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1、第21卷第1期北方工业大学学报Vol.21No.12009年3月J.NORTHCHINAUNIV.OFTECH.Mar.2009敏感性问题的一种调查方法1)2)谢佳斌侯志强(1)中国人民大学统计学院,100872,北京;2)北方工业大学理学院,100144,北京)摘要基于调查数量特征的敏感性问题的随机变量乘法模型提出了一种改进模型,该模型比随机变量乘法模型有着更高的精度.由此,将此改进模型推广到最优分配下的分层抽样情形,在总体适合分层时,能提高总体估计量的估计精度;另外,由于在不同层中可以使用不同的随机化装置,这在实际的调查操作中有着更强的可行性.关键词敏感
2、性问题;数量特征;随机化回答分类号C811在社会调查中,简便有效的方法是设计一敏感性问题的研究已日趋成熟,各种模型推陈张调查问卷表,列出待调查的问题,请被调查者出新,而且研究领域也从具有两种选择的随机回答.这种方法对调查不涉及被调查者个人隐化回答到具有多种选择的随机化回答.但多数私的问题是较为理想的方法,而当涉及到被调文章局限于对定性数据的处理,实际生活中常查者个人隐私的敏感性问题(比如学生在考试会碰到数量特征的敏感性问题,即此时的目标中的作弊现象、银行存款数额、赌博吸毒、家庭是找出具有敏感性特征的人在总体中的平均数暴力、人工流产、酒后开车、偷税漏税等)时,
3、被量,即求均值(如偷漏税的平均数量,职工家庭调查者往往会拒绝调查,或不提供真实情况,从的平均额外收入以及如上所述的银行存款数额而使得调查得不到较理想的资料.如果直接使等),这就有必要进一步讨论数量特征敏感性问用对这类问题的答案构成调查结果来推断总题的随机化回答.而且很多定性问题经过技术体,显然其可靠性就值得怀疑.因此,为了避免处理,也可作为定量的来对待,从这个角度来包含敏感性问题的调查出现严重偏误,一般从说,讨论定量的敏感性问题更为重要.两个方面进行改进:一是改进问卷设计,使所提问题显得不那么敏感,这超出本文的讨论范围;1现有模型及其不足二是通过引入抽样技术
4、改进访问者与受访者的相互作用机制,全部或部分消除受访者的防卫假设我们需要调查一个定量的敏感性问心理,从而降低受访者因真实回答问题而必须题,其真实答案为X,为保护被调查者,并得到承受尴尬、羞愧、隐私遭受侵害的风险.这种为真实回答,我们产生随机数Y.为达到较高精敏感性问题调查特别设计的抽样技术即是随机度,一般要求Y的分布尽可能类似于X的分布,化回答技术,与之相应的模型称作随机化回答所以我们可根据上次调查结果或凭经验估计Y模型.的分布.假定Y的分布密度为f(y),为简单起1965年,美国统计学家Warner开创性地见,这里假设已从总体中按放回简单随机抽样[1]提出
5、了随机化回答Warner模型.发展至今,抽得n个被调查者,被调查者的回答为Z.X、Y、收稿日期:2008-10-14第一作者简介.谢佳斌,博士研究生.主要研究方向:抽样调查.©1994-2010ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreserved.http://www.cnki.net74北方工业大学学报第21卷222Z的均值为μX、μY、μZ,方差为SX、SY、SZ,Z的2样本均值为ŠZ,样本方差为SZ.2改进模型针对定量敏感性问题,提出的主要的随机[2]改进模型的调查方法是化回答模
6、型有Greenberg(1971)模型和随机:[3](1)产生一个概率密度为f(y)的随机数变量加法、乘法模型.对于Greenberg(1971)模型,由于有(1-p)的概率回答与被调查者无Y;关的随机数Y,使得信息大量浪费,从而导致(2)产生一个0-1分布的随机数ε,p(ε=μ的估计精度不高.为做到被调查者的回答完1)=p;X全含有所研究的敏感性问题的信息,同时使被(3)如果ε=1,则要求被调查者回答Xμ,Y调查者无后顾之忧地给出其回答,研究者们提否则回答XY.X、Y与ε相互独立.研究者只能出了随机变量乘法模型,其调查方法为:看到被调查者给出的最终回答Z.
7、将之归为模(1)产生一个概率密度为f(y)的随机数Y.型得到:(2)被调查者回答乘积XY,其中X与Y相Z=εXμ+(1-ε)XY.Y互独立.研究者只能看到被调查者给出的最终两边取期望,由X、Y与ε的独立性得:回答Z.将之归为模型,则得μ=pμμ+(1-p)μμ=μμ(3)ZXYXYXY222Z=XY.SZ=E[εXμ+(1-ε)XY]-E[εXμ+YY两边取期望,得:(1-ε)XY]μμ(1)2222Z=μXY=E(εXμY)+E[(1-ε)XY]-μXμY222S222222Z=SX+SY.=pμE(X)+(1-p)E(XY)-μμYXY由于Z1,Z2,⋯
8、,Zn为简单随机样本,所以=pμ2(S2+μ2)+(
