材料力学习题解答(组合变形)

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1、9.1.求图示构件在指定截面上的内力分量。yaaaa2aZAAP1CZCM=Pa1IIIIIza/2aBxYAIYCP2解：(1)受力分析，求约束力∑MYzC=×04a−P11×2aY==0CPa/2∑MZyC=×04a−P22×2aZ==0CPa/2∑YY=+0ACY−PY11==0APa/2∑ZZ=+0ACZ−PZ22==0APa/2(2)截开I-I截面，取左面部分ZAPMzI1QzITIYAP2QyIMyI∑YQ==0yIP11−YA=P/2∑ZQ==0zIP22−ZA=P/2∑MTxI==0−YA×a=−P1a/2∑MMyy==0IZA×2a=P2a∑MMzz==0IYA×2a

2、=P1a(3)截开II-II截面，取右面部分MyIIMxIIQyIIZCM=Pa1NIIYCTII∑YQ==0yIIYC=P1/2∑ZN==0IIZC=P2/2∑MMxx==0IICM−Y×aP/23=1a/4∑MMZyy==0IIC×a=P2a/2∑MTYzI==0I−C×a=−P1a/29.2.人字架承受载荷如图所示。试求I-I截面上的最大正应力及A点的正应力。250kN300C100IIA1002400200yzc100DB20018001800zYDYB解：(1)受力分析，求约束力YY==125kNDB(2)截开I-I截面，取左面部分MINIEIIQIαDαYD4NY=−sin

3、α=−125×=−100kNID5322MY=×cosαDE=125××+1.82.4−0.3=202.5.kNmID()5(3)截面的几何性质2Am=××=20.10.20.0420010050100200200××+××zm==125mc60.0410×1252522I=×+×z200dzz100dzy∫∫25−1753333125−2525−−()17584=×200+×100=×3.08310mm33(4)截面上最大拉应力和最大压应力MzIc()0.3−N1σ=−+cmaxIAy33202.510××−()0.30.125()−×10010=−+=−117.4MPa−43.08

4、310×0.04上海理工大学力学教研室13MzN202.510××30.125(−×10010)Ic1σ=+=+=79.6MPatmax−4IA3.08310×0.04y(5)截面上A点正应力MzNIA1σ=−+AIAy3202.510××30.075()−×10010=−+=−51.76MPa−43.08310×0.049.3.图示起重架的最大起吊重量（包括行走小车等）为P=40kN，横梁AC由两根No18槽钢组成，材料为Q235钢，许用应力[σ]=120MPa。试校核梁的强度。Bzo30AyCP3.5mNo18×2解：(1)受力分析当小车行走至横梁中间时最危险，此时梁AC的受力为Y

5、SACoXC30ACDP由平衡方程求得o∑MSCA=×0sin303.5−P×1.75=0SA=P=40kNoo∑X=−0XSCAcos30==0XSCAcos30=34.64kN1∑MYPYAC=−×+03.5×===1.750CP20kN2(2)作梁的弯矩图和轴力图M35kNm(+)xN(-)x34.64kN此时横梁发生压弯组合变形，D截面为危险截面，Nk==34.64NMk35N.mmax上海理工大学力学教研室2(3)由型钢表查得No.18工字钢32W=152cmA=29.299cmy(4)强度校核33NM34.6410××3510maxσσ==+=+maxcmax−46−2AW

6、2229.29910×××215210×y=+=5.9115.11211.05[]MPa≺σ故梁AC满足强度要求。注：对塑性材料，最大应力超出许用应力在5%以内是允许的。9.5.单臂液压机架及其立柱的横截面尺寸如图所示。P=1600kN，材料的许用应力[σ]=160MPa。试校核立柱的强度。yc890ADPa16d16503800PII860bc16BC90014001400截面I-I2760解：(1)计算截面几何性2AA==1.40.861.204×=m1ABCD2A2==−−×−Amabcd()1.40.050.016()0.8620.016×=1.1052AAA=−=0.099m

7、12截面形心坐标Ay+Ay11cc22y=cA⎛⎞1.40.050.016−−1.2040.71.105×+×⎜⎟0.05+⎝⎠2==0.51m0.099截面对形心轴的惯性矩I1342Imzc=××+−0.861.4()0.70.51×1.204=0.2412II13Izc=×()0.8620.016−××−−(1.40.050.016)122⎛⎞1.40.050.016−−4++⎜⎟0.050.51−×1.105=0.211m⎝⎠2III4I