平行与相交 教案

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1、平行与相交——京版数学第八册第五单元教学目标：1.结合具体情境，了解平面内两条直线的平行与相交（包括垂直）的位置关系。2.能正确判断互相平行、互相垂直，正确理解相交现象，尤其是看似不相交，实际相交的现象。3.在探索活动中，培养观察、操作、想象等能力，发展初步的空间观念。4.引导学生树立合作探究的学习意识，体会到数学的应用和美感，激发学生的学习兴趣。教学重点：正确理解“同一平面”“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。教学难点：相关现象的正确理解（尤其是对看似不相交，而实际上是相交现象

2、的理解）。教学过程：一、复习旧知，引入新课1．直线、射线、线段有什么特点？直线：没有端点，可以向两端无限延长，不可以测量射线：1个端点，一端无限延长，不可以测量线段：2个端点。不能延长，可以测量射线和线段都是直线的一部分2.今天咱们继续学习直线的有关知识，一起研究两条直线的位置关系。【设计意图：回顾直线的特点，为研究两直线的位置关系做准备。】二、新授。（一）初步感知两条线的位置关系。找出物体面上的两条直线，说说你发现了什么？（引出平行与相交）（二）观察分类，感悟相交、平行两种位置关系。1．交流小实验情况：借

3、助两根小棒摆或画后，你是怎样进行分类的。（学生交流，教师巡视）。小组交流画的两条直线的位置有何不同。（这两条直线的位置关系有哪几种不同的情况。）【设计意图：此环节给学生提供了一个大胆猜想的广阔空间，经历了一个从个人——小组——全班的逐层递进的过程。使同一平面两条直线的位置关系的各种情况，最大可能的通过学生的思考、想象、动手操作展现出来，为分类提供材料。】2．小组汇报分类情况。其他学生仔细观察：如果不一样，可以上来补充！（学生补充）预设：a．分为两类：交叉的一类，不交叉的一类；b．分为三类：交叉的一类，快要交

4、叉的一类，不交叉的一类；c．分为四类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉一类，交叉成直角的一类。当学生在汇报过程中出现“交叉”一词时，随即解释：也就是说两条线碰一块儿了。在数学上我们把交叉称为相交，相交就是相互交叉。（并在适当时机板书：相交）3.引导学生分类，也就是在同一平面内两条直线的位置关系分为相交、不相交两类。预设：对于这种分法，你们有问题吗？设想：当出现“b”情况后，要引导学生自己发现问题，通过想象直线是可以无限延伸的，并把直线画得长一些，使学生明白，看起来快要相交的一类实际上也属于相交，只是我们在

5、画直线时，无法把直线全部画出。当出现“c”的分法时，开始同“b”的做法一样，先使学生明确快要相交的一类也属于两条直线相交的情况。再使学生明确分类时要统一标准。相交的一类，快要相交的一类，不相交一类，这样分类是以相交与否为分类标准。而相交成直角是根据两条直线相交后所成角度来分类的。二者不是同一标准，所以这种分法是不正确的。从而达成分类的统一，即相交的一类、不相交的一类。总之，在分类过程中重点引导学生弄清看似两条直线不相交而事实上相交，先让学生想象，再动手画一画。4．对比：相交与不相交之间最大的区别是什么？（归

6、纳出：相交有且只有一个交点）【设计意图：面对分类，先让学生思维的局限性暴露无疑，再在教师的点播下悟出正确的分类方法，使学生真正成为学习的主人，有思维的顿悟，有心情的喜悦，切实经历一个由模糊到清晰的知识构建过程。】（三）归纳认识，学习互相平行和互相垂直。1．学习互相平行组内结合小研究交流：在生活中见到过的平行现象，为什么互相平行?预设：a.学生用尺子量，说距离。b延长永不相交c.观察由小组汇报到全班补充，交流。补充强调：这种情况在数学上叫什么？叫做两条直线互相平行。（板书：互相平行）知道为什么要加“互相”吗？

7、（学生回答）给直线起名字：平行线谁能说说什么是互相平行？课件出示互相平行的概念。如：举出不相交而不在同一平面上的例子。追问学生是平行吗？【设计意图：强调必须是在同一平面内，学生感受他们不在同一条平面上，不是平行。】小结：在同一平面内，画两条直线会出现几种情况？2.学习互相垂直。组内结合小研究交流：在生活中见到过的互相垂直现象，为什么互相垂直?说自己的理由。预设：a.学生用三角尺90°量。b．量角器c.观察由小组汇报到全班补充，交流。预设：（有一个交点）：两条直线相交有且只有一个交点。有的不但相交，而且垂直。

8、预设：你是怎么知道他们相交后形成了四个直角呢？（学生验证：三角板）（板书：直角垂足）像这样的两条直线，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。【设计意图：此环节设计精练的练习，目的在于由两条直线相交引入互相垂直。这样做一、有利于学生全面了解两条直线相交成的各种角的情况；二、突出强化了互相垂直的主要特点——两条直线必须相交成直角；三、明确互相垂直是两条直线相交的一种特