概率论各章精选习题

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1、概率统计各章节习题§1.1随机事件1、写出下列各试验的样本空间及指定事件所含的样本点；（i）将一枚硬币抛掷三次，A第一次掷出正面、B三次掷出同一面、C有正面掷出；（ii）将一颗骰子掷两次，A点数相同、B其中一次点数是另一次的两倍、C点数之和是6；2、从某图书馆里任取一本书，事件A表示“取到数学类图书”，事件B表示“取到中文版图书”，事件C表示“取到精装图书”；①试述ABC的含义；②何种情况下，CB？；③何种情况下，AB？3、设AAAA,,,为某一试验中的四个事件，试用事件的运算表达1234如下事件：

2、①“四个事件中至少有一个发生”；②“恰好发生两个”；③“至少发生三个”；④“至多发生一个”；4、试述下列事件的对立事件：①A“射击三次皆命中目标”；②B“甲产品畅销乙产品滞销”；③C“加工四个零件至少有一个是合格品”；2135、在区间0,1中任取一点x，记：Ax0、Bx、3442Cx1，试用相同的作法表示如下诸事件：①AB；②AB；3③ABAC；6、试证明以下事件的运算公式：（i）AABAB；（ii）ABAAB；§1.2频率与概率1、任取两整数，求“两数之和为偶数”的

3、概率；2、①袋中有7个白球3个黑球，现从中任取2个，试求“所取两球颜色相同”的概率；②甲袋中有球5白3黑，乙袋中有球4白6黑，现从两袋中各取一球，试求“所取两球颜色相同”的概率；3、①n个人任意地坐成一排，求“甲、乙两人坐在一起”的概率；②n个人随机地围一圆桌而坐，求“甲、乙相邻”的概率；③n个男生、m个女生（mn1）坐成一排，求“任意两个女生都不相邻”的概率；4、从0,1中随机地取两个数，试求：①“两数之和小于6”的5概率；②“两数之积小于1”的概率；415、①已知事件AB,满足：ABAB，若PAa，试求PB；②已知

4、事件AB,满足：PABPAB，若PAa，试求PB；6、设AB,为两事件，且PA0.4，PB0.7，问：①在什么条件下，PAB取得最大值，最大值是多少？②在什么条件下，PAB取得最小值，最小值是多少？若PB0.5，结果又如何？7、某班n名战士各有一支归自己保管使用的枪，这些枪外形完全一样；在一次夜间紧急集合中，每人随机地取一支枪，求“至少有一人拿到自己的枪”的概率；8、证明：①PABPAPB1；②PAAAPAPAPAn1；12nn1219、试证明

5、：若AB,为两事件，则PABPAPB；4§1.3条件概率、全概率公式与贝叶斯（Bayes）公式1、已知PA0.3，PB0.4，PAB0.5；试求：PAB、PAB、PBA、PBAB、PABAB；1112、已知PA，PB，PAB，试求PAB；2363、已知PA0.8，PB0.7，PAB0.2，试求PBA；1114、已知PA，PBA，PAB，试求PAB；4325、设一批产品中一、二、三等品各占60％、35％、5％，从中任取一

6、件，结果不是三等品，求“取到的是一等品”的概率；6、设10件产品中有4件是不合格品，从中任取两件，已知其中一件是不合格品，求“另一件也是不合格品”的概率；7、袋中有4白1红5只球，现有5人依次从袋中各取一球，取后不放回，试求“第i（i1,2,,5）人取到红球”的概率；8、两台车床加工同样的零件，“第一台出现不合格品”的概率是0.03，“第二台出现不合格品”的概率是0.06，加工出来的零件放在一起，并且已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍，①试求“任取一个零件是合格品”的概率；②如果取出的零件是不合格品，求“它是由第二台车床加工”

7、的概率；9、某商店正在销售10台彩电，其中7台是一级品，3台是二级品；某人到商店时，彩电已售出2台，试求“此人能买到一级品”的概率；10、甲袋中有2只白球1只黑球，乙袋中有1只白球2只黑球，今2从甲袋中任取一球放入乙袋，再从乙袋中任取一球，求“此球是白球”的概率；11、有两箱零件，第一箱装50件，其中20件是一等品；第二箱装30件，其中18件是一等品；现从两箱中随意挑出一箱，然后从该箱中先后任取两个零件，试求：①“第一次取出的零件是一等品”的概率；②“第二次取出的零件是一等品”的概率；③在第一次取出的是一等品的条件下，“第二次取出的零件仍

8、然是一等品”的概率；④在第二次取出的是一等品的条件下，“第一次取出的零件仍然是一等品”的概率；12、玻璃杯成箱出售，每箱20只，假设各箱有0,1,2只次品的概率分别为0.8,0.1,0.1；一