2012初中数学远程研修优秀作业4

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1、第三期2012年7月30日（星期一）总编：王尚志编委：刘青岩　吕学江　褚爱华　云鹏　陈杰　姜仲平　谢志平　汤华财　　　　郑立平　刘金广　刘同军　刘建宇　刘江　王军艳　张延芳主编：吕学江褚爱华陈杰刘同军目录专家引领：整体把握初中数学课程——大学与高中数学整体把握初中数学课程——数与代数专题解读：数与代数内容分析与教学建议热点聚焦：学员优秀作业展示智慧分享：获得“数学活动经验”有标准吗？数学基本活动经验的内容、层次和获取过程研修感言每日之星优秀班级简报链接团队心声作业公告：模块三作业温馨提示：关于开展在线研讨的通知-66-专

2、家引领整体把握初中数学课程——大学与高中数学首都师范大学王尚志教授首都师范大学胡凤娟博士在这次课程改革中，整体把握数学课程是数学学科特别强调的重点，整体把握义务教育阶段的数学，整体把握义务教育数学课程——理念、目标、内容、实施建议，这是每一位老师应该认真完成的“基本功”，越早越好。我们应该把一个比较完整数学课程交给学生。我们在讲座中将重点讨论初中数学课程为什么分为四大内容领域？以及数与代数的基本脉络，图形与几何的基本脉络，统计概率基本脉络，综合与实践的基本脉络。山东的初中老师大部分都达到专科或本科学历，有必要对大学和高中

3、数学课程有一个初步了解。纵观大学数学系的课程，我们可以大致将其分为五类，具体如下：函数类、代数类、几何类、统计概率类、应用类。函数类课程有：数学分析、复变函数、实变函数、常微分方程、偏微分方程、泛函分析等，这些课程的研究对象都是函数，我们将其归为函数类课程；代数类课程有：高等代数、抽象代数、初等数论、代数数论、解析数论等，这些都是研究代数的课程，也称为运算类课程；几何类课程有：解析几何、微分几何、射影几何、拓扑学等，这些课程研究的对象都是图形及其性质，我们将其归为几何类课程；统计概率类课程：概率论、数理统计、统计分析等，

4、显而易见与前面的都不相同，研究生活中的随机现象，数据处理，并进行判断，我们将其归为概率统计类课程；应用类课程：运筹学、最优化理论、生物数学、金融数学、经济数学、数学建模、数学试验等等，这些课程都是研究数学应用或应用数学，即数学在实际生活中应用，我们将其归为应用类课程。从上面的分析，有理由说：在数学中，“函数”，“代数——运算”，“图形——几何”，“统计概率——数据和随机现象”，“应用”，它们是最重要的，不仅是它-66-们自身，而且是它们的综合，例如，泛函分析、代数几何、微分拓扑、随机微分方程等等，都是综合地运用函数-代数

5、-几何等解决问题的课程。大学数学的课程代表了数学发展的趋势和方向，数学课程设置时要考虑的一个重要因素就是数学的发展。高中数学课程是以六条主线展开，即：函数、运算、几何、统计概率、应用和算法。这里我们以函数为例进行较为详细的介绍，其他主线请参考高中的相关书籍。在高中阶段的函数的学习主要回答以下四个问题：①基本初等函数有哪些？②基本初等函数有哪些重要的性质？③研究基本初等函数的方法有哪些？④基本初等函数的应用有哪些？简单幂函数（特别是整数幂函数）、指数函数、对数函数、三角函数是基本函数，又称为基本初等函数。单调性、周期性、对

6、称性是基本的性质，还有函数的定义域、值域、最值等性质是函数的重要性质。研究函数的基本方法一般有两种，一种通过代数运算研究函数，另一种方法微积分方法——用导数和积分研究函数。函数应用主要反映在两个方面：一方面，在研究数学问题的应用；另一方面，用函数思想解决其他学科问题，如物理、化学、生物中的问题；更值得关注的是用函数思想解决简单的实际问题。了解了大学、高中的课程内容结构之后，对初中内容领域的划分就不难理解了。在初中阶段，刚刚开始接触函数，没有太多展开，把函数与运算合为一体，成为数与代数；在初中与几何主线相对应的是“图形与几

7、何”；统计概率主线不变；与应用主线相一致的内容是“综合与实践”。实际上，上述分类只是帮助大家有一个整体的认识，这些分类、领域之间并不是割裂开的，是相互联系，相互影响的。“数与代数”的学习是学习其他领域的基础；“图形与几何”的学习有助于直观认识和理解其他领域；“统计概率”的学习离不开“数与代数”、“图形与几何”的知识；“综合与实践”的学习更是建立在其他三个领域之上，是对这三个领域内容的综合与实践。整体把握初中数学课程——数与代数首都师范大学王尚志教授北京大学附属中学初中数学部主任鲍静怡对初中“数与代数”组成的主要“脉络”，

8、有很多种看法，在这里我们提供一种脉络，供老师参考。数学与代数由两个基本脉络组成：数、字母与运算；量、关系与模型。数与代数的基本结构可以如下图表示：-66-数与代数数、字母与运算运算对象运算背景运算规则运算应用精确计算和近似计算量、关系与模型从算术到代数从常量到变量常量模型：方程、不等式变量模型：函数模型的分类、识别和