江苏省盐城市2019届高三第一学期期中考试数学试题

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1、...盐城市2019届高三年级第一学期期中考试数学试题（总分160分，考试时间120分钟）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．）1．若全集U＝{1，2，3}，A＝{1，2}，则∁UA＝．2．函数的定义域为．3．若钝角的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点P(m，)，则tan＝．4．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝3，b＝5，c＝7，则角C＝．5．已知向量，，，，其中，，若∥，则＝．6．设等差数列的前n项和为，若，，则公差d＝．7．在平面直角坐标系中，曲线在x＝0处的切

2、线方程是．8．设函数，则k＝﹣1是函数为奇函数的条件（选填“充分不必要、必要不充分、既不充分又不必要、充要”之一）9．在△ABC中，AB＝2，AC＝1，A＝，点D为BC上一点，若，则AD＝．10．若函数的所有正零点构成公差为d(d＞0)的等差数列，则d＝．11．如图，在四边形ABCD中，A＝，AB＝2，AD＝3，分别延长CB、CD至点E、F，使得，，其中＞0，若，则的值为．12．已知函数在R上单调递增，则实数m的取值集合为．第11题13．已知数列满足，其中，设，若为数列中唯一最小项，则实数的取值范围是．14．在△ABC中，tanA＝﹣3，△ABC的

3、面积S△ABC＝1，P0为线段BC上一定点，且满足CP0＝BC，若P为线段BC上任意一点，且恒有，则线段BC的长为．二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明WORD格式整理...过程或演算步骤．）15．（本小题满分14分）若函数(a＞0，b＞0)的图象与x轴相切，且图象上相邻两个最高点之同的距离为π．（1）求a，b的値；（2）求在[0，]上的最大值和最小值．16．（本小题满分14分）已知命题p：函数的图象与x轴至多有一个交点，命题q：．（1）若q为真命题，求实数m的取值范围；（2）若pq为假命题，

4、求实数m的取值范围．17．（本小题满分14分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．（1）求A的大小；（2）若b＋c＝6，D为BC的中点，且AD＝，求△ABC的面积．WORD格式整理...18．（本小题满分16分）如图，PQ为某公园的一条道路，一半径为20米的圆形观赏鱼塘与PQ相切，记其圆心为O，切点为G．为参观方便，现新修建两条道路CA、CB，分别与圆O相切于D、E两点，同时与PQ分别交于A、B两点，其中C、O、G三点共线且满足CA＝CB，记道路CA、CB长之和为．（1）①设∠ACO＝，求出关于的函数关系式；②设AB＝2x米，

5、求出关于x的函数关系式．（2）若新建道路每米造价一定，请选择（1）中的一个函数关系式，研究并确定如何设计使得新建道路造价最少．19．（本小题满分16分）已知正项数列的首项，前n项和满足．（1）求数列的通项公式；（2）若数列是公比为4的等比数列，且，，也是等比数列，若数列单调递增，求实数的取值范围；（3）若数列、都是等比数列，且满足，试证明:数列中只存在三项．WORD格式整理...20．（本小题满分16分）若函数在处取得极大值或极小值，则称为函数的极值点．设函数，，a，b，kR．（1）若为在x＝1处的切线．①当有两个极值点，，且满足·＝1时，求b的值

6、及a的取值范围；②当函数与的图象只有一个交点，求a的值；（2）若对满足“函数与的图象总有三个交点P，Q，R”的任意突数k，都有PQ＝QR成立，求a，b，k满足的条件．盐城市2019届高三年级第一学期期中考试数学参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.1.2.3.4.5.6.7.8.充分不必要9.10.11.12.13.14.二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15．解：（1）因为图像与轴相切，且，所以的最小值为，即，又由最高点间距离为，故，即…………

7、4分WORD格式整理...（2）由（1）得，当时，有…………8分当时，即，有最大值；当时，即，有最小值……………14分（规范阅卷说明：求最值时不交代的值，各扣1分.）16．（1）解：由，得，…………2分所以，解得，又因为真命题，所以或.…………7分（2）由函数图像与轴至多一个交点，所以，解得，…………9分所以当是假命题时，或，…………10分由（1）为真命题，即是假命题，所以或，又为假命题，所以命题都是假命题，…………12分所以实数满足，解得或.…………14分（阅卷说明：若第一问学生直接解得或,虽然错误，只扣2分，给5分；若第二问学生利用第一问的错误

8、结论或进行运算的，只要根据是假命题求得或，第二问就再给4分.）17．解:（1）由正弦定理知，所以,即…………2分所以，化简