2011年中考二次函数经典综合解答题1

2011年中考二次函数经典综合解答题1

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1、6、(2011•淄博)抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点C(0,﹣2),与直线y=x交于点A(﹣2,﹣2),B(2,2).(1)求抛物线的解析式;(2)如图,线段MN在线段AB上移动(点M与点A不重合,点N与点B不重合),且MN=2,若M点的横坐标为m,过点M作x轴的垂线与x轴交于点P,过点N作x轴的垂线与抛物线交于点Q.以点P,M,Q,N为顶点的四边形能否为平行四边形?若能,请求出m的值;若不能,请说明理由.7、(2011•珠海)如图,Rt△OAB中,∠OAB=90°,O为坐标原点,边OA在x轴上,OA=AB=1个单位长度,把Rt△OAB沿x轴正方向平移1个单位长度后得△

2、AA1B1.(1)求以A为顶点,且经过点B1的抛物线的解析式;(2)若(1)中的抛物线与OB交与点C,与y轴交与点D,求点D、C的坐标?8、(2011•株洲)孔明是一个喜欢探究钻研的同学,他在和同学们一起研究某条抛物线y=ax2(a<0)的性质时,将一把直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点O,两直角边与该抛物线交于A、B两点,请解答以下问题:(1)若测得OA=OB=22(如图1),求a的值;(2)对同一条抛物线,孔明将三角板绕点O旋转到如图2所示位置时,过B作BF⊥x轴于点F,测得OF=1,写出此时点B的坐标,并求点A的横坐标 _________ ;(3)对该抛物线,孔

3、明将三角板绕点O旋转任意角度时惊奇地发现,交点A、B的连线段总经过一个固定的点,试说明理由并求出该点的坐标.9、(2011•漳州)如图1,抛物线y=mx2﹣11mx+24m(m<0)与x轴交于B、C两点(点B在点C的左侧),抛物线另有一点A在第一象限内,且∠BAC=90°.(1)填空:OB= _________ ,OC= _________ ;(2)连接OA,将△OAC沿x轴翻折后得△ODC,当四边形OACD是菱形时,求此时抛物线的解析式;(3)如图2,设垂直于x轴的直线l:x=n与(2)中所求的抛物线交于点M,与CD交于点N,若直线l沿x轴方向左右平移,且交点M始终位于抛物线

4、上A、C两点之间时,试探究:当n为何值时,四边形AMCN的面积取得最大值,并求出这个最大值.10、(2011•张家界)如图,抛物线y=ax2+bx经过点A(﹣4,0)、B(﹣2,2),连接OB、AB,(1)求该抛物线的解析式.(2)求证:△OAB是等腰直角三角形.(3)将△OAB绕点O按逆时针方向旋转135°,得到△OA′B′,写出A′B′的中点P的坐标,试判断点P是否在此抛物线上.(4)在抛物线上是否存在这样的点M,使得四边形ABOM成直角梯形,若存在,请求出点M坐标及该直角梯形的面积,若不存在,请说明理由.11、(2011•湛江)如图,抛物线y=x2+bx+c的顶点为D(﹣

5、1,﹣4),与y轴交于点C(0,﹣3),与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧).(1)求抛物线的解析式;(2)连接AC,CD,AD,试证明△ACD为直角三角形;(3)若点E在抛物线的对称轴上,抛物线上是否存在点F,使以A,B,E,F为顶点的的四边形为平行四边形?若存在,求出所有满足条件的点F的坐标;若不存在,请说明理由.12、(2011•岳阳)九(1)班数学课题学习小组,为了研究学习二次函数问题,他们经历了实践﹣﹣应用﹣﹣探究的过程:(1)实践:他们对一条公路上横截面为拋物线的单向双车道的隧道(如图①)进行测量,测得一隧道的路面宽为10m,隧道顶部最高处距地面6.25m,并画

6、出了隧道截面图,建立了如图②所示的直角坐标系,请你求出抛物线的解析式.(2)应用:按规定机动车辆通过隧道时,车顶部与隧道顶部在竖直方向上的高度差至少为0.5m.为了确保安全,问该隧道能否让最宽3m,最高3.5m的两辆厢式货车居中并列行驶(两车并列行驶时不考虑两车间的空隙)?(3)探究:该课题学习小组为进一步探索抛物线的有关知识,他们借助上述拋物线模型,提出了以下两个问题,请予解答:I.如图③,在抛物线内作矩形ABCD,使顶点C、D落在拋物线上,顶点A、B落在x轴上.设矩形ABCD的周长为l求l的最大值.II•如图④,过原点作一条y=x的直线OM,交抛物线于点M,交抛物线对称轴于

7、点N,P为直线0M上一动点,过P点作x轴的垂线交抛物线于点Q.问在直线OM上是否存在点P,使以P、N、Q为顶点的三角形是等腰直角三角形?若存在,请求出P点的坐标;若不存在,请说明理由.13、(2011•永州)如图,已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过A(﹣2,﹣1),B(0,7)两点.(1)求该抛物线的解析式及对称轴;(2)当x为何值时,y>0?(3)在x轴上方作平行于x轴的直线l,与抛物线交于C,D两点(点C在对称轴的左侧),过点C,D作x轴的垂线,垂足分别为F,E.当矩形CDEF为

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