2011年中考二次函数经典综合解答题1

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1、6、（2011•淄博）抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点C（0，﹣2），与直线y=x交于点A（﹣2，﹣2），B（2，2）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，线段MN在线段AB上移动（点M与点A不重合，点N与点B不重合），且MN=2，若M点的横坐标为m，过点M作x轴的垂线与x轴交于点P，过点N作x轴的垂线与抛物线交于点Q．以点P，M，Q，N为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，请求出m的值；若不能，请说明理由．7、（2011•珠海）如图，Rt△OAB中，∠OAB=90°，O为坐标原点，边OA在x轴上，OA=AB=1个单位长度，把Rt△OAB沿x轴正方向平移1个单位长度后得△

2、AA1B1．（1）求以A为顶点，且经过点B1的抛物线的解析式；（2）若（1）中的抛物线与OB交与点C，与y轴交与点D，求点D、C的坐标？8、（2011•株洲）孔明是一个喜欢探究钻研的同学，他在和同学们一起研究某条抛物线y=ax2（a＜0）的性质时，将一把直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点O，两直角边与该抛物线交于A、B两点，请解答以下问题：（1）若测得OA=OB=22（如图1），求a的值；（2）对同一条抛物线，孔明将三角板绕点O旋转到如图2所示位置时，过B作BF⊥x轴于点F，测得OF=1，写出此时点B的坐标，并求点A的横坐标　_________　；（3）对该抛物线，孔

3、明将三角板绕点O旋转任意角度时惊奇地发现，交点A、B的连线段总经过一个固定的点，试说明理由并求出该点的坐标．9、（2011•漳州）如图1，抛物线y=mx2﹣11mx+24m（m＜0）与x轴交于B、C两点（点B在点C的左侧），抛物线另有一点A在第一象限内，且∠BAC=90°．（1）填空：OB=　_________　，OC=　_________　；（2）连接OA，将△OAC沿x轴翻折后得△ODC，当四边形OACD是菱形时，求此时抛物线的解析式；（3）如图2，设垂直于x轴的直线l：x=n与（2）中所求的抛物线交于点M，与CD交于点N，若直线l沿x轴方向左右平移，且交点M始终位于抛物线

4、上A、C两点之间时，试探究：当n为何值时，四边形AMCN的面积取得最大值，并求出这个最大值．10、（2011•张家界）如图，抛物线y=ax2+bx经过点A（﹣4，0）、B（﹣2，2），连接OB、AB，（1）求该抛物线的解析式．（2）求证：△OAB是等腰直角三角形．（3）将△OAB绕点O按逆时针方向旋转135°，得到△OA′B′，写出A′B′的中点P的坐标，试判断点P是否在此抛物线上．（4）在抛物线上是否存在这样的点M，使得四边形ABOM成直角梯形，若存在，请求出点M坐标及该直角梯形的面积，若不存在，请说明理由．11、（2011•湛江）如图，抛物线y=x2+bx+c的顶点为D（﹣

5、1，﹣4），与y轴交于点C（0，﹣3），与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．（1）求抛物线的解析式；（2）连接AC，CD，AD，试证明△ACD为直角三角形；（3）若点E在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点F，使以A，B，E，F为顶点的的四边形为平行四边形？若存在，求出所有满足条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．12、（2011•岳阳）九（1）班数学课题学习小组，为了研究学习二次函数问题，他们经历了实践﹣﹣应用﹣﹣探究的过程：（1）实践：他们对一条公路上横截面为拋物线的单向双车道的隧道（如图①）进行测量，测得一隧道的路面宽为10m，隧道顶部最高处距地面6.25m，并画

6、出了隧道截面图，建立了如图②所示的直角坐标系，请你求出抛物线的解析式．（2）应用：按规定机动车辆通过隧道时，车顶部与隧道顶部在竖直方向上的高度差至少为0.5m．为了确保安全，问该隧道能否让最宽3m，最高3.5m的两辆厢式货车居中并列行驶（两车并列行驶时不考虑两车间的空隙）？（3）探究：该课题学习小组为进一步探索抛物线的有关知识，他们借助上述拋物线模型，提出了以下两个问题，请予解答：I．如图③，在抛物线内作矩形ABCD，使顶点C、D落在拋物线上，顶点A、B落在x轴上．设矩形ABCD的周长为l求l的最大值．II•如图④，过原点作一条y=x的直线OM，交抛物线于点M，交抛物线对称轴于

7、点N，P为直线0M上一动点，过P点作x轴的垂线交抛物线于点Q．问在直线OM上是否存在点P，使以P、N、Q为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．13、（2011•永州）如图，已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过A（﹣2，﹣1），B（0，7）两点．（1）求该抛物线的解析式及对称轴；（2）当x为何值时，y＞0？（3）在x轴上方作平行于x轴的直线l，与抛物线交于C，D两点（点C在对称轴的左侧），过点C，D作x轴的垂线，垂足分别为F，E．当矩形CDEF为