基于matlab平面桁架有限元分析研究

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1、第30卷第8期嘉应学院学报(自然科学)Vol．30No．082012年8月JOURNALOFJIAYINGUNIVERSITY(NaturalScience)Aug．2012基于MATLAB平面桁架有限元分析研究李远瑛，张德生(嘉应学院土木工程学院，广东梅州514015)摘要:基于平面桁架有限元分析的基本原理，利用MATLAB软件对某平面桁架编制了计算程序，得到了结构的内力计算结果、变形图和结构的动力特性，并将计算结果与ANSYS有限元分析软件的结果进行比较．结果表明，二者的计算结果一致．利用MATLAB可以编制结构有限元分析程序，计算速度快，数据准确，并能为复杂结构有

2、限元分析提供参考．关键词:MATLAB;平面桁架;有限元;ANSYS中图分类号:TU311．2文献标识码:A文章编号:1006－642X(2012)08－0029－050前言属于一维问题，各杆件内的位移线性变化，杆件内［2］的位移分布函数是精确的．在进行结构离散化有限元法是根据变分原理求解数学及物理问时，不需要对杆件再细分单元，直接以杆件为分析［1］题的数值计算方法．随着计算机技术的快速发单元．展，有限元分析得到了广泛应用．MATLAB是效率1．1局部坐标系下的杆件单元刚度矩阵高的工程计算软件工具，可以实现编程计算、数据桁架中任意杆件ij为分析单元，建立结构的整图形化集

3、成．本文利用MATLAB软件，利用有限元体坐标系为xoy，局部坐标系为xoy，如图1所示．一分析的基本原理对平面桁架进行受力分析，得到了维杆件单元在局部坐标中的单元刚度矩阵为结构各杆件的内力、应力、结构变形及结构动力特é10－10ù性，并将计算结果同ANSYS有限元分析软件结果进êúeEAê0000ú行比较．结果表明，利用MATLAB可以编制结构有K=êúlê－1010ú限元分析程序，计算速度快，数据准确，并能为复杂êúë0000û结构有限元分析提供参考．1桁架结构有限元分析的基本原理桁架结构在屋架、桥梁等工程中应用很多．在桁架结构中，各杆件的连接处近似为铰接，杆件绕结

4、点可以自由转动，结构中的各个杆件只受轴力，收稿日期:2012－05－26基金项目:广东省自然科学基金项目(S2011010001679);2011年梅州市科技计划项目作者简介:李远瑛(1973－)，女，广东平远人，副教授，硕士，图1平面桁架杆件单元整体坐标与局部坐标主要研究方向:结构理论研究与计算．30嘉应学院学报(自然科学)2012年8月1．2坐标转换矩阵其中:e对于平面桁架单元，通过坐标系旋转可以完成F为局部坐标下单元的轴力;e从单元局部坐标系到结构整体坐标系的转换．杆件k为局部坐标下单元的刚度矩阵;T为坐标转换矩阵;局部坐标系与整体坐标系的夹角为α，转换矩阵为e△

5、为整体坐标系下单元的结点位移向量，由单元定位向量确定．eσ为局部坐标下单元的应力．1．3整体坐标系下的杆件单元刚度矩阵2工程算例整体坐标系下桁架单元刚度矩阵与局部坐标某平面桁架如图2所示．桁架的材料特性为:eTe系下的单元刚度矩阵关系为k=TkT，即11弹性模量E=2．0×10Pa:所有单元的横截面积为－322．5×10m．在结点2和结点4施加竖向200kn的集中力．1．4整体坐标下结构总刚度矩阵K在结构的整体分析中涉及许多单元及联接它们的结点，为避免混淆，必须对各单元、结点及结点位移(水平位移和竖向位移)进行编号，由单元刚度图2平面桁架计算简图矩阵通过单元定位向量集成

6、结构总刚度矩阵K，矩2．1单元编号，结点编号阵的阶数为结点总数的2倍．单元定位向量由单元各单元编号，单元始末端结点编号，见表1所示．两端的结点位移编号确定．表1各单元始末端结点编号1．5建立结构的结点荷载向量P始末端结始末端结单元单元点编号点编号1．6建立结构的刚度方程(1)1→2(6)3→5K△=P(2)1→3(7)4→5△为结构整体坐标下各结点位移向量．(3)2→3(8)4→6［3］1．7分析各杆件的单元轴力及应力(4)2→4(9)5→6Fe(5)2→5(10)2→5eeeeF=kT△;σ=A第30卷第8期李远瑛，张德生基于MATLAB平面桁架有限元分析研究312．

7、2编制程序流程图theta8=0;theta9=－atan(3/4)*180/pi;theta10=编制MATLAB平面桁架静力有限元分析模拟atan(3/4)*180/pi;%计算各单元局部坐标与整体流程图，见图3所示．坐标的夹角k1=PlaneTrussElementStiffness(E，A，L1，theta1);k2=PlaneTrussElementStiffness(E，A，L2，theta2);k3=PlaneTrussElementStiffness(E，A，L3，theta3);k4=PlaneTrussElementS