用拉伸法测金属丝的杨氏模量

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1、用拉伸法测金属丝的杨氏模量实验者：胡园园实验日期：2012年3月27日实验目的：1、学习用拉伸法测钢丝的杨氏模量；2、掌握光杠杆法测微小变化的原理；3、学习用逐差法处理数据。实验原理：1、杨氏模量设有一根长为L，截面积为S的钢丝在外力的作用下伸长（或缩短）了ΔL;按胡克定律：胁强（F/S）与胁变（ΔL/L）成正比杨氏模量:Y=(F/S)/(ΔL/L)=(4LF)/(πΔLd2)单位：N/m22、光杠杆原理①初始状态平面镜法线ON0水平，望远镜中米尺刻度为n0;②钢丝被拉长ΔL后，光杠杆足尖随钢丝下落，反射镜

2、偏转α；③有几何学原理：∠NON0=α∠N’ON0=2α∵ΔL很小∴α≈tanα=ΔL/b2α≈tan2α=(n-n0)/D∴ΔL≈[b(n-n0)]/2L=(bΔn)/2D∴Y=8FLD/πd2bΔn3、各项逐差法（设测8次）为了保持多次测量的优越性，把实验数据分为两组：①n0,n1,n2,n3②n4,n5,n6,n7Δn1=n4-n0;Δn2=n5-n1;Δn3=n6-n2;Δn4=n7-n3Δn=(Δn1+Δn2+Δn3+Δn4)/44、作图法Δn=ni-n0=8FLD/πd2bY=KF(K为常量)以

3、（ni-n0）或ni为纵坐标，F为横坐标，可得到直线图求出K，进而求出Y。（求K不能选实验的原始数据点）实验步骤1、实验装置：1、调整杨氏模量测量仪，使B能够自由的处于平台C的圆孔内（1）调整脚螺丝，使立柱垂直地面（让气泡居中）（2）将被测钢丝上端固定，使C与B的上端面在同一高度上加砝码，拉直钢丝，调底部螺丝，使B与C的圆孔不卡2、测量钢丝直径和钢丝长度（d和L）（1）用千分卡在上中下各测两次直径（2）用卷尺单次测长度L3、调光学系统（1）按7-2放光杠杆，平面镜垂直平台（2）调节望远镜与支座的底部螺丝，使

4、望远镜与平面镜等高（3）调望远镜①粗调：调节望远镜、标尺与光杠杆镜面的相对位置，直至在望远镜外，沿其管轴能看到小镜内出现标尺的像②细调：调目镜，使十字叉清晰旋调焦螺旋，使通过望远镜清楚的看到经小镜反射的标尺的像，并当眼睛上下移动时，十字叉丝与标尺之间无相对移动（消视差）4、测量钢丝负荷后的伸长量（1）预加两个砝码，记下n0;（2）一次增加一个砝码，记下n0’、n1’…n7’;（3）再加一个，不读，逐个取下，记下n0’’、n1’’…n7’’（4）ni=(ni’+ni’’)/25、侧标尺到平面镜距离D（单次）测

5、光杠杆后足到两前足的垂直距离b（测三次，压脚印法，游标尺）6、用逐差法算Δn，求杨氏模量Y7、进行数据分析和不确定度评定实验结果与分析1、多次测钢丝直径d用千分卡测钢丝直径d测量部位上中下平均测量方向纵向横向纵向横向纵向横向D(mm)0.6010.6000.5910.6000.5980.6010.600UA=0.002mmUb=0.006mm测量结果d=（0.600±0.006）mm相对不确定度Ur(d)=0.001mm2、用卷尺测钢丝长L，平面镜到标尺间距离D用游标尺测光杠杆长b（仪器误差取最小刻度）测量

6、钢丝长度L,平面镜到标尺间距离D，光杠杆长b单位：cm测量值不确定度相对不确定度L130.100.050.004D72.000.050.007b5.9800.0020.0033、光杠杆数据砝码质量（kg）标尺读数（mm）隔项逐差值Δni(mm)加砝码时减砝码时平均（ni’+ni’’）/22.00n0’8.0n0’’9.1n08.6n4-n0=2.63.00n1’8.7n1’’9.7n19.24.00n2’9.3n2’’10.4n29.9n5-n1=3.35.00n3’10.0n3’’11.1n310.66.

7、00n4’10.6n4’’11.7n411.2n6-n2=2.67.00n5’11.2n5’’12.5n511.98.00n6’11.9n6’’13.1n612.5n7-n3=2.69.00n7’12.6n7’’13.8n713.2Δn=(Δn1+Δn2+Δn3+Δn4)/4=(2.6+3.3+2.6+2.6)/4=2.8(砝码质量为5kg时)不确定度U(Δn)=0.012mm相对不确定度Ur(Δn)=0.004mm测量结果Δn=（2.8±0.012）mm杨氏模量Y=8FLD/πd2bΔn=8×5.00×9

8、.8×130.10×10-2×72.00×10-23.14×(0.600×10-3)2×5.980×10-2×2.80×10-2结果标准式Y=（1.94±0.19）×1011（N/m2）相对不确定度Ur(Y)=0.1N/m2总不确定度UY=Ur(Y)×Y=0.1×1.94×1011N/m2注意事项（1）光学系统一经调好后实验过程中就不可移动；（2）不可用手触摸光学镜的表面，更不能用手，布块或任意纸片擦拭镜面；（3