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《高一数学下册双基限时练21》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、双基限时练(二十一)1．已知a＝(－3,4)，b＝(5,2)，则a·b＝( )A．23B．7C．－23D．－7解析 a·b＝－3×5＋4×2＝－7，故选D.答案 D2．已知向量a＝(1，－1)，b＝(2，x)．若a·b＝1，则x＝( )A．－1B．－C.D．1解析 由a＝(1，－1)，b＝(2，x)可得a·b＝2－x＝1，故x＝1.答案 D3．若非零向量a，b，满足
2、a
3、＝
4、b
5、，(2a＋b)·b＝0，则a与b的夹角为( )A．30°B．60°C．120°D．150°答案 C4．已知A，B，C是坐标平面上的三点，其坐标分别为A(1,2)，B(4,1)，C(0，－1)，则△ABC的形状为
6、( )A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．以上均不正确解析 ＝(3，－1)，＝(－1，－3)，＝(－4，－2)，∴
7、
8、＝，
9、
10、＝，
11、
12、＝.∴
13、
14、＝
15、
16、，且
17、
18、2＋
19、
20、2＝
21、
22、2＝20.∴△ABC为等腰直角三角形，应选C.答案 C5．已知a＝(0,1)，b＝(3，x)，向量a与b的夹角为，则x的值为( )A．±3B．±C．±9D．3解析 cos＝＝，∴2x＝，且x>0，∴3x2＝27，∴x＝3.答案 D6．已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－3)，若向量c满足(c＋a)∥b，c⊥(a＋b)，则c＝( )A.B.C.D.解析 不妨设c＝(m，n)，则a＋c＝(1＋m,2＋n)
23、，a＋b＝(3，－1)，对于(c＋a)∥b，则有－3(1＋m)＝2(2＋n)．又c⊥(a＋b)，则有3m－n＝0，∴m＝－，n＝－.答案 D7．已知向量a＝(3,1)，b＝(1,3)，c＝(k,2)，若(a－c)⊥b，则k＝________.解析 ∵a＝(3,1)，c＝(k,2)，∴a－c＝(3－k，－1)．又b＝(1,3)，且(a－c)⊥b，∴(a－c)·b＝0，即1×(3－k)＋(－1)×3＝0.∴k＝0，故应填0.答案 08．已知向量a＝(1，－2)，b＝(2，λ)，且a与b夹角为锐角，则实数λ的取值范围是________．解析 a·b＝2－2λ，
24、a
25、＝，
26、b
27、＝，由a与b的夹角为锐
28、角，得＝>0，即2－2λ>0，∴λ<1.当＝1时，解得λ＝－4，此时a与b夹角为0°，不合题意．∴λ≠－4.故λ的取值范围是(－∞，－4)∪(－4,1)．答案 (－∞，－4)∪(－4,1)9．已知向量a＝(x，y)，b＝(－1,2)，且a＋b＝(1,3)，则
29、a－2b
30、等于________．解析 a＋b＝(x－1，y＋2)＝(1,3)，∴x＝2，y＝1，∴a＝(2,1)．又
31、a
32、＝，
33、b
34、＝，a·b＝0，∴
35、a－2b
36、2＝
37、a
38、2－4a·b＋4
39、b
40、2＝25.∴
41、a－2b
42、＝5.答案 510．已知a是平面内的单位向量，若向量b满足b·(a－b)＝0，则
43、b
44、的取值范围是________．(用
45、数字作答)解析 由题意知
46、a
47、＝1，设a与b的夹角为θ，则b·(a－b)＝b·a－b2＝0，∴b2＝b·a，∴
48、b
49、2＝
50、a
51、
52、b
53、cosθ.∴
54、b
55、(
56、b
57、－cosθ)＝0，∴
58、b
59、＝0，或
60、b
61、＝cosθ.∵θ∈[0，π]，∴
62、b
63、∈[0,1]．答案 [0,1]11．已知点A(－1,1)，点B(1,2)，若点C在直线y＝3x上，且⊥.求点C的坐标．解 设C(x,3x)，则＝(2,1)，＝(x－1,3x－2)，所以2(x－1)＋3x－2＝0，所以x＝，所以C.12.已知向量a＝(1,1)，b＝(2，－3)．(1)若λa－2b与a垂直，求λ的值；(2)若a－2kb与a＋b平行，求k的值．解
64、(1)∵a＝(1,1)，b＝(2，－3)，∴λa－2b＝(λ，λ)－(4，－6)＝(λ－4，λ＋6)．∵(λa－2b)⊥a，∴(λa－2b)·a＝0，∴λ－4＋λ＋6＝0，∴λ＝－1.(2)∵a－2kb＝(1,1)－(4k，－6k)＝(1－4k,1＋6k)，a＋b＝(3，－2)，且(a－2kb)∥(a＋b)，∴－2(1－4k)－3(1＋6k)＝0，∴k＝－.13．已知点A(2,1)，B(3,2)，D(－1,4)．(1)求证：AB⊥AD；(2)要使四边形ABCD为矩形，求点C的坐标，并求矩形ABCD两对角线所夹的锐角的余弦值．解 (1)∵A(2,1)，B(3,2)，D(－1,4)，∴＝(1,1
65、)，＝(－3,3)，由·＝1×(－3)＋1×3＝0，得⊥.∴AB⊥AD.(2)∵AB⊥AD，四边形ABCD为矩形，∴＝.设点C的坐标为(x，y)，则＝(x＋1，y－4)，又＝(1,1)，∴∴∴C(0,5)．从而＝(－2,4)，＝(－4,2)，且
66、
67、＝2，
68、
69、＝2，·＝8＋8＝16.设〈，〉＝θ，则cosθ＝＝＝.∴矩形ABCD两条对角线所夹的锐角的余弦值为.
