三年级奥数.计数综合.枚举法.学生版

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1、枚举法（一）课前预习胖子的枚举法几个人又坐回到自己的座位上，都是唉声叹气，我让他人省点力气，其实这样盲目的试验，反而会导致思维的中断。接着事情又回到我睡觉前，我们又开始毫无意义的讨论起来。　　讨论中总是有人睡过去，但是好在一个人睡觉，其他几个人都能继续思考。就这样，我们东一个想法，西一个想法，提出来，然后否决掉，一开始说法还很多，后来几个人话就越来越少，时间不知不觉就过去了六七个小时，我们的肚子又开始叫起来。　　最后胖子点起一只烟，想了想，对我们说：“不行，咱们这么零散的想办法是很浪费时间的，我们把所有的可能性全部都写出来，然后归纳成几

2、条，之后直接把这条验证，不就行了。”　　我点点头，其实说到最后很多的问题我们都在重复的讨论，几个人都进入到一种混乱状态了　　胖子在金器铺满的地面上整理出一块石头面，然后写下来几个数字：1、2、3、4，然后说：“我们想想我们现在有几种假设，你们都回忆一下，不要具体的，要大概的方向就行了。”　　潘子就道：“最有可能就是有机关。”　　胖子在1那个地方写了机关。然后顺子就说道：“你的想法，可能有东西在影响我们的感觉，比如说心理暗示或者催眠，让我们自己不知不觉的走回来。”　　胖子对他道：“不用说这么详细。”按着在2的后面写了错觉，然后看向我。　　

3、我道：“要说理论上，也有可能是空间折叠。”　　“你这个不可能，太玄乎了。”潘子道。　　胖子道：“不管，有万分之一地可能性，我们就承认，我们只是列一个备忘录而已。”说着也写了上去，在3后面写了空间折叠。然后自己说：“也可能是有鬼。”说着写了个4，有鬼。　　“你这样写出来有什么意义？”潘子不理解的问。　　胖子道：“你们念的书多，不懂，我读书少，凡事都必须用笔写下来，但是这样有个好处，比如说有几件事情，你可以一起做，你事先一理就能知道，可以节省不少时间。咱们不是只有两天了吗？还是得省点，对了，还有5吗？谁还有5？”　　我看了看这四点，这确实己

4、经是包括量子力学到玄学到心理学到工程学四大学科都齐了，第五点一时半会儿还真想不出来。我们刚才的讨论，其实也只是讨论一和二，三和四简直就是不可能的嘛。节选自：云顶天宫（下）第三十二章三年级奥数.计数综合.枚举法（一）（A级）.学生版Page8of8知识框架在数学问题中，有一些需要计算总数或种类的趣题，因其数量关系比较隐蔽，很难找到“正统”的方式解答，让人感到无从下手。对此，我们可以先初步估计其数目的大小。若数目不是太大，就按照一定的顺序，一一列举问题的可能情况；若数目过大，并且问题繁杂，我们就抓住对象的特征，选择恰当的标准，把问题分为不重

5、复、不遗漏的有限种情形，通过一一列举或计数，最终达到解决目的。这就是枚举法，也叫做列举法或穷举法。重难点（1）做到不重补漏，把复杂的问题简单化。（2）按照一定的规律，特点去枚举。（3）从思想上认识到枚举的重要性。例题精讲模块一、分类枚举——数出来的种类【例1】用1至8这八个自然数中的四个组成四位数，从个位到千位的数字依次增大，且任意两个数字的差都不是1，这样的四位数共有        个。【巩固】三张数字卡片0，2，4可以组成______个能被4整除的不同整数。【例2】从1、2、3、4、5、6这些数中，任取两个数，使其和不能被3整除，则

6、有_______种取法。【巩固】从l～9这9个数码中取出3个，使它们的和是3的倍数，则不同取法有_______种。三年级奥数.计数综合.枚举法（一）（A级）.学生版Page8of8【例1】小明的两个口袋中各有6张卡片，每张卡片上分别写着1，2，3，……，6。从这两个口袋中各拿出一张卡片来计算上面所写两数的乘积，那么，其中能被6整除的不同乘积有_____个。【巩固】老师带着佳佳、芳芳和明明做计算练习.老师先分别给他们一个数，然后让他们每人取3张写有数的卡片.佳佳取的是3、6、7，芳芳取的是4、5、6，明明取的是4、5、8.这时老师让他们分

7、别取自己卡片上的两个数相乘，再加上开始老师给他们的数.如果老师开始时给他们的数依次是234、235、236，而且他们计算都正确，那么可能算出_________个不同的数.【例2】如果三位数同时满足如下条件：⑴的各位数字之和是7；⑵还是三位数，且各位数字之和为5．那么这样的三位数共有个．（简单分类枚举AB）分类标准的选取.【巩固】把数1，2，3，4，5，6分为三组（不考虑组内数的顺序也不考虑组间的顺序），每组两个数，每组的数之和互不相等且都不等于6，共有____________________种分法．（简单分类枚举ABC）分类标准？模块二

8、、分类枚举——分类【例3】甲、乙、丙三个工厂共订300份报纸，每个工厂至少订了99份，至多101份，问：一共有多少种不同的订法？【巩固】大林和小林共有小人书不超过9本，他们各自有小人书的数目有多少种可能的情