混凝土搅拌车筒体非等变角圆锥螺旋线的探讨

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1、学兔兔www.xuetutu.com混凝土搅拌车筒体非等变角圆锥螺旋线的探讨郑招强(青岛中汽特种汽车有限公司)摘要：推导搅拌车筒体非等变角螺旋线方程，并讨论其变化规律。推导得出的非等变角螺旋线可以在螺旋线的起点和终点的螺旋角卢和』92一定的情况下，在适当的范围内，通过改变参数k或的取值来调整螺旋线的疏密，控制螺旋线的长度，为螺旋叶片的优化设计提供一种值得探讨的思路，另外，该螺旋线也可以通过给定的臼一值调整／3和／3的取值，得到不同的曲线。关键词：混凝土搅拌车；螺旋线；非等变角搅拌筒叶片型线的形式对叶片的拟合以及整非线性关系，借鉴文献【3】的非等变角螺线

2、的推导方车搅拌和卸料性能有着重要的影响。目前搅拌车锥法，设：筒的叶片型线多用对数螺旋线，文献[1]提出了在罐cotB=A0％B(1)体锥段采用非等角螺旋线的概念，并指出非等角螺式中：A、为常数。旋线可分为等变角螺旋线和非等变角螺旋线。文献则：fl=arccot(A+)(2)【2]推导了以搅拌车搅拌筒参数表达的对数螺旋线按图1所示的几何关系，有：方程和等变角螺旋线等方程，其方程分别如下：对数螺旋线方程：fx=pcosOsiny=psinOsincp=(d1／2sin)expOsinodtan／3y日一tan／31n(d2／d1)max—sin等变角螺旋线

3、方程：x=pcosOsinOLy=psin0sin=c；d2_rdO；rnCOS则：=c。t／3(3)p=(dl／2sin)(sin／3／sinB1)m·sinoJ(~21)将式(1)代人式(3)，可得：Ore===sin(A+B)dO口。螺旋角随螺旋转角呈线性变化，变化函数为=积分得：卢+。本文仅讨论非等变角圆锥螺旋线。1np=n(柏)+c(4)1非等变角圆锥螺旋线的推导设螺旋线起点和终点的螺旋角分别为／3。和／3，最大螺旋转角为．利用边界条件可求出系数、非等变角可以认为是螺旋角随转角的变化为作者简介：郑招强(198)，男，山东邹平人，助理工程师，学

4、士，研究方向：专用汽车设计。一25—学兔兔www.xuetutu.comB。：当卢。时，将0=0代人式(1)，得：c。t13=(c。t132--COt13。)()+c0t3。(12)B=cot口1(5)则：k=log0／(cot13一cot13-)／(cot一cotfl)(13)当卢时，将和式(5)代人式(1)，可得：式(13)中和的值域均是A：下cotfie-cot131(6)当p=p时，将0=0代人式(4)，可得：[0'1]。根据对数的性质，当杀∈(。，11，C=lnp1(7)∈(0，1)时，式(13)有意义，则kI>0。将式(5)、(6)、(7)

5、代入式(4)，可得：当k=O时，由式(12)得cot13=cot：，式(9)成为如下形式：p-％olexpa[()卢。】)(8)x=psin0c0s0则用圆锥台参数表示的非等变角螺旋线三维y=psinasin0坐标方程为：COSO／x=psin0cc0s0p：p盂expexpOsincot132y=psinasin0即式(9)成为螺旋角为的对数螺旋线方程。z=pcosOt而当+∞时，式(12)中，cot13=cot。，式(9)是螺P=PexppI咖Icot132一cot131／一(in[k+l＼＼]1)+cot13Jj旋角为的对数螺旋线方程。因此当k>

6、0时，式(9)是非等变角螺旋线。(9)2．2一的取值式(9)中k和两个参数待定，当p=p时，将=一代人式(8)，可得：由式(11)可得，当=0tff,Om~=In(d2／dl)；当Om(cot32一cot131)sin1一一—一In(P2／P1)-0,．—sinacot131一一~k---*+∞时，一=，所以的取值介于0~,sinacot132-ln(d2／d1)(10)一In(d2／d1)--Oresino~cot131⋯和等之间。或者：2．3数值验证疗tZ：：取d1=1000，d2=2100，h=l700，1=80。，132=70。，maxf—co

7、t132-—cotfl~+。。t卢1ink对上述推导进行数值验证。为了直观起见，引入对+l⋯lJ⋯⋯数螺旋线和等变角螺旋线进行对比。!2一图2中，曲线1是等变角螺旋线；曲线2~6是k(—cot132-cot131＼+⋯／⋯‘。‘1+。tJB)in分别等于1，0．5，0．333，0．2，0时的非等变角螺旋线；曲线7是13=7o。的对数螺旋线；曲线8～11是k分别(cot+kcot13sinO／)⋯、一等于2，3，4，10000的非等变角螺旋线；曲线12是13=8o。的对数螺旋线。从图2可以看出，曲线6和7因此，当k和其中的一个值可以给定时，根完全重合，曲

8、线11，12几乎是重合的，曲线11的终据式(9)便可以得到相应的螺旋线。点附近有突变。当然，也