基于高阶统计实现地震反射系数与子波估计

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1、基于高阶统计实现地震反射系数和了波估计1．2．2地震反褶积方法研究现状地震反褶积方法分为：确定性反褶积和统计性反褶积。确定性反褶积方法主要是利用测井资料计算出反射系数序列，或者利用测井资料和地震道联合提取出一个恒定的地震子波，并以计算出的地震子波或者反射系数为已知条件来进行反褶积。这种方法的优点是不需要对反射系数序列的分布或是子波的相位作任何假设，就能得到较为准确的反褶积结果：缺点是需要利用测井资料，这就大大限制了其应用。统计性反褶积方法是利用地震记录来估计地震子波，然后作子波反褶积。分为两类：一是常规的基于二阶统计学(S

2、OS)方法的统计性反褶积：一是基于高阶统计学(HOS)方法的统计性反褶积。基于二阶统计学方法的反褶积的优点是不需要测井资料，但往往要对反射系数和地震子波作出一定的假设，例如假设地震子波是是不变和最小相位的，地震反射系数是白噪的随机序列。长期以来，人们一直尝试抛开这些假设，来实现地震的盲反褶积。例如同态反褶积。A．V．Oppenheim[13】(1965)首先提出了用同态反褶积来分离地震子波和反射系数，同态变换是一非线性变换，对地震子波不做最小相位假设，利用对数谱平均提取子波直接分离出地震子波和反射系数序列【14】。其假设前

3、提是：子波部分比较光滑(以低频为主)，而反射系数部分则很不光滑(以高频为主)。在复赛谱上，子波主要分布在数值较低的区域，反射系数主要分布在数值较高的区域，这样在复赛谱上就能将两者分开。但实际上两者是有部分重合的，为此国内外许多学者提出利用多时窗随机叠加的方法来提高估算精度【4】。在解决地震信号处理方面，国内外的一些学者也进行了研究。R．W．Sehafer[15】提出了相位曲线展开法，但该方法比较复杂，而且由于用此法展开的相位曲线不规则，在最后分离出的反射系数中会产生明显的附加噪音。P．L．Stoffa[16,17】等人还提

4、出了先求相位曲线的微分值而后积分的方法，将z变换对数谱展开成泰勒级数。俞寿朋【18】对子波相位的展开进行了探讨，周兴元【14】为克服实际数据相位展开的问题，提出了统计同态反褶积方法。另有一些文献中也提出了各种改进的同态反褶积的方法【19珈1。信号处理界和地震界已经有大量文章研究在不对子波相位和反射系数的分布作假设的条件下进行地震反褶积，并给出了很多有效的方法，但大多是基于二阶统计量【211。而基于高阶统计学方法的反褶积能够直接反演出子波的相位，与以往的常规反褶积相比，不需要对地震子波和反射系数作最小相位和白噪假设，能4基十

5、高阶统计实现地震反射系数和子波估计够实现所谓真正的盲反褶积。Wiggins(1978)提出的最小熵反褶积(MinimumEntropyDeconvolution，MED)方法提供了最有价值的方法【221，仅对反射系数要求为“简单特征的稀疏尖脉冲”，进而寻求与地震道一致的大的尖脉冲具有最小数目，也就是引入目标函数，把反褶积结果的简单程度归结为数值大小的比较，即在最小熵(最大确定性、简单性)条件下寻优。Donoho(1981)发展了Wig百ns方法【231，并给出了一般解释，以后由于高阶谱估计理论研究的发展以及地震勘探反褶积实

6、际应用的需要，促进了最小熵反褶积的深入研究，得出了较为有效的算法与更为明确的解释。最小熵反褶积对反射系数采用方差最大准则(四阶累量——峰度)，并且要求反射系数是非高斯分布的，对地震子波没有相位假设，属高阶统计学方法。鉴于盲分离与盲反褶积方法的渊源联系，可根据基于高阶统计学盲源分离方法一独立分量分析(independentcomponentsanalysis，ICA)导出的一种实现地震盲反褶积的方法来同时实现地震反射系数和子波估计，是对最小熵反褶积方法的扩展和提升。独立分量分析是针对语音分离问题发展的一种盲信号分离技术，已成

7、为信号处理中的一个研究热点，在语音识别、图像识别、通讯、医学和地震信号处理等领域倍受关注【241，现已经被广泛地应用在很多领域中。刘喜武和陆文凯等在国内率先将独立分量分析方法引入地球物理领域，提出了利用独立分量分析进行地震信号去噪【25’261、实现地震台站接收到的转换波和多次波的分离【271和解决多次波自适应相减等问题【28】。针对时间延迟的盲信号分离，即所谓的盲反褶积问题，文献[29]提出用ICA实现同态反褶积(盲反褶积)的方法，地震信号反褶积可以借鉴。文献[21]中曾提出了一种用ICA方法进行地震信号盲反褶积的思路。

8、2003年在日本召开的“独立分量分析与盲信号分离”年会上，Kaplan与Ulrych给出用ICA实现地震盲反褶积的初步方法。1．3本文的基本研究思路和研究内容本文研究基于高阶统计的地震子波估计和反褶积的方法，基本的研究思路为：研究时间域的反褶积，利用高阶谱估计出非最小相位的地震子波并进一步求出反射系数。