陕西省榆林市2019届高考模拟第一次测试数学（理）试题 解析版

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1、2019年陕西省榆林市高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（5分）若复数z＝，则其虚部为（　　）A．iB．2iC．﹣2D．22．（5分）若集合A＝{x

2、x＜2}，B＝{x

3、x2﹣5x+6＜0，x∈Z}，则A∩B中元素的个数为（　　）A．0B．1C．2D．33．（5分）函数的图象的大致形状是（　　）A．B．C．D．4．（5分）已知向量、满足

4、

5、＝1，

6、

7、＝2，

8、

9、＝，则

10、

11、＝（　　）A．2B．C．D．5．（5分）设α、β都是锐角，且cosα＝，sin（α+β

12、）＝，则cosβ＝（　　）A．B．C．或D．或6．（5分）设x，y满足约束条件，则Z＝3x﹣2y的最大值是（　　）A．0B．2C．4D．67．（5分）《九章算术》是我国古代数学文化的优秀遗产，数学家刘徽在注解《九章算术》时，发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形的面积可无限逼近圆的面积，为此他创立了割圆术，利用割圆术，刘徽得到了圆周率精确到小数点后四位3.1416，后人称3.14为徽率．如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，若结束程序时，则输出的n为（　　）（≈1.732，sin15°≈0.258，sin7.5°≈0.131）A．6B．12C

13、．24D．488．（5分）如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，若点E为BC的中点，点F为B1C1的中点，则异面直线AF与C1E所成角的余弦值为（　　）9．（5分）在等比数列{an}中，a1+an＝34，a2•an﹣1＝64，且前n项和Sn＝62，则项数n等于（　　）A．4B．5C．6D．710．（5分）已知定义域为R的偶函数f（x）在（﹣∞，0]上是减函数，且＝2，则不等式f（log4x）＞2的解集为（　　）A．B．（2，+∞）11．（5分）设f（x）＝x3+log2（x+），则对任意实数a、b，若a+b≥0，则（　　）A．f（a）+f

14、（b）≤0B．f（a）+f（b）≥0C．f（a）﹣f（b）≤0D．f（a）﹣f（b）≥012．（5分）已知F1，F2分别为双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线C的左右两支分别交于A，B两点，若

15、AB

16、：

17、BF2

18、：

19、AF2

20、＝3：4：5，则双曲线的离心率为（　　）A．B．C．2D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸中相应的機线上）13．（5分）我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设△ABC三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，面积为S，则“三斜

21、求积”公式为．若a2sinC＝4sinA，（a+c）2＝12+b2，则用“三斜求积”公式求得△ABC的面积为　　．14．（5分）已知函数f（x）＝﹣+4x﹣3lnx在[t，t+1]上不单调，则t的取值范围是　　．15．（5分）已知不等式ex﹣1≥kx+lnx，对于任意的x∈（0，+∞）恒成立，则k的最大值　　16．（5分）已知G为△ABC的重心，过点G的直线与边AB，AC分别相交于点P，Q，若AP＝λAB，则当△ABC与△APQ的面积之比为时，实数λ的值为　　．三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17-21

22、题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答）17．（12分）已知数列{an}中，a1＝4，an＞0，前n项和为Sn，若an＝+，（n∈N*，n≥2）．（l）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{}前n项和为Tn，求证18．（12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且（2a﹣c）（a2﹣b2+c2）＝2abccosC．（1）求角B的大小；（2）若sinA+1﹣（cosC）＝0，求的值．19．（12分）设椭圆C：的离心率e＝，左顶点M到直线＝1的距离d＝，O为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设

23、直线l与椭圆C相交于A，B两点，若以AB为直径的圆经过坐标原点，证明：点O到直线AB的距离为定值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试求△AOB的面积S的最小值．20．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为平行四边形，DA＝DP，BA＝BP．（1）求证：PA⊥BD；（2）若DA⊥DP，∠ABP＝60°，BA＝BP＝BD＝2，求二面角D﹣PC﹣B的正弦值．21．（12分）已知函数f（x）＝x2﹣2．（1）已知函数g（x）＝f（x）+2（x+1）+alnx在区间（0，1）上单调，求实数a的取值范围；（2）函数有几个零点？[选修4-4：坐标系与参数方程

24、选讲]22．（10分）已知曲线C的参数方程为（α为参数），设直线l的极坐标方程为4ρcosθ+3ρsinθ﹣8＝0．（1）