带正五次项的非线性schrdinger方程的有限差分法

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1、万方数据分类号⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．UDC密级⋯公⋯开⋯⋯．多秀庐夕擎硕士研究生学位论文带正五次项的非线性Schr6dinger方程的有限差分法申请人：安晓丽学号：2131068培养单位：数学科学学院学科专业：数学研究方向：偏微分方程数值解法指导教师：张法勇教授完成日期：2016年3月10日万方数据中文摘要本文对带正五次项的非线性Schr6dinger方程初边值问题提出了守恒的有限差分格式，文章将分四部分进行描写，第一部分为绪论部分，介绍了Schr6dinger方程的发展历史和研究现状及后文中所应用的引理和定理，并

2、简单的介绍了本文主要做的工作．第二部分对带正的五次项的非线性SchrSdinger方程初边值问题进行分析，首先，讨论其整体解的存在性，接下来，证明了初边值问题满足质量和能量的守恒性质，最后，对其解作出先验估计．第三部分对此非线性SchrSdinger方程初边值问题构造守恒差分格式，证明了差分格式解的存在性和唯一性；差分格式的守恒性质及差分解的先验估计．第四部分对差分格式的稳定性和收敛性给予证明，并给出误差估计．关键词：非线性Schr6dinger方程；有限差分方法；守恒差分格式；收敛性；稳定性万方数据Abst

3、ractInthispaper，wewilldiscussinitial—boundaryvalueproblemofnonlinearSchr5dingerequationwiththepositivequinticterms，wegivetheconservationoffinitedif-ferenceschemeaboutinitial—boundaryvalueproblem，thearticlewillbedividedintofourparts，thefirstpartistheintroduc

4、tion，introducesthedevelopmenthistoryandresearchstatusoftheequationandappliedtothelemma，wealsosimplyintroducedthemainworkofthisarticle．Thesecondpart，weareanalyzedtheinitial—boundaryvalueproblemoftheequation．Firstly，wearediscussedtheexistenceofglobalSO—lution

5、，thefollowingprovedtheinitial—boundaryvalueproblemhavethenatureofm&ssconservationandenergyconservation，finallywemadeaprioriestimateforthesolutionofinitial—boundaryvalueproblem．Thethirdpart，wearegiventheconservationdifferenceschemeoftheinitial-boundaryvaluep

6、roblemofnonlinearSchr6dingerequationwiththepositivequinticterms，weareprovedtheexistenceofdifferenceschemesolutionanduniqueness，weareprovedtheconservationofditier-enceschemeandmadeaprioriestimateofthedifferencesolutionalso．Thefourthpart，weareprovedtheStabili

7、tyandconvergenceofdifferenceschemeandgiventheerrorestjmateKeywords：Non—linearSchr5dingerequation；finitedifferencemethod；conservationofdifferencescheme；convergence；stabilityII万方数据目录中文摘要．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．Abstract．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

8、．．．．目录．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．第1章绪论．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1．1非线性Schr6dinger方程的研究背景及发展．．．．．．．．1．2预备知识．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1．3本文主要工作．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1．4本章小结．．．．．．．．．．