一种基于码距优化的ldpc编码算法改进设计

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1、图2．24理想软判决信道式中z为零均值正卷分布的随机变量．噪声干扰功率为均方差盯2．z的概率分柿为p(z)。1上州∞2了寺。“。“一2．2．2检错与纠错原理检纠错的目的是要从信道的输出信号序列r来判断r是否可能是发送的c，或纠堆导致r不等于c的错误。【16】考虑BSC编码信道模型下消息m和码字c都是二进制序列(或向量)，由于消息的任意性．所以具有检纠错能力的信号码字c的序列长度n一定大于消息m的长度k，如图4所示．所以纠错编码是冗余编码。称比值R为编码效率R=k，nm叫mo．”l_mk．I}c=(co，01．‘kI)I

2、呈l25冗余编码实现检纠错目的的一个基本方法是奇偶校验法。一个偶授验位P是对消息m使得nFJ℃(校验方程)成立的一进制符号卅。+竹+性++仉l+P=0mod2(2．22)称c=(mo，M．％⋯．％小p)为一个偶校验码字。疆然c中一定有偶数爪．‘l”．所有可能的c的全体C称为一个码率为k／(k+1)的(k+l，k)偶校验码．确定校验位P的编码方程为P=mo+ⅢI+鸭+⋯+％一1mod2显然，当差错图案e中有奇数个“l”，即产生r中的奇数位有错时，可以通过校验方程(22．2)是否为0判断有误可能传输差错。校验方程为1表明一

3、定有奇数个差错，校验方程为0表明可能有偶数个差错。当编码可以产生多个奇偶校验位时，一个校验位可以由消息位的部分或全部按技验方程产生。例如下式的c是一个对阵列消息进行垂直与水平校验以及总校验的码字，其码率为“东st‰t2，／％+型]+(J++1)fl。!!’±11／、stJ其中％m⋯％，．1PoJ埘^一Lom^．I』一1只一I』P，oP小I见』rood2，i=0，1，．-，j—mod2．』=0，I，只，：芝％+艺～mod2J_01-0显然当枝验位数增加时，可以检测到差错图案种类数也增加。同时码率减小。2．2_3榆销与纠错

4、方式和能力刚f纠错的纠错码在译码器输出端总要输出一个码字或是否出错的标志．这种纠错码的应用方式称为

5、}if向纠错方式(FEC)。用于检错的纠错码在译码器输出端只给出当前码字传输是否可能出错的指示．当有错时按某种协议通过一个反向信道请求发送端重传已发送的码字全部或部分．这种纠错码的应用方式称为自动请求重发(ARQ)方式。其他纠错码应用方式还有混合纠错(HEC)以及信息反馈(IRQ)等方式。三+臣亟[P止至卜止亟皿“。圈2．26FEC与ARQ纠错应用方式ARQ比较纠错码检纠错能力的最直接指标是检纠错差错数目，常用汉明(Ha

6、mming)距离来描述这一特性，对于两n长向量u，v．汉明距离为d(u，V)=∑l●-I^--t记c是码字。以C为中心半径为t的汉明球是与c的汉明距离小于等于t的向量全体￡f”掣’=⋯d(c'，)≤t一个纠错码的每个码字都可以形成一个汉明球，因此要能纠正所有不多于t位的差错，纠错码的所有汉明球应不相交。任意两个汉明球不相交最大程度取决于任意两码字之间的最小汉明距离d衄(简称码的最小距离d)kn-mina(c，c'由此可得到一个重要结论表达为如下定理。定理若纠错码的擐小距离为‰。，鄢么有如下三个结论的任何一个结论成立。(

7、i)可以检测出任意小于等于，=丸。一1个差错。㈤町以纠腓意，J、于等于f=[％叫个差错·(3)可以检测出任意小于等于l同时纠正小于等于，个差错，其中，和t满足fI+ts“。。一I1川通信总是一个统计过程，纠错能力最终要反映到差错概率上。对于FEC方式，采用纠错码后的码字差错概率为p。．n。=∑p(c)p(；≠c、，)其中p(c)是发送码字C的先验概率。若码字数为M，则对于充分随机的消息源有p(c)=1／M，所以撮小化卢。等价为最小化p(e≠c、r)。而由贝叶斯原理p(d#c、，)_=P(c、，)：丛掣：堕对于一个完备的

8、接收机(能够接收所有可能向量r)，p(，)为常值，所以最大化卢(e≠c＼r)等价于最大化“r、c)．即p(r、c)=maxp(r、‘工i=1，2，-，M又由于对BSC信道州m)_(1啊r“”一Pl”k(1鸭7【岛j所以艟大化p(r、c)等价于最小化d(r，c)．所以使差错概率最小的译码是使接收向量，与输出码字a距离犀小的译码。a：miad(r，q)=d(r，a)对于实际的通信系统·信号的传送需要有一定的信息比特信噪比毛／虬，它直接影响了信道转移概率的大小，比特差错概率(误码率)p。与信噪比毛，Ⅳo的关系如下图所示．当采

9、用纠错码之后，达到同样的比特差错概率，实际需要的信噪比减小量称为编码增益。2．3线性分组码2．3．1线性分组码概述线性分组码是同时具有分组特性和线性特性的纠错码。一个(n,k)线性分组码C是称为码字C的n维向量的集合c={Clc=mG}托中m为任意的k维向量并称为消息向量．G是k行n列的秩为女伽≥女)的矩阵并称为生成矩阵。G；l警