安徽省芜湖市2017届高三5月教学质量检测（高考模拟）数学理试题 word版含答案

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1、2017年芜湖市高中毕业班教学质量检测高考模拟数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，，则A∪B=()(A)[—2,+∞)(B)(1.+∞)(C)(1,2](D)(—1,2]2．已知复数z满足(i为虚数单位)，则为()(A)(B)(C)(D)13．已知双曲线的焦距为，渐近线方程为，则双曲线的方程为()(A)(B)(C)(D)4．“”是“函数为奇函数”的()(

2、A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件5．以下茎叶图记录了甲、乙两组各六名学生在一次数学测试中的成绩(单位:分)，规定85分以上（含85分）为优秀，现分别从甲、乙两组中随机选取一名同学的数学成绩，则两人成绩都为优秀的概率是()(A)(B)(C)(D)6．执行所给的程序框图，则输出的值是()(A)(B)(C)(D)7．已知正项等差数列的前n项和为，，则的最大值为()(A)14(B)16(C)24(D)408．若则下列不等式恒成立的是()(A)y≥0(B)x≥2(C)2x-y+1≥0(D)x+2y+1≥09．函数，的部

3、分图象如图所示，若方程在上有两个不相等的实数根，则a的取值范围是()(A)（B）(C)(D)10．设M是正方体ABCD–A1B1C1D1的对角面BDD1B1（含边界）内的点，若点M到平面ABC、平面ABA1、平面ADA1的距离都相等，则符合条件的点M()(A)仅有一个(B)有两个(C)有无限多个(D)不存在11．以椭圆上一动点M为圆心，1为半径作圆M，过原点O作圆M的两条切线，A，B为切点，若∠AOB=，，则椭圆C的离心率为()(A)(B)(C)(D)12．已知函数若函数有最大值M，则M的取值范围是()(A)（B）(C)）(D)第Ⅱ卷(非选择题，共90分

4、)本卷包括必考题和选考题两部分，第13题21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题23题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分．13.设，向量，，且，则．14．的展开式中的系数为．（用数字填写答案）15.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”外接球的体积为．16．已知是数列的前n项和，且，则．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17.（本小题满分12分）△ABC的内角A，B，C所

5、对的边分别是a，b，c，若a=2，b=3，∠C=2∠A．(I)求c的值；(Ⅱ)求△ABC的面积．18．（本小题满分12分）如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC，BC=2AD=2DC，四边形ABEF是正方形．将正方形ABEF沿AB折起到四边形ABE1F1的位置，使平面ABE1F1⊥平面ABCD，M为AF1的中点，如图2．(I)求证：AC⊥BM；(Ⅱ)求平面CE1M与平面ABE1F1所成锐二面角的余弦值．19．（本小题满分12分）某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量与尺寸x（mm）之间近似满足关系式（a,b为大于0的常数

6、）．现随机抽取6件合格产品，测得数据如下：尺寸（mm）384858687888质量(g)16.818.820.722.42425.5对数据作了初步处理，相关统计量的值如下表：75.324.618.3101.4(I)根据所给数据，求y关于x的回归方程；(Ⅱ)按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间内时为优等品，现从抽取的6件合格产品中再任选3件，记为取到优等品的件数，试求随机变量的分布列和期望．附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为20．（本小题满分12分）如图，点F是抛物线(p>0)的焦点，点A是抛物线上的定点，且，点B，C是抛

7、物线上的动点，直线AB，AC斜率分别为．(I)求抛物线的方程；(Ⅱ)若，点D是点B，C处切线的交点，记△BCD的面积为S，证明S为定值．21.（本小题满分12分）已知函数.(I)讨论函数的单调性；(Ⅱ)若函数有两个极值点，且恒成立，求a的取值范围．请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．【本小题满分10分）选修4--4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，且直线经过曲线C的左焦点F.(I)求直线的普通方程；(Ⅱ)设曲线

8、C的内接矩形的周长为L，求L的最大值.23．（本小题满分10分）选修4-5：不等