第四章经典单方程计量经济学模型：放宽基本假定的模型

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1、第四章经典单方程计量经济学模型：放宽基本假定的模型一、内容提要本章主要介绍计量经济模型的二级检检验问题，即计量经济检验。主要讨论对回归模型的若干基本经典假定是否成立进行检验、当检验发现不成立时继续采用OLS估计模型所带来的不良后果以及如何修正等问题。具体包括异方差性问题、序列相关性问题、多重共线性问题以及随机解释变量这四大类问题。异方差是模型随机扰动项的方差不同时产生的一类现象。在异方差存在的情况下，OLS估计尽管是无偏、一致的，但通常的假设检验却不再可靠，这时仍采用通常的t检验和F检验，则有可能导致出现错误的结论。同样地，由于随机项异方差的存在而导致的参数估计值

2、的标准差的偏误，也会使采用模型的预测变得无效。对模型的异方差性有若干种检测方法，如图示法、Park与Gleiser检验法、Goldfeld-Quandt检验法以及White检验法等。而当检测出模型确实存在异方差性时，通过采用加权最小二乘法进行修正的估计。序列相关性也是模型随机扰动项出现序列相关时产生的一类现象。与异方差的情形相类似，在序列相关存在的情况下，OLS估计量仍具无偏性与一致性，但通常的假设检验不再可靠，预测也变得无效。序列相关性的检测方法也有若干种，如图示法、回归检验法、Durbin-Watson检验法以及Lagrange乘子检验法等。存在序列相关性时，

3、修正的估计方法有广义最小二乘法（GLS）以及广义差分法。多重共线性是多元回归模型可能存在的一类现象，分为完全共线与近似共线两类。模型的多个解释变量间出现完全共线性时，模型的参数无法估计。更多的情况则是近似共线性，这时，由于并不违背所有的基本假定，模型参数的估计仍是无偏、一致且有效的，但估计的参数的标准差往往较大，从而使得t-统计值减小，参数的显著性下降，导致某些本应存在于模型中的变量被排除，甚至出现参数正负号方面的一些混乱。显然，近似多重共线性使得模型偏回归系数的特征不再明显，从而很难对单个系数的经济含义进行解释。多重共线性的检验包括检验多重共线性是否存在以及估计

4、多重共线性的范围两层递进的检验。而解决多重共线性的办法通常有逐步回归法、差分法以及使用额外信息、增大样本容量等方法。当模型中的解释变量是随机解释变量时，需要区分三种类型：随机解释变量与随机扰动项独立，随机解释变量与随机扰动项同期无关、但异期相关，随机解释变量与随机扰动项同期相关。第一种类型不会对OLS估计带来任何问题。第二种类型则往往导致模型估计的有偏性，但随着样本容量的增大，偏误会逐渐减小，因而具有一致性。所以，扩大样本容量是克服偏误的有效途径。第三种类型的OLS估计则既是有偏、也是非一致的，需要采用工具变量法来加以克服。二、典型例题分析1、下列哪种情况是异方差

5、性造成的结果？（1）OLS估计量是有偏的（2）通常的t检验不再服从t分布。（3）OLS估计量不再具有最佳线性无偏性。解答：第（2）与（3）种情况可能由于异方差性造成。异方差性并不会引起OLS估计量出现偏误。2、已知模型式中，Y、X1、X2和Z的数据已知。假设给定权数，加权最小二乘法就是求下式中的各β，以使的该式最小（1）求RSS对b1、b2和b2的偏微分并写出正规方程。（2）用Z去除原模型，写出所得新模型的正规方程组。（3）把带入（1）中的正规方程，并证明它们和在（2）中推导的结果一样。解答：（1）由对各β求偏导得如下正规方程组：（2）用Z去除原模型，得如下新模型

6、对应的正规方程组如下所示：（3）如果用代替（1）中的，则容易看到与（2）中的正规方程组是一样的。3、已知模型式中，为某公司在第i个地区的销售额；为该地区的总收入；为该公司在该地区投入的广告费用（i=0,1,2……,50）。（1）由于不同地区人口规模可能影响着该公司在该地区的销售，因此有理由怀疑随机误差项ui是异方差的。假设依赖于总体的容量，请逐步描述你如何对此进行检验。需说明：1）零假设和备择假设；2）要进行的回归；3）要计算的检验统计值及它的分布（包括自由度）；4）接受或拒绝零假设的标准。（2）假设。逐步描述如何求得BLUE并给出理论依据。解答：（1）如果依赖于

7、总体的容量，则随机扰动项的方差依赖于。因此，要进行的回归的一种形式为。于是，要检验的零假设H0：，备择假设H1：。检验步骤如下：第一步：使用OLS方法估计模型，并保存残差平方项；第二步：做对常数项C和的回归第三步：考察估计的参数的t统计量，它在零假设下服从自由度为2的t分布。第四步：给定显著性水平面0.05（或其他），查相应的自由度为2的t分布的临界值，如果估计的参数的t统计值大于该临界值，则拒绝同方差的零假设。（2）假设时，模型除以有：由于，所以在该变换模型中可以使用OLS方法，得出BLUE估计值。方法是对关于、、做回归，不包括常数项。4、以某地区22年的年度数

8、据估计了如