2012高中数学复习讲义：第九章第6课　圆锥曲线综合

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1、第6课　圆锥曲线综合【考点导读】1.在理解和掌握圆锥曲线的定义和简单几何性质的基础上,把握有关圆锥曲线的知识内在联系,灵活地运用解析几何的常用方法解决问题.2.通过问题的解决,理解函数与方程、等价转化、数形结合、分类讨论等数学思想.3.能够抓住实际问题的本质建立圆锥曲线的数学模型,实现实际问题向数学问题的转化,并运用圆锥曲线知识解决实际问题.【基础练习】1.给出下列四个结论：①当a为任意实数时，直线恒过定点P，则过点P且焦点在y轴上的抛物线的标准方程是；②已知双曲线的右焦点为（5，0），一条渐近线方程为，则双曲线的标准方程是；③

2、抛物线；④已知双曲线，其离心率，则m的取值范围是（－12，0）。其中所有正确结论的个数是42.设双曲线以椭圆长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为3.如果椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是【范例导析】例1.已知抛物线的焦点为F，A、B是热线上的两动点，且过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M。（I）证明为定值；（II）设的面积为S，写出的表达式，并求S的最小值。解：（1）F点的坐标为(0,1)设A点的坐标为B点的坐标为由可得因此过A点的切线方程为(1)过B点的切线方程为(2)解

3、(1)(2)构成的方程组可得点M的坐标,从而得到=0即为定值（2）=0可得三角形面积所以当且仅当时取等号点拨：本题主要考察共线向量的关系,曲线的切线方程,直线的交点以及向量的数量积等知识点涉及均值不等式,计算较复杂.难度很大【反馈练习】1.已知双曲线的中心在原点，离心率为.若它的一条准线与抛物线的准线重合，则该双曲线与抛物线的交点到原点的距离是2.设分别是双曲线的左、右焦点．若点在双曲线上，且，则3.设P是椭圆上一点，、是椭圆的两个焦点，则的最小值是4.已知以F1（2,0），F2（2,0）为焦点的椭圆与直线有且仅有一个交点，则椭

4、圆的长轴长为5.双曲线C与椭圆的焦点相同，离心率互为倒数，则双曲线C的渐近线的方程是6.已知椭圆与双曲线在第一象限内的交点为，则点到椭圆右焦点的距离等于__2_7.如图，点A是椭圆C：的短轴位于x轴下方的端点，过A作斜率为1的直线交椭圆于B点，点P在y轴上，且BP∥x轴，＝9,若点P的坐标为(0，1)，求椭圆C的方程.8.在平面直角坐标系中，已知圆心在第二象限、半径为的圆与直线相切于坐标原点．椭圆与圆的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为．求圆的方程.解：设圆心坐标为(m，n)（m<0，n>0）,则该圆的方程为(x-m)2+(y-n

5、)2=8已知该圆与直线y=x相切，那么圆心到该直线的距离等于圆的半径，则=2即=4①又圆与直线切于原点，将点(0，0)代入得m2+n2=8②联立方程①和②组成方程组解得故圆的方程为(x+2)2+(y-2)2=89.已知动圆过定点，且与直线相切，其中,求动圆圆心的轨迹的方程.解：如图，设为动圆圆心，为记为，过点作直线的垂线，垂足为，由题意知：即动点到定点与定直线的距离相等由抛物线的定义知，点的轨迹为抛物线，其中为焦点，为准线所以轨迹方程为；第9题