重庆市万州区甘宁初级中学八年级数学上册 第14章 勾股定理复习辅导 华东师大版

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1、文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站www.jszybase.com勾股定理重点是：勾股定理及其逆定理的应用难点是：勾股定理及其逆定理的应用1.勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。（即：a2+b2=c2）勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长：a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。2.勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系区别：勾股定理是直角三角形的性质定理，而其逆定理是判定定理联系：勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反，都与直角三角形有关。3.如何用勾股定理

2、的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形（1）首先确定最大边（如：C，但不要认为最大边一定是C）（2）验证c2与a2+b2是否具有相等关系，若c2=a2+b2，则△ABC是以∠C为直角的三角形。（若c2>a2+b2则△ABC是以∠C为钝角的三角形，若c2

3、×3x×4x=6x2=96注：直角三角形边的有关计算中，常常要设未知数，然后用勾股定理列方程（组）求解。例2、等边三角形的边长为2，求它的面积。解：如图，等边△ABC，作AD⊥BC于D则：BD=BC（等腰三角形底边上的高与底边上的中线互相重合）7文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站www.jszybase.com∵AB=AC=BC=2（等边三角形各边都相等）∴BD=1在直角三角形ABD中AB2=AD2+BD2，即：AD2=AB2－BD2=4－1=3∴AD=S△ABC=BC·AD=注：等边三角形面积公式：若

4、等边三角形边长为a，则其面积为a。例3、直角三角形周长为12cm，斜边长为5cm，求直角三角形的面积。解：设此直角三角形两直角边分别是x，y，根据题意得：由（1）得：x+y=7，（x+y）2=49，x2+2xy+y2=49(3)(3)－(2)，得：xy=12∴直角三角形的面积是xy=×12=6（cm2）例4、在锐角△ABC中，已知其两边a=1，b=3，求第三边的变化范围。分析：显然第三边b－a

5、角形时第三边的值。解：设第三边为c，并设△ABC是直角三角形①当第三边是斜边时，c2=b2+a2，∴c=②当第三边不是斜边时，则斜边一定是b，b2=a2+c2，∴c=2（即）∵△ABC为锐角三角形所以点A应当绕着点B旋转，使∠ABC成为锐角（如图），但当移动到点A2位置时∠ACB成为直角。故点A应当在A1和A27文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站www.jszybase.com间移动，此时2

6、组数为边长，能组成直角三角形的是（）A、8，15，17B、4，5，6C、5，8，10D、8，39，40此题可直接用勾股定理的逆定理来进行判断，对数据较大的可以用c2=a2+b2的变形：b2=c2－a2=（c－a）（c+a）来判断。例如：对于选择支D，∵82≠（40+39）×（40－39），∴以8，39，40为边长不能组成直角三角形。答案：A例6、四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积。解：连结AC∵∠B=90°，AB=3，BC=4∴AC2=AB

7、2+BC2=25（勾股定理）∴AC=5∵AC2+CD2=169，AD2=169∴AC2+CD2=AD2∴∠ACD=90°（勾股定理逆定理）∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=AB·BC+AC·CD=36本题是一个典型的勾股定理及其逆定理的应用题。例7、若直角三角形的三边长分别是n+1，n+2，n+3，求n。分析：首先要确定斜边（最长的边）长n+3，然后利用勾股定理列方程求解。解：此直角三角形的斜边长为n+3，由勾股定理可得：（n+1）2+（n+2）2=（n+3）2化简得：n2=47文档来源：弘毅

8、教育园丁网数学第一站www.jszybase.com∴n=±2，但当n=－2时，n+1=－1<0，∴n=2一、练习题1、等腰三角形的两边长为4和2，则底边上的高是________，面积是_________。2、一个直角三角形的三边长为连续偶数，则它的各边长为________。3、一个直角三角形一条直角边为16cm，它所对的角为60°，则斜边上的高为_______。4、四个三角形的边长分别是①3，4，5；②4，7，8；③7,24,25；④3,