复杂网络理论在贵州输配电网中应用基础研究

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1、贵州大学硕士掌位论文现实电力网络中时，我们发现计算中常会出现以实际情况相背离的结果，因此，在把这些模型用于实际电网中时，要对其进行改进[56]。在20世纪初人们在用牛顿力学研究复杂系统时遇到了困难，即在复杂性面前，牛顿力学显得无能为力，从此就拉开了混沌研究的序幕。所谓混沌是指某种对初始条件敏感的运动，是在确定性系统中出现的一种貌似无规则，类似随机的现象，是普遍存在的复杂运动形式和自然现象。它无序中又有序。混沌是j}线性动力学系统在一定条件下所表现的一种运动形式。是系统处于非平衡过程中所呈现的随机行为，因此

2、非线性是产生混沌的必要条件，但并非任何非线性系统都会产生混沌，一般认为当系统具有如下三条数值特征时就会发生混沌：(1)系统的运动轨迹为奇怪吸引子现象。(2)系统运动的功率谱具有连续谱上叠加有尖峰的特点。(3)系统中至少有一个李雅普诺夫指数入>0。混沌的类型大体可分为四大类：第一类为时间混沌，第二类为空间混沌，第三类为时空混沌，第四类为功能混沌。混沌的特征[13]：(1)系统的动力学特性对初始条件的敏感性；(2)存在不稳定周期轨迹的稠密集；(3)正的Lyapunov指数或有限Kolmogorow．Sinai

3、熵(KS熵)；(4)连续能量谱：(5)非遍历性；(6)混合性(mixing)：及其它一些极限性质。混沌科学的研究表明，现实世界是一个有序与无序相伴、确定性和随机性统一、简单与复杂一致的世界。1．2本论文所做的工作本文主要是运用复杂网络理论来研究贵卅I电网的稳定性，工作主要从两个方面入手，首先，是从电网中的拥塞问题入手，在第三章中通过对贵州电网潮流图的分析，先运用连续场理论对贵州电网的网络类型加以了论证，求解出了其度分布函数，得出了贵州电网的网络模型。通过这个网络模型我们引入了复杂网络中局域无标度网络的病毒

4、传播机理中的病毒传播模型(SIS模型)，对贵州电网产生拥塞后最终威胁到整个网络稳定的I临界值进行了求解分析，并通过对复杂网络中无标度网络的免疫策略的比较分析，选出了适合于贵州电网的免疫策略。其次，我们从对电网威胁最大的级联停电故障入手，通过对复杂网络中的级联故障经典模型(OPA模型)的分析研究并对它加以校正改进，得出了一个可以用于实际电网研究的OPA校正模型，在本文的第四章中我们通过对所得到的贵州电网传输线路相关数据的分析，运用这个模型求解出了在负荷瞬间增加的情况下，可能引起其电力传输线路级联停电故障的临

5、界值。在文章中求出的这个临界解对于一个实际电网而言具有着较高的理论和现实意义，这在第四章中我们将逐一进行论述。最后，本文通过混沌理论在贵州电网中的初步探索，指出了复杂网络更深层的发展与研究方向，也为今后在这个方向进行更进一步的研究打下了坚实的基础。贵州大掌硕士掌位论文第二章复杂网络中的基本概念和演化模型2．1复杂网络中的基本概念近年来，人们在刻画复杂网络结构的统计特性上提出了很多概念和方法，其中有三个基本的概念，它们分别是：平均路径长度(Averagepathlength)、聚类系数(clustering

6、coefficient)、度(degree)和度分布(degreedistribution)。2．1．1平均路径长度(Averagepathlength)网络中两个节点f和．『之间的距离民定义为连接这两个节点的最短路径上的边数。网络中任意两个节点之间的距离的最大值称为网络的直径，记为D(diameter)，既：DImaxd{j，网络的平均路径长度L定义为任意两个节点之●王，一，间的距离的平均值，即：b荪1弘@。1)其中Ⅳ为网络节点数。网络的平均路径长度也称为网络的特征路径长度(characteristic

7、pathlength)．如果不考虑节点到自身的距离，那么要在上式的右端乘以因子(N+1)／(Ⅳ一1)。在实际应用中，这么小的差别是完全可以忽略不计的。2．1．2聚类系数(clusteringcoefficient)一般地，假设网络中的一个节点i有k；条边将它和其他节点相连，这七；个节点就称为节点i的邻居。显然，在这屯个节点之间最多可能有心@-1)／2条边。而这曩个节点之间实际存在的边数E。和总的可能的边数t@。一1)／2之比就定义为节点f的聚类系数C，，即：Cf。矩f／(ki(ki一1))(2—2)从几何

8、特点看，上式的一个等价定义为：一与点i相连的三角形的数量-．．I一叫与点i相连的三元组的数量(2—3)贵州大学硕士掌位论文其中，与节点i相连的三元组是指包括节点i的三个节点，并且至少存在从节点i到其他两节点的两条边。整个网络的聚类系数C就是所有节点f的聚类系数C；的平均值。很明显0sCs1。当且仅当所有的节点均为孤立节点时C=0，当且仅当所有的节点全局耦合时，既网络中任意两个节点都直接相连时C一1。对于一个含有Ⅳ个节点的完全随