复杂网络理论与应用研究

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1、复杂网络理论与应用研究曹一家浙江大学2005年12月9日提纲引论复杂网络(图)的基本概念规则图和随机网络无标度(Scale-free)网络复杂网络的邻域演化模型无标度网络的抗毁性1引论在现实世界中，网络无处不在大脑，是由轴突相连结的神经细胞网络，而细胞本身，又是由生化反应相连结的分子网络。社会也是一个网络，它由友情、家庭和职业关系彼此连结。在更大的尺度上，食物链和生态系统可以看作由物种所构成的网络。科技领域的网络更是随处可见:因特网、电力网和运输系统都是实例。因特网是一个复杂网络。（本图绘制于2003年2月6日，描绘了从某

2、一测试站点到其他约10万个站点的最短连结路径。图中以相同的颜色来表示相类似的站点。Nature2000）1引论复杂网络具有如下5个特征：网络的大规模性和行为的统计性:网络节点数可以有成百上千万,甚至更多,超大规模网络的行为具有统计特性。节点动力学行为的复杂性:各个节点本身可以是各非线性系统（可以有离散的和连续微分方程描述）,具有分岔和混沌等非线性动力学行为。网络连接的稀疏性:一个有N个节点的具有全局耦合结构的网络的连接数目为Ｏ（N^2）,而实际大型网络的连接数目通常为Ｏ(N)。连接结构的复杂性:网络连接结构既非完全规则也非

3、完全随机,但却具有其内在的自组织规律。网络的时空演化的复杂性:复杂网络具有空间和时间的演化复杂性,展示出丰富的复杂行为,特别是网络节点之间的不同类型的同步化运动。1引论尽管网络是如此重要和普遍，但科学家对它的结构和属性却知之不多。在复杂的基因网络中，故障节点是如何相互作用而引发癌症的?在特定的社会和通信系统中，疾病和电脑病毒如何快速传播而导致流行?某些网络即便大部分节点失效，还能维持运行，原因何在?2复杂网络(图)的基本概念节点通常用来表示系统中的部件；边通常用来表示系统中部件之间的关系。网络(图)就是由节点与节点之间的关

4、系构成的一张图。中国教科网中国教科网拓扑结构网络（图）的基本概念关联与邻接度、平均度节点的度分布最短路径与平均路径长度群系数网络(图)的基本概念aedcb网络(图)的基本概念节点的度分布是指网络（图）中度为的节点的概率随节点度的变化规律。网络(图)的基本概念最短路径就是从指定始点到指定终点的所有路径中总权最小的一条路经。平均路径长度是指所有点对之间的最短路径的算术平均值。网络(图)的基本概念集群系数(Clusteringcoefficient)反映网络的群集程度，定义为网络的平均度与网络规模之比。227755553311网

5、络(图)的基本概念节点1到7之间的最短路13，平均路径长度5.47，平均度为3.4，集群系数为0.48。网络(图)的基本概念3、规则图和随机图规则图的特征如果系统中节点及其与边的关系是固定的，每个节点都有相同的度数，就可以用规则图来表示这个系统。随机图的特征如果系统中节点及其与边的关系不确定，就只能用随机图来表示这个系统。规则图的特征平均度为3随机图的特征节点确定，但边以概率任意连接。节点不确定，点边关系也不确定。随机图——节点19，边43平均度为2.42，集群系数为0.13。随机图——节点42，边118平均度为5.62，

6、集群系数为0.133。4.复杂网络的演化模型复杂网络是大量互联的节点的集合，节点是信息的载体，比如互联网，万维网，以及各种通信网、食物网、生物神经网、电力网、社会经济网、科学家合作网等。最近的研究文献揭示了复杂网络的许多重要特性，其中最有影响的是小世界(small-world)特性和无标度(scale-free)特性。早期网络模型-ER模型Erdös和Rényi（ER）最早提出随机网络模型并对模型进行了深入研究，他们是用概率统计方法研究随机图统计特性的创始人。在模型开始阶段给定N个节点，没有边，以概率p用边连接任意一对节点

7、，用这样的方法产生一随机网络。ER-模型Erdös和Rényi（1959）首先研究了在随机网络中最大和最小度的分布，Bollobás(1981)随后得到了所有度分布的形式，推导出度数为k的节点数遵从平均值为的泊松分布，即Connectwithprobabilitypp=1/6N=10k~1.5Poissondistribution小世界模型为了描述从一个局部有序系统到一个随机网络的转移过程，Watts和Strogatz（WS）提出了一个新模型，通常称为小世界网络模型。WS模型始于一具有N个节点的一维网络，网络的节点与其

8、最近的邻接点和次邻接点相连接，然后每条边以概率p重新连接。约束条件为节点间无重边，无自环。C(p):clusteringcoeff.L(p):averagepathlength（Nature1998）P(k)=0.1p(k)=0.3小世界模型当p等于0时，对应的网络规则图。两个节点间的平均距离线性