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1、2017-2018学年上海市金山中学高二上学期期中考试数学学科试卷（时间120分钟满分150分）一、填空题(本大题满分54分)本大题共有12题，其中第1题至第6题每小题4分，第7题至第12题每小题5分，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，否则一律得零分．1．已知函数则．2．若以为增广矩阵的线性方程组有唯一一组解，则实数的取值范围为．3．若直线过点,且与直线垂直,则直线的方程为________________.4．已知圆的方程为，则经过点的圆的切线方程为_________________
2、_．5．若不等式组的解集中有且仅有有限个实数，则的值为．6．已知函数，则方程的解=_____________．7．已知直线和的夹角为，则的值为.8．若实数满足则的取值范围是__________.9．在数列中,已知，则过点和点的直线的倾斜角是__________.(用反三角函数表示结果)10．设分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，且，，则__________．11．已知函数是偶函数，则函数图像与轴交点的纵坐标的最大值是______．12．定义变换T将平面内的点变换到平面内的点．若曲线经变换T后得
3、到曲线，曲线经变换T后得到曲线，，依次类推，曲线经变换T后得到曲线，当时，记曲线与轴正半轴的交点为和,记．某同学研究后认为曲线具有如下性质：①对任意的，曲线都关于原点对称；②对任意的，曲线恒过点；③对任意的，曲线均在矩形（含边界）的内部；④记矩形的面积为，则.其中所有正确结论的序号是.二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．13．是“方程表示椭圆”的（）（A）充要条件（B）充分不必要条件（
4、C）必要不充分条件（D）既不充分也不必要条件14．已知向量满足，，的夹角为120°，则等于（）（A）3（B）（C）（D）515．已知函数在区间上是增函数，则的取值范围（）（A）（（B）（（C）（（D）16．如图，已知,圆心在上、半径为的圆在时与相切于点,圆沿以的速度匀速向上移动,圆被直线所截上方圆弧长记为,令,则与时间(,单位:)的函数的图像大致为()三、解答题(本大题满分76分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．17．(本题满分12分)本题共有2个小题
5、，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分6分已知集合．（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围．18．(本题满分14分)本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分．已知向量，，函数，（1）求的单调增区间；（2）在△中，、、分别是角、、的对边，为△外接圆的半径，且，，，＞，求、的值．19．（本题满分16分）本题共有2个小题，第(1)小题满分8分，第(2)小题满分8分.如图，已知直线为公海与领海的分界线，一艘巡逻艇在处发现了北偏东海面上处有一艘走私船，走私船正向停泊在公海上接应的
6、走私海轮航行，以便上海轮后逃窜。已知巡逻艇的航速是走私船航速的2倍，且两者都是沿直线航行，但走私船可能向任一方向逃窜。（1）已知海里，求走私船能被截获的点的轨迹；（2）若与公海的最近距离20海里，要保证在领海内捕获走私船（即能截获走私船的区域与公海不相交），设,则的最远距离是多少海里？20．(本题满分16分)第(1)小题4分，第(2)小题6分，第(3)小题6分.已知椭圆以原点为中心,其中一个焦点为,长轴长与焦距之比为.（1）求椭圆的标准方程；（2）设点是椭圆上的任意一点,过原点的直线与椭圆相交于
7、两点,若直线的斜率都存在,并记为,.试探究的值是否与点及直线有关,并证明你的结论；（3）设椭圆与轴交于两点,点在线段上,点在椭圆上运动.若当点的坐标为时,取得最小值,求实数的取值范围.[]21．(本题满分18分)第(1)小题4分，第(2)小题6分，第(3)小题8分.设，把三阶行列式中第一行第二列元素的余子式记为，且关于的不等式的解集为．各项均为正数的数列的前项和为，点列在函数的图像上．（1）求函数的解析式；（2）若，求的值；（3）令求数列的前2018项中满足的所有项数之和．金山中学2017学年度
8、第一学期高二年级数学学科期中考试卷（时间120分钟满分150分）一、填空题(本大题满分54分)本大题共有12题，其中第1题至第6题每小题4分，第7题至第12题每小题5分，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，否则一律得零分．1．已知函数则．12．若以为增广矩阵的线性方程组有唯一一组解，则实数的取值范围为．3．若直线过点,且与直线垂直,则直线的方程为____.4．已知圆的方程为，则经过点的圆的切线方程为________．5．若不等式组的解集中有且仅有有限个实数，则的值为．20186．已知函
