．B．C．D．4．已知等比数列{an}满足a1＝3，a1＋a3＋a5＝21，则a3＋a5＋a7＝A．21B．42C．63D．845．已知等差数列的前项和,若，则A.27B.18C.9D.36．若满足约束条件，则的最小值为A.-5B.-3C.-1D.27．定义，则由

2、函数的图象与x轴、直线所围成的封闭图形的面积为A.B.C.D.8．已知函数，则不等式的解集是A.B.C.D.9．已知点A是半径为1的⊙O外一点，且AO=2，若M,N是⊙O一条直径的两个端点，则为A.1B.2C3D410．已知函数的最小正周期为，且对，有成立，则的一个对称中心坐标是A．B．C．D．11．在中，角所对的边分别为，且，则的最大值为A.B.C.D.12．已知偶函数是定义在上的可导函数，其导函数为，当时有，则不等式的解集为(　　)A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．已知,,

3、,则向量与的夹角是_________.14.若，则=________.15．已知在中，,，其外接圆的圆心为，则_____．16.下列是有关的几个命题，①若，则是锐角三角形；②若，则是等腰三角形；③若，则是等腰三角形；④若，则是直角三角形；其中所有正确命题的序号是_______三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分10分）已知数列的前项和满足，其中．（I）求数列的通项公式；（II）设，求数列的前项和.18．（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，满足．(Ⅰ)

4、求角的大小(Ⅱ)若，求的周长最大值．19．(本小题满分12分)某厂有台大型机器，在一个月中，一台机器至多出现次故障，且每台机器是否出现故障是相互独立的，出现故障时需名工人进行维修．每台机器出现故障需要维修的概率为．(Ⅰ)问该厂至少有多少名工人才能保证每台机器在任何时刻同时出现故障时能及时进行维修的概率不少于？(Ⅱ)已知一名工人每月只有维修台机器的能力，每月需支付给每位工人万元的工资．每台机器不出现故障或出现故障能及时维修，就使该厂产生万元的利润，否则将不产生利润．若该厂现有名工人．求该厂每月获利的均值．20.（本小题

5、满分12分）第20题图如图，在四棱锥中，底面是长方形，侧棱底面，且，过D作于F，过F作交PC于E.（Ⅰ）证明：平面PBC；（Ⅱ）求平面与平面所成二面角的余弦值.21.（本小题满分12分）如图，已知椭圆的左焦点F为抛物线的焦点，过点F做x轴的垂线交椭圆于A，B两点，且．(1)求椭圆C的标准方程：(2)若M，N为椭圆上异于点A的两点，且满足，问直线MN的斜率是否为定值?若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．22．（本小题满分12分）已知函数（）.(Ⅰ)若在区间上是单调函数，求实数的取值范围；(Ⅱ)函数，若使得成立，求实

6、数的取值范围.邱县一中高三第一次月考数学（理）答案BBCBABDCCADA,500，10，①③17．解：解:（I）∵，①当，∴，………………………………1分当，∵，②①-②：，即：………………………………3分又∵，，∴对都成立，所以是等比数列，∴.………………………………5分（II）.………………………………10分18．（本小题满分12分）（I）解：由及正弦定理，得…………………………………………3分…………………………………………6分(II)解：由（I）得，由正弦定理得所以的周长…………………………………9分当时，

7、的周长取得最大值为9．…………………………………12分19．(本小题满分12分)解：(1)一台机器运行是否出现故障可看作一次实验，在一次试验中，机器出现故障设为事件，则事件的概率为．该厂有台机器就相当于次独立重复试验，可设出现故障的机器台数为，则，，，，，即的分布列为：X01234设该厂有名工人，则“每台机器在任何时刻同时出现故障时能及时进行维修”为，即，，，…，，这个互斥事件的和事件，则01234∵，∴至少要名工人，才能保证每台机器在任何时刻同时出现故障时能及时进行维修的概率不少于．(2)设该厂获利为万元，则的所有

8、右能取值为：18,13,8，，，．即的分布列为：则．故该厂获利的均值为．20(12分)解：（Ⅰ）因为底面，所以，由底面为长方形，有，而，所以.而，所以.………………………2分又因为，所以平面.而，所以.………………………4分又，，所以平面.………………………6分（Ⅱ）如图2,由，所以是平面的一个法向量；……………………………………8分由（Ⅰ）知