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1、第一章1.2对1.1题给出的x()n：（1）画出x(−n)的图形。1（2）计算x()n=[x()()n+x−n]，并画出(n)的图形。exe21（3）计算x()n=[x()()n+x−n]，并画出x(n)的图形。002（4）试用xe()n，x0()n表示x(n)，并总结将一个序列分解为其一个偶对称序列与奇对称序列的方法。1.3给定下述系统：（1）y(n)=x(n)+x(n-1)+x(n-2)（2）y(n)=x(-n)2（3）y(n)=x(n)2（4）y(n)=x(n)（5）y(n)=x(n)sin(nω)（6）y(n)=ax(n)+
2、b,a,b为常数试判定每一个系统是否具有线性、移不变性？说明理由。1.4给定下述系统：N1（1）y(n)=∑x(n-k),N为大于零的整数。N+1k=0（2）y(n)=ax(n)+b,a,b为常数。（3）y(n)=x(n)+cx(n+1),c为常数。2（4）y(n)=x(n)（5）y(n)=x(kn),k为大于零的常数。（6）y(n)=x(-n)。试判定哪一个是因果系统？哪一个是非因果系统？说明理由。1.5对于如下两个系统：N−1（1）y(n)=∑αkx(n-k),α0,α1,…αN-1为常数k=02(2)y(n)=2acos(ω0
3、)y(n-1)-ay(n-2)+x(n)-acos(ω0)x(n-1),a,ω0为常数试求其单位抽样响应h(n)，并判断系统是否稳定的？稳定的条件是什么？-nTs1.8设x(nTs)=e,为一指数函数，n=0,1,…,∞,Ts为抽样间隔，求x(n)的自相关函数rx(mTs)。第二章2.1求下列序列的Z变换，并确定其收敛域：（1）x(n)={x(-2),x(-1),x(0),x(2)}={-1/4,-1/2,1,1/2,1/4}n(2)x(n)=a[cos(ω0n)+sin(ω0n)]u(n)n⎧⎪⎛1⎞⎪⎜⎟;n≥0(3)x(n)=
4、⎪⎝4⎠⎨−n⎪⎛1⎞⎪⎜⎟;n<0⎪2⎩⎝⎠2.2已知（1）x(n)=(n+1)u(n)2（2）x(n)=nu(n)n（3）x(n)=nrcos(ω0n)u(n)试利用Z变换的性质求X（z）。2.4给定序列x(n)的Z变换，试求x(n)：2-12-2（1）X(z)=z(1+z)(1-z)(1+z)(1-z)3.0z（2）X(z)=，x(n)为因果信号2z−7.0z+1.01（3）X(z)=，x(n)为因果信号−1−121(−2z)(1−z)1（4）X(z)=，︱z︱〉1/232z−.125z+5.0z−.006252.5一线性移不
5、变离散时间系统的单位抽样响应为nnh(n)=(1+0.3+0.6)u(n)（1）求该系统的转移概率函数H（z），并画出其极-零图；（2）写出该系统得差分方程；（3）画出该系统直接实现、并联实现和级联实现的信号流图。2.9给定一个离散时间系统的信号流图如题图2.9，如果保持图形的拓扑结构不变，仅将图中的信号流向（即箭头）反向，输入、输出位置易位，如图（a）所示，那么所得系统称为原系统的易位系统，再给定系统（b），（c），试画出（b）和（c）的易位系统。并证明这三个系统和其易位系统有着相同的转移函数。x(n)y(n)y(n)x(n)−1
6、z−1zabab(a)x(n)y(n)x(n)−1−1−1zzz−ab1−11y(n)zab−ab22(b)−a3(c)2.92.10题图2.10是一个三阶FIR系统，试写出该系统的差分方程及转移函数。x(n)y(n)-0.70260.7385-0.648-0.70260.7385-0.648−1−1−1zzz2.10第三章3.2求下述两个序列的傅里叶变换（DTFT），式中︱a︱<1：n（1）x1(n)=acos(ω1n)u(n)n（2）x2(n)=︱a︱cos(ω2n)3.3已知理想低通和高通数字滤波器的频率响应分别是：⎧0,1≤
7、ω≤ωc（1）H（ejω）=⎨LP,0ω<ω≤π⎩c⎧0,0≤ω≤ωc（2）H（ejω）=⎨HP,1ω<ω≤π⎩cjωjω试求HLP（e）、HHP（e）所对应的单位抽样响应hLP(n),hHP(n)。3.5当x(n)是一个纯虚信号时，试导出其DTFT的“奇、偶、虚、实”的对称性，并完成图3.2.2jωx(n)(3.2.18)式X(e)实部偶偶实部()jωxRn奇(3.2.20)式奇XR()e(3.2.23)式(3.2.22)式虚部奇奇部()jωxRn偶偶XR()e图3.2.2附：∞()jω∑XRe=x)0(+2x(n)cos(ωn)
8、(3.2.18)n=11πjωx(n)=∫0XR(e)cos(ωn)dω(3.2.20)π∞jωx(e)=−2∑x(n)sin(ωn)(3.2.22)n=11πjωx(n)=−∫0XI(e)sin(ωn)dω(3.2.23)πjω3.
